Я произвел расчеты, которые, к моему удивлению, показали, что давление в идеальном газе анизотропно. Я не знаю, правильно ли это.
Расчет идет следующим образом: в основном я смоделировал идеальный газ как N одинаковых частиц в некубическом ящике. Энергия пропорциональна (без учета постоянного фактора массы и постоянной Планка): где i — индекс i-й частицы, а j — индекс j-го измерения (т. е. x, y, z) и — квантовое число, связанное с i-й частицей в j-м измерении.
Если я теперь вычислю давление, взяв производную по отношению к одному измерению, т.е. и разделить на площадь где m,n — ортогональные направления к то я получу выражение, которое зависит от . Однако если является анизотропным, т. е. длины ящика не все равны, тогда давление также будет анизотропным.
Где подвох?
Если бы газ был действительно невзаимодействующим, и вы смогли бы сделать расширение таким образом, чтобы частицы не перескакивали между энергетическими уровнями в процессе, то ваш вывод был бы правильным.
Однако в реальном газе существуют процессы взаимодействия, быстро передающие энергию между разными частицами и между разными степенями свободы (здесь степени свободы — это кинетические энергии в , , и направления). На самом деле такие процессы являются предпосылкой выполнения основного постулата статистической механики , а этот постулат необходим для вывода обычных уравнений состояния, включая тот факт, что давление изотропно. (Я говорю «необходимо»… есть и другие подходы к аксиоматизации статистической механики, но основной постулат является общей отправной точкой.)
Интуитивно вы можете думать об этом таким образом. Давление в определенном направлении пропорционально средней кинетической энергии частиц в этом направлении. Если возможно расширить одно измерение коробки (скажем, -направление) без смещения уровней энергии, тогда средняя кинетическая энергия в этом направлении уменьшится, вызывая анизотропное снижение давления. Однако процессы взаимодействия работают таким образом, чтобы разделить общую энергию поровну между различными степенями свободы (это следствие теоремы о равнораспределении , которая является хорошим практическим правилом, пока средний энергетический интервал между уровнями намного меньше). чем ). Следовательно, при расширении взаимодействия будут передавать энергию от и направления к направлении, гарантируя, что средние кинетические энергии (и, следовательно, давления) остаются одинаковыми во всех направлениях.
Валерио
онефис