Изменяющийся во времени закон Ампера

Закон Ампера формулируется как

∇ × Б → "=" мю 0 Дж → .

Мне сказали, что это работает только при постоянных токах, а не при меняющихся во времени.

Однако добавление Максвеллом + мю 0 ε 0 ∂ Е → ∂ т означает, что это работает для изменяющегося во времени тока.

Почему в случае постоянного тока это означает, что ∂ Е → ∂ т равен нулю, что дает нам исходный закон Ампера, но для изменяющегося во времени тока ∂ Е → ∂ т необходим и не равен нулю?

Концептуально я понимаю, что ток, изменяющийся во времени, означает, что существует задержка распространения, а закон Ампера (без поправки) действует мгновенно, но только из закона Максвелла-Ампера я не могу понять, почему.

Как в постоянном токе есть движущиеся электроны (но компенсируемые протонами), но при изменении во времени поле E вокруг провода также должно быть равно нулю? Что мне не хватает?

Ответы (4)

Согласно закону Ампера, ∇ × Б → "=" мю 0 Дж → .

Если мы возьмем дивергенцию с обеих сторон и вспомним, что дивергенция завитка равна нулю, мы получим

∇ . Дж → "=" 0
Что значит Дж → является соленоидным. Следовательно, в каждом сечении уходит и весь входящий ток, поэтому величина тока не меняется со временем.

Теперь уравнение непрерывности говорит нам,

∇ . Дж → + ∂ р ∂ т "=" 0
Поэтому мы заключаем, что ∂ р ∂ т "=" 0

Но что это значит? Это означает, что нет источника или стока для плотности заряда, что фактически приводит к постоянному току.

В цепи с конденсатором и переменным током вокруг компонента существует магнитное поле, как и вокруг других точек провода. Даже если между пластинами нет потока зарядов. Это означает: изменяющееся электрическое поле между пластинами играет ту же роль, что и ток в проводе.

Да, но в случае цепи без конденсатора, когда ток не меняется во времени, член j — это еще один способ сказать de/dt. но когда ток меняет направление (изменяясь во времени), зачем нужен de/dt, если он может быть просто j?
Уравнение справедливо в любом случае, потому что в этом случае Е "=" 0 и д Е / д т исчезает.

Дж → "=" о Е → , значит, если ток (плотность) меняется, то и электрическое поле тоже.

Заметим, что если только проводимость о бесконечен, то даже постоянный ток требует наличия электрического поля, чтобы «протолкнуть» электроны через провод. Поскольку граничные условия для электрического поля требуют, чтобы оно было непрерывным по касательной к границе раздела, то электрическое поле существует и вне провода.

Или вы просто спрашиваете, почему ток смещения ( ∂ Е → / ∂ т ) срок вообще обязателен? Ответ заключается в том, что без него закон Ампера не работает в ситуациях с переменными во времени электрическими полями, потому что вихрь В-поля может быть отличен от нуля в областях, где нет плотности тока проводимости.

Примером этого является область вне провода, по которому течет переменный во времени ток. Без члена тока смещения ротор поля B был бы равен нулю, и не было бы электромагнитных волн.

Я так понимаю, что для движущегося точечного заряда в каждой точке пространства есть (меняющаяся плотность тока?)/меняющееся поле e в каждой точке пространства, а это значит, что есть завихрение в магнитном поле не только в той точке, где заряд находится в определенный момент времени. Я также понимаю, что магнитное поле, создаваемое движением этого точечного заряда, вызывает завихрение в поле E. Но для случая постоянного тока нет изменения плотности тока в каждой точке провода и нет изменения электрического поля вокруг провода в соответствии с законом ампер для постоянного тока,
но для изменяющегося во времени тока плотность тока изменяется, но только потому, что скорость зарядов уменьшается не потому, что плотность заряда меньше, поэтому причина de / dt для нестационарных токов отлична от нуля, потому что электрическое поле вокруг движущегося заряда зависит от его скорости через его завиток?
@jensenpaull J может измениться либо из-за изменения скорости заряда, либо из-за плотности заряда. Любой из них требует изменения E. Микроскопическая версия закона Ома Дж "=" о Е . Так д Дж / д т "=" о д Е / д т . Поле E требуется для протекания тока, за исключением сверхпроводников.

Для стационарного случая Е → не равен нулю вне провода, но он не вращается и ∇ → ⋅ Е → "=" р / ϵ 0 . Для изменяющегося во времени случая Е → больше не вращается, но все же у вас есть ∇ → ⋅ Е → "=" р / ϵ 0 . Что может вас смутить, так это то, что вращение E происходит от тока, а не от заряда.

Более глубокая причина заключается в том, что первоначально E и B были созданы для описания статического электричества и магнетизма, где различие между ними очевидно. Мы продолжали использовать эти поля для описания нестатических ситуаций, и здесь больше не существует четкого различия. Добро пожаловать в электромагнетизм.

Изменяющийся во времени закон Ампера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v