избегая терций на более низких частотах

Органисты используют один трюк: они играют параллельные квинты на низких нотах на педалях. Ноты соответствуют 2-й и 3-й гармонике нижней ноты. Основной тон этой нижней ноты присутствует только в виде «долей», производимых двумя нотами, но тем не менее вы «слышите» его. Низкая нота называется результирующей, а высота тона, которую вы слышите, на октаву ниже, чем любая, которую фактически может воспроизвести орган. Эффект не работает на более высоких тонах.

Это действительно единственное, для чего хороши очень низкие квинты. Они никоим образом не улучшают гармонии; они просто позволяют вам подделать 32-футовый ранг, которого там нет.

Если вы играете терции на педалях, вы слышите удары как быстрые удары, а не как низкий тон. В музыкальном плане это почти бесполезно.

Ответ обусловлен двумя факторами: (а) гармоническим рядом и (б) образованием биений.

Если вы дергаете струну или вибрируете воздух в духовом инструменте, вы преимущественно слышите одну ноту или частоту. Но на самом деле создаются дополнительные ноты/частоты. Та нота, которую мы преимущественно слышим, называется «основной частотой», а производимые дополнительные частоты называются «гармоническими частотами». Все гармонические частоты представляют собой целые умножения основной частоты. (Например, нота ля с частотой 440 Гц будет иметь следующие гармонические частоты: 440 x 2 = 880 Гц, 440 x 3 = 1320 Гц, 440 x 4 = 1760 Гц.) Таким образом, игра одной ноты на фортепиано фактически производит ряд частот, который в физике называется «гармоническим рядом». Гармонические ряды приятны для слуха, и эти гармоники не такие громкие и выше по частоте, чем основная частота.

Теперь, когда мы понимаем гармонические ряды, мы можем рассмотреть второе важное явление: биения. Если вы одновременно играете две разные высоты тона с частотами f _A и f _B , то можно услышать третью частоту f _beat = f _B – f _A. Эта «виртуальная» частота f _beat показывает, как часто «гребень» одной звуковой волны f _A перекрывается с «впадиной» другой звуковой волны  f _B таким образом, чтобы компенсировать друг друга. Например, мы могли бы нарисовать две частоты f _A и f _Bсиним и красным, наложите их друг на друга и убедитесь, что иногда они отменяются. Результирующая волна/комбинация двух показана внизу:

Это явление волн, периодически уничтожающих друг друга, называется «биениями» и возникает из-за того, что в физике называется принципом суперпозиции. Когда мы говорим, что частота биений составляет 20 Гц, мы имеем в виду, что 20 раз в секунду две волны компенсируют друг друга, и мы ничего не слышим. Поскольку частота ударов f _beat определяется разницей между двумя нотами f _A и f _B , частота ударов f _beat всегда ниже , чем у двух нот f _A и f _B .

(На самом деле звуковые волны не имеют гребней и впадин, а вместо этого имеют сжатие и разрежение/расширение. Кроме того, биения не всегда будут слышны человеку, но мы проигнорируем этот момент и сосредоточимся только на биениях выше 20). Гц и, таким образом, слышимы человеческим ухом.)

Вот что мы имеем на данный момент:

1. гармонические частоты кратны основной частоте и приятны для слуха;
2. когда вы играете две ноты вместе, создается третья частота

Интервалы согласных — это две ноты, достаточно далекие друг от друга по частоте, чтобы виртуальный третий тон (частота ударов) завершал гармонический ряд с двумя реальными тонами. Например, если вы играете две ноты f _A = 100 Гц и f _B = 150 Гц, то частота ударов будет f _beat = 150 – 100 = 50 Гц. Эта частота биений завершает гармонический ряд, потому что тон А, 100 Гц, равен 2 х 50 Гц, а тон В, 150 Гц, равен 3 х 50 Гц. Обе ноты (100 Гц и 150 Гц) являются целыми кратными частоте ударов, поэтому они являются согласными интервалами. А что это за ноты, 100 Гц и 150 Гц? Они примерно равны Ab и Eb (отличная квинта) в нижнем регистре:

Таким образом, трюк для создания согласных интервалов состоит в том, чтобы частота биений f _beat создавала виртуальную основную частоту, которая завершает гармонический ряд с двумя реальными нотами. Иными словами, согласный интервал образуется всякий раз, когда две воспроизводимые ноты имеют разницу в частоте f _beat = f _B – f _A , где f _B ÷ f _beat и f _A ÷ f _beat являются целыми числами (или близкими к целым числам).

Как оказалось, если вы выберете конкретный регистр фортепиано, существует конкретный интервал, который удовлетворяет этому условию, чтобы создать виртуальную основную частоту. Например, в нижнем регистре идеальные квинты, как правило, удовлетворяют условию, как показывает наш пример выше. (100 Гц и 150 Гц встречаются в нижнем регистре и разделены примерно идеальной квинтой.) В более высоких регистрах меньшие интервалы, как правило, удовлетворяют условию.

Чем ниже вы идете, тем больше диапазон интервалов, которых следует избегать.

Выше скрипичного ключа, например, пикколо можно даже не бояться гармонии, такой узкой, как целый шаг.

Ниже басового ключа некоторые «басы», например, в партиях тубы и виолы, осмеливаются на октавы, но не более. (Я распечатал примеры, но не нашел в Интернете.)

Это играет на компромиссе между прослушиванием отдельных нот со скоростью до 10 или около того в секунду и тонально-аккордовыми комбинациями на частоте 30 герц или около того и выше. Между этими частотами мы слышим разрушительный паттерн биения , который может раздражать, потому что наши уши пытаются интерпретировать его как речь, а не музыку.

Внизу под басовым ключом, скажем, C2 с частотой 65 Гц, третья будет E2 с частотой 82 Гц и даст 82 - 65 = 17 ударов в секунду. Ой!

Когда биты намного медленнее, они могут звучать тепло. Когда достаточно быстро, они становятся аккордами! Но есть золотая середина, где их трели просто отвлекающе разрушительны.

Другая причина избегать низких терций: терции гораздо более фальшивы при одинаковой темперации, чем четверти, квинты или октавы, и звучат особенно шероховато внизу, где доли медленные.

Как бас-гитарист, я могу это точно подтвердить. Паттерн «октава-квинта-корень» очень распространен, отчасти потому, что его можно играть без риска вызвать серьезный диссонанс. Не случайно именно из этих нот состоят пауэр-аккорды на гитаре.

При одновременном воспроизведении нескольких нот многие басисты даже избегают пятых, потому что в итоге они звучат грязно. Октавы, с другой стороны, более распространены.

Я бы скорее согласился с подходом «избегать третей на низких частотах» , но тогда я бы пошел с «и использовать в основном квинты или более широкие интервалы» .

Действительно, физические описания @jdjazz того, «что происходит с битами», для меня верны, и, как (новичок) басист и пианист, я согласен с @Lee White (вот почему я заменил октавы на пятые ).

Кстати: Это для аккордов, а как насчет соло/мелодий?

Физически, учитывая то, что происходит с частотой во времени в преобразовании Лапласа, вашим ушам потребуется «больше времени» , чтобы «распознать» «более низкую частоту» .

Из-за того, что это простое свойство волн, было бы труднее «понять» (т.е. «узнать отдельные сыгранные ноты») соло Жако на басу, чем соло Пако де Лусии на гитаре.