Есть ли интуитивная причина того, что давление вырождения интенсивно?

Предположим, у меня есть 1D-коробка длины л и я положил н ≫ 1 фермионов в нем при нулевой температуре. Используя уровни энергии для частицы в ящике , полная энергия равна

Е ∼ н 3 л 2

Если бы у меня был к такие копии этих ящиков, энергия к Е . Но теперь предположим, что я поставил эти коробки встык и опустил стены, так что теперь у меня есть единственная коробка длиной к л и с к н фермионы. Энергия

Е к ∼ ( к н ) 3 ( к л ) 2 "=" к Е

Так что сборка коробок и снятие стен ничего не изменили.

Давление", д Е к / д ( к л ) , (или "натяжение", как хотите это назвать в 1D) такое же, как и для одиночного ящика, д Е / д л . Другими словами, давление вырождения является интенсивным.

Помимо расчета, есть ли какая-то причина, по которой это должно быть так? Это просто счастливое совпадение? Поскольку квантовые частицы «чувствуют» весь объем коробки вместо того, чтобы быть локализованными, кажется, что я хотел бы думать обо всей системе сразу, а вместо этого давление зависело бы от размера системы, но это не так. Почему нет? Есть ли здесь какой-то урок, который я должен усвоить о квантовой статистической механике в целом?

Тот факт, что энергия экстенсивна, а давление интенсивно, верен и в классической физике. Так почему же вы удивлены, обнаружив тот же результат в квантовой физике? Мне просто интересно.
@ valerio92 Цитируя вопрос: «Поскольку квантовые частицы «чувствуют» весь объем коробки, а не локализуются, кажется, я хотел бы думать обо всей системе сразу, а давление вместо этого зависело бы от размера системы. "

Ответы (2)

Квазиклассически квантовые частицы в н размеры занимают объем час н фазового пространства. Следовательно, если вы сохраняете плотность пространственного положения постоянной, объем импульсного пространства на частицу остается прежним. Это означает, что характеристические импульсы частиц являются собственными. Поскольку давление связано с плотностью энергии, это означает, что давление также является внутренним.

Это сводит вопрос к чему-то более общему, но все равно кажется, что он задает вопрос. Почему квантовые частицы должны занимать объем фазового пространства на частицу, который не зависит от количества частиц? (Возможно, все, кроме меня, уже это понимают...)
@MarkEichenlaub Не могли бы вы принять «приближение WKB говорит ∫ п д Икс "=" н час "? Я тоже однажды задавал тот же вопрос , и, видимо, это довольно глубокая общая черта полуклассического КМ.
Аааа, это заставляет меня о многом задуматься. Спасибо, Кевин!

Во-первых, я не думаю, что это верно в целом. В частности, для систем с достаточно дальнодействующими взаимодействиями, такими как В ∼ р − д или больше, давление Ферми уже не будет интенсивным. Действительно, для любой статистики частиц плотность энергии не будет интенсивной, и, как следствие, термодинамического предела для таких систем не существует.

Таким образом, более общая форма этого вопроса заключалась бы в следующем: почему термодинамический предел существует для невзаимодействующих частиц? Но я предполагаю, что определение «невзаимодействия» в значительной степени сводится к тому, что частицы не меняют свою энергию, когда вы сводите несколько из них вместе!

Есть ли интуитивная причина того, что давление вырождения интенсивно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v