Найдите треугольную матрицу и определитель.

У меня есть матрица 4x4, и я хочу найти треугольную матрицу (нижние половины равны нулю).

А "=" [ 2 − 8 6 8 3 − 9 5 10 − 3 0 1 − 2 1 − 4 0 6 ]

Вот элементарные операции со строками, которые я выполнил, чтобы привести его к треугольной форме.

строки местами строки 1 и строки 4

р 2 − 3 ⋅ р 1 замена р 2

р 3 + 3 ⋅ р 1 замена р 3

р 4 − 2 ⋅ р 1 замена р 4

Я получаю эту матрицу

А "=" − [ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 − 12 1 16 0 0 6 − 4 ]

я тогда сделал 4 ⋅ р 2 + р 3 заменить р 3 и получил

А "=" − [ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 0 21 − 16 0 0 6 − 4 ]

я тогда сделал − 21 ⋅ р 4 + 6 ⋅ р 3 заменить р 4 и получил

А "=" − [ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 0 21 − 16 0 0 0 − 12 ]

Я не уверен, правильно ли я это сделал, но определитель матрицы должен быть -36. Когда я умножаю диагональные записи, это не -36. Я не могу понять, что я делаю неправильно.

Ответы (2)

«Затем я сделал -21*ряд 4 + 6*ряд 3, чтобы заменить ряд 4, и получил»

Это операция изменения определителя, а не элементарная операция.

Не пишите это А равняется чему-то, что не А .

Подбирая, где вы ошиблись, и используя ту же идею, что и у вас, вы получаете:

[ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 0 21 − 16 0 0 6 − 4 ] ⇝ [ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 0 6 ⋅ 21 − 6 ⋅ 16 0 0 − 21 ⋅ 6 ( − 21 ) ⋅ ( − 4 ) ] ⇝ [ 1 − 4 0 6 0 3 5 − 8 0 0 6 ⋅ 21 − 16 0 0 0 − 12 ] .

Получение надлежащей компенсации дает

дет ( А ) "=" − 1 ⋅ 3 ⋅ ( 6 ⋅ 21 ) ⋅ ( − 12 ) − 21 ⋅ 6 "=" − 36.

Часть теоремы в моей книге гласит, что если строку A умножить на k, чтобы получить матрицу B, то det B равно k det A. Я думаю, что это то, что вы использовали, но я не могу этого понять. Не могли бы вы объяснить это мне?
Позволять Икс быть первой матрицей в моем ответе и Д второй. Во-первых ⇝ один получает дет ( Д ) "=" 6 ⋅ ( − 21 ) ⋅ дет ( Икс ) , поэтому дет ( Икс ) "=" дет ( Д ) − 21 ⋅ 6 .
Ааа, я вижу, вы умножили строки 3 и 4 на константы в качестве отдельного шага, а затем сложили их вместе.
@Kot Да, мой первый ⇝ на самом деле две элементарные операции вместе.

«Затем я сделал −21⋅r4+6⋅r3, чтобы заменить r4, и получил».

Всякий раз, когда мы выполняем операции со строками в определенной строке, любые коэффициенты, которые мы умножаем в той же строке, должны приниматься как делитель со знаком вне определителя. Например, у вас есть матрица A, и ее определитель равен |A|

Если мы выполняем приведенную ниже операцию, R3 -> 3 R2 - 5R3. Операция должна быть обработана путем взятия (-1/5) снаружи. Идея заключается в том, что с помощью этой операции мы косвенно умножаем строку 3 на (-5). Нам не нужно беспокоиться о множителе 3 с R2, так как он не повлияет на значение определителя (мы изменяем строку 3, поэтому оставшиеся коэффициенты строки не повлияют на |A|).

В вашем случае до последнего шага операции Row не имели коэффициентов для конкретных изменений Row. В последнем шаге вы сделали,
R4 -> -21 R4 + 6 R3 Итак, вы должны взять (-1/21) наружу. После выноса наружу расчет определителя будет иметь вид:

|А| = - (-1/21) (1) (3) (21) (-12) = -36

Найдите треугольную матрицу и определитель.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v