Как бы вы определили электростатику и магнитостатику, исходя из уравнений Максвелла?

Наверное, разные авторы используют разные определения. Для меня это то, что Е- и В-поля не имеют производных по времени, следовательно, свободные от завитков консервативные Е-поля и В-поля могут зависеть только от установившихся токов.

Условие, что дивергенция$\partial {\bf E}/\partial t = 0$это не одно и то же. Электронное поле могло бы быть переменным во времени, и это все еще было бы верно - например, в поперечной электромагнитной волне! Ясно, что это также не магнитостатическая ситуация.

Рот B-поля не обязательно должен быть равен нулю в магнитостатике; разрешены постоянные токи, что, очевидно, означает, что у вас должны быть (равномерно) движущиеся заряды. Как${\bf J} = \rho {\bf v}$, затем$\partial {\bf J}/\partial t = 0$подразумевает только то, что${\bf v}\partial \rho /\partial t + \rho \partial{\bf v}/\partial t = 0$. Таким образом, возможно создать статические магнитные поля, имея ненулевую скорость изменения плотности заряда, уравновешенную ускорением зарядов, чтобы каким-то образом поддерживать постоянную плотность тока! Уравнение непрерывности,$\nabla \cdot {\bf J} + \partial \rho/\partial t =0$, говорит вам, что изменяющаяся во времени плотность заряда потребует расходимости плотности тока.

Статические электромагнитные поля подразумевают:

$$\frac{\partial\mathbf E}{\partial t} = 0 \quad\mbox{ and }\quad \frac{\partial\mathbf B}{\partial t} = 0$$

Это означает для электростатики:

$$\nabla\cdot\mathbf E = \frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla\times\mathbf E = 0 \quad$$

И для магнитостатики:

$$\nabla\cdot\mathbf B = 0, \quad \nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

Электростатический и магнитостатический являются частными случаями общего электромагнетизма. Для определения особого случая не требуется знать закон/модель, управляющую явлениями.

Мне не нужны уравнения Максвелла для определения электростатики или магнитостатики. Они нужны мне только в том случае, если я хочу знать, разумен или бесполезен мой выбор частного случая. Например, я могу представить магнитоквадетику, в которой все токи представляют собой прямоугольные волны, но это не поможет мне решить уравнения Максвелла.

Электростатика = отсутствие движущихся зарядов, магнитостатика = отсутствие токов, зависящих от времени. Вы также можете считать, что статика [поля] просто означает, что [поле] не является функцией времени. Затем вы можете использовать это предположение для упрощения ваших уравнений.

Если ваш вопрос касается эквивалентности между статическим полем и независимыми от времени источниками, вам следует обратиться к законам Био и Савара или Кулона.

Электростатика — это физика распределения тока свободного заряда. Магнитостатика - это физика стационарных (не зависящих от времени) токовых распределений.

Обычно магнитостатика определяется как физика стационарных и «бездивергентных» распределений тока, однако нулевое расхождение является избыточным текущим условием, которое не выполняется во многих экспериментах по магнитостатике в прошлом и настоящем. Настоящие магнитостатические эксперименты с «бездивергентными» токами практически невозможно провести, такие эксперименты не включают батареи. Причина включения этого неестественного дополнительного «условия магнитостатики» состоит в том, чтобы скрыть тот факт, что закон силы Грассмана (который вытекает из более общего закона силы Лоренца) не удовлетворяет третьему принципу движения Ньютона в случае, если стационарное распределение тока не является свободным от расхождений. . Другими словами, классическая электродинамика Максвелла (включая закон силы Лоренца) несовместима с классической механикой. в случае, если текущее распределение является стационарным и несвободным от дивергенции. Наиболее распространенное определение магнитостатики абсолютно неверно и нефизично с практической точки зрения.

Таким образом, магнитостатика — это не то же самое, что независимые от времени магнитные и независимые от времени электрические поля. Статичным должно быть только магнитное поле, а электрическое поле (и распределение заряда) может изменяться во времени. Следовательно, закон Максвелла-Ампера для магнитостатики должен включать член тока смещения:

$$\nabla \times \vec B - \epsilon \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = \mu \vec J$$ где $$\vec E = -\nabla \Phi$$ с $$\frac{\partial \vec A}{\partial t} = \vec 0$$