Изучайте квантовую физику

Я начинающий физик, который хочет самостоятельно изучить квантовую физику. Моя жажда знаний неутолима, и я не могу ждать еще 2 года, пока не получу свой первый курс квантовой физики в университете, поэтому я хочу начать с самостоятельных занятий. Я учусь в гимназии, и самые одаренные среди одаренных (это не мое описание, заметьте, я ненавижу показаться дерзким, простите) участвуют в специальном «проекте». Нам разрешено брать 3 академических часа в неделю, чтобы поработать над проектом, который может быть о чем угодно, от музыки до математики. 4 апреля мы должны представить наши проекты. В прошлом году мой знакомый делал это по математике университетского уровня, и я подумал, почему бы не сделать это по физике университетского уровня? Сейчас 3 октября, так что у меня есть полгода. Мой вопрос, где я могу провести самостоятельное изучение квантовой физики? Начиная с нуля? И смогу ли я использовать и понимать уравнение Шредингера к апрелю? Какие хорошие книги, сайты и т. д. могут мне помочь? Моя цель состоит в том, чтобы иметь практические знания в области квантовой физики BASIC, и я хотел бы понимать и уметь использовать уравнение Шредингера. Это возможно? Что нужно для этих целей?

Есть ли у вас опыт работы с линейной алгеброй, исчислением или дифференциальными уравнениями?
Нет с линейной алгеброй, но я занимаюсь исчислением.
Я бы сказал, что это зависит от того, насколько вы амбициозны в целом в изучении предмета, но я действительно сомневаюсь, что 3 часа в неделю этого достаточно. Приложив некоторые усилия, вы, возможно, сможете научиться некоторым качественным вещам, но я очень сомневаюсь, что к апрелю вы решите уравнение Шредингера и т. д. Я предлагаю заняться чем-то более конкретным, например, узнать о таких вещах, как эксперимент с двумя щелями и фотоэлектрический эффект. Такие вещи вы можете начать с Википедии, чтобы увидеть, интересно ли это. Однако не позволяйте мне обескуражить вас!
Конечно, эти 3 часа в неделю приходятся только на школьные занятия, я рассчитываю потратить на это около 10 часов в неделю, в некоторые недели больше, в некоторые меньше, но не менее 10 часов, насколько я знаю. У меня уже есть практические знания об эксперименте с двумя щелями и фотоэлектрическом эффекте, поэтому я думаю, что готов к следующему шагу (хотя я не уверен, что это может быть).
Кроме того, у меня дома лежат 2 большие книги по линейной алгебре (кажется, моего отца), поэтому не могли бы вы порекомендовать мне немного изучить их?
Вы можете смотреть видео отсюда и лекции отсюда (по крайней мере, первые две).
Любая из книг Рона хороша, а также «Введение в стандарт квантовой механики» Гриффита. Я просто хочу уточнить из предыдущего - если вы просто заинтересованы в QM и хотите потратить некоторое время, тогда полностью дерзайте. Единственное, что меня беспокоит, это звучит так, как будто вам нужно что-то показать в своей работе, и меня беспокоит, как это может объединиться в проекте для вас за этот промежуток времени.

Ответы (3)

Просто возьмите книгу Дирака «Принципы квантовой механики» и прочитайте ее вместе с «Фейнмановскими лекциями по физике, том III». Не тратьте время на линейную алгебру, все содержание курсов бакалавриата можно изучить за полдня. Не беспокойтесь о бесконечномерной природе вещей, просто сведите все пространства к конечным размерам.

Кроме того, имейте в виду, что «одаренный» — это политический ярлык, который не имеет к вам никакого отношения, это просто способ для школ разделить учащихся по их будущему социальному классу. Это не аналог особых потребностей, потому что ученики одаренных классов ничем не отличаются от учеников обычных классов, разве что получают чуть лучшее образование. Не поддавайтесь ярлыку, думая, что вы в чем-то особенный, все обычные люди, включая Эйнштейна и Дирака. Несмотря на это, нужно делать хорошую работу, и эти люди показывают, что это возможно благодаря усердным усилиям.

Проблема в том, что вы смотрите на вещи так, как вы их делали, а не на то, как их можно сделать сегодня, используя то, что доступно. Вы видели, например, видеолекции Сасскинда по QM? Вам не кажется, что просмотр видео во время записи заметок более продуктивный? Я с вами и Говардом Гарднером по поводу "одаренности"
@LarryHarson： Я согласен, что я устарел, но невозможно переоценить, насколько важно читать классику. Книга Дирака неподвластна времени, она ясна, кратка, начинается с первых принципов, а ее математика самодостаточна. Путь его развития уникален и очень многообещающ, поскольку не зависит ни от Шредингера, ни от Бора. Я уверен, что видео Сасскинд превосходны, но я питаю слабость к Дираку, который был одним из моих самых близких друзей в подростковом возрасте. Что же касается одаренности, то она хуже всего для «одаренных», которых делают задиристыми и неспособными к смирению, требуемому для учебы.
Интересно, как вы думаете, что «не беспокойтесь о бесконечномерной природе вещи, просто сведите все пространства к конечным измерениям» можно сделать без некоторого понимания линейной алгебры....
@ArnoldNeumaier: Потому что я не изучал линейную алгебру, я читал Дирака, и у меня не было проблем.
Я не читал Дирака, но тогда он должен попутно ввести линейную алгебру, необходимую по пути...
@ArnoldNeumaier: Да, но речь идет не о сокращении строк и определителях, а о собственных значениях и собственных векторах в нотации Дирака, и это просто. Обозначения также заботятся о пространствах и двойственных пространствах, а также о расширении базиса, и единственное, что вам нужно для завершения, — это аксиоматическая формулировка векторных пространств, которую можно выучить за полдня, как только вы освоите практические инструменты Дирака. Это самый простой путь для самостоятельного изучения, по крайней мере, по моему опыту, хотя, просматривая книги по линейной алгебре, вы подбираете пару полезных приемов.
Я почти закончил первый курс линейной алгебры в колледже, так что все в порядке, мне больше не нужно об этом беспокоиться.
@RonMaimon Меня также не волнует ярлык «одаренный», он просто позволяет мне брать 3 часа в неделю на бесполезные уроки, такие как латынь и классическая история, чтобы работать над вещами, которые я считаю более полезными.
@kamal: Одна математическая вещь, которую вы можете изучить, используя латынь и классическую историю (это бывшие высококлассные маркеры, теперь они «одаренные»), заключается в том, что вы можете использовать их для понимания истории рекурсии в лингвистике, что представляет текущий исследовательский интерес. В латыни для рекурсии используются как местоимения, так и падежи (падежи исчезают в Fr/Sp/It). Это показывает, что римляне все еще адаптируются к новомодной рекурсивной грамматике. Христианизация Римской империи также является примером «классовой борьбы» Маркса, когда христианство играет роль, которую позже взял на себя марксизм, тема, подвергаемая цензуре в школах.
Это вполне может быть правдой, но не переоценивайте школьную программу. «Латинский» просто означает перевод скучных текстов таких писателей, как Тацит (который мне не нравится, с его sine ira et studio , какая шутка), а классическая история — это просто греческий/римский Пантеон и некоторые другие скучные вещи. Полная трата времени, если вы спросите меня.
@kamal: Да, это пустая трата времени, но всегда это была пустая трата времени, знать латынь было маркером высокого класса (вы должны жить в какой-то бывшей европейской колонии, чтобы иметь такое образование, маркеры классов были очень важно в условиях колониализма). Маркеры высокого класса (английский короля, акцент королевы, Rolex, высокое положение) всегда требуют чрезвычайно много времени для приобретения (иначе они не будут работать, чтобы отметить высокие классы), и поэтому наука всегда делается людьми из низшего сословия, которые ненавидят латынь и одеваются как неряхи. Древний материал может быть полезен для Марлоу/Шекспира, вот и все.

Без понимания матриц и их интерпретации как линейных отображений (операторов) очень трудно получить разумное понимание квантовой механики. Так что вам следует потратить некоторое время на элементарную линейную алгебру. Википедия неплоха в этом, так что вы могли бы почерпнуть оттуда большую часть информации. (Начнем с того, что для базовой математики Википедия почти полностью надежна, чего нельзя сказать о более специализированных темах. В случае сомнений сверьтесь с другими источниками.)

Сегодня кратчайший путь к квантовой механике, вероятно, лежит через квантовую теорию информации. Вводные конспекты лекций онлайн см., например, на
http://www.qi.damtp.cam.ac.uk/node/223
Следующие конспекты лекций начинаются с нуля (используйте Википедию для математических расчетов, которые там не объясняются):
http:// www.itp.phys.ethz.ch/education/lectures_fs09/QIT/script_05.08.2009.pdf
Этот также может быть полезен:
http://michaelnielsen.org/blog/introductory-lecture-notes-on-quantum-information- и-вычисление/

В квантовой теории информации все гильбертовы пространства конечномерны, волновые функции — это просто комплексные векторы, а уравнение Шредингера — это просто линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Поэтому вам также нужно немного узнать об обыкновенных дифференциальных уравнениях и о том, как ведут себя линейные системы. Опять же, это можно взять из Википедии.

В более традиционной квантовой механике уравнение Шредингера представляет собой уравнение в частных производных, а волновые функции представляют собой комплексную функцию, зависящую от одной или нескольких координат положения. На этом уровне вам необходимо понимать, что такое частные производные, и иметь некоторые знания о преобразованиях Фурье. Опять же, это можно взять из Википедии. Тогда вы можете начать с
http://arxiv.org/abs/1201.4234.

Вы также можете ознакомиться с моей онлайн-книгой http://lanl.arxiv.org/abs/0810.1019
. Она предполагает некоторое знакомство с линейной алгеброй и частными производными, но не более того. На некоторые основные вопросы также есть ответы в моих часто задаваемых вопросах по теоретической физике на http://arnold-neumaier.at/physfaq/physics-faq.html.

+1 это хорошие источники, если вы застряли на линейной алгебре, но я никогда не застревал на линейной алгебре, скорее камнем преткновения были уравнения в частных производных и интеграл по путям.
@RonMaimon: Камаль не хочет понимать интеграл пути к апрелю. И очень мало нужно от PDE, пока вы не хотите численно решать реальную задачу. Таким образом, если у него нет проблем с линейной алгеброй и преобразованиями Фурье, у него не будет никаких проблем!
Тогда ему следует быть более амбициозным — скорость, с которой человек может заниматься самообучением, увеличилась в десять раз за последнее десятилетие.
@RonMaimon Что бы вы посоветовали мне поставить перед собой в качестве цели? Вы кажетесь очень информированным человеком, и я хотел бы попросить вашего личного совета. Конечно, я также занят спортом, и я начинаю изучать LaTeX, поэтому я бы сказал, что трачу на это 10 часов в неделю.
@kamal: Единственная цель - понять, что было сделано, и продвигать это вперед, как это пытаются делать все остальные. Для этого вы можете следовать последовательности, более или менее похожей на Дирака/Фейнмана/Онзагера/Ландау/Гелл-Манна/Андерсона/Мандельштама/Полякова/Паризи/'тХоофта/Шерка/Шварца/Засскинда/Виттена (с еще примерно двумя дюжинами авторов, которых я знаю). пропущено, извините). Я дал простую, но яркую вещь, которую можно решить после понимания основ QM здесь: physics.stackexchange.com/questions/41780/… (ваш вопрос). Может быть, почитать Нильсона и Чуанга, выучить классы сложности.

Если вы хотите понять квантовую физику, вы должны понимать ряды Фурье и преобразования Фурье. Лучший вводный текст — это книга « Кто такой Фурье?» . . Не обманывайтесь ее мультяшным видом, это серьезная книга, о чем свидетельствует тот факт, что имя в верхней части списка консультантов — Йоитиро Намбу , со-лауреат Нобелевской премии 2008 года:

«за открытие происхождения нарушенной симметрии, которая предсказывает существование по крайней мере трех семейств кварков в природе».

Затем я работал над тем, чтобы понять уравнение теплоты . Уравнение Шредингера может быть описано как квантовая версия уравнения теплопроводности (за исключением того, что диффузное — это вероятность).

Фурье разработал ряд Фурье, чтобы решить вопрос о том, как тепло распространяется в материале. Если вы понимаете эти вещи, вы можете понять квантовую механику за несколько месяцев.

Для анализа Фурье Кернер является отличным источником как с точным историческим материалом, так и с увлекательными приложениями, включая простые числа в арифметической прогрессии и альтернативное доказательство теоремы Пикара RW: amazon.com/Fourier-Analysis-T-246-rner/dp/0521389917 . Я не читал карикатурную книгу, но сомневаюсь, что она имеет такую ​​же глубину, как Кернер, которая является одной из великих книг по педагогической математике, наряду с теорией чисел Дэвенпорта. К счастью, ими пользовались профессора математики, которые были у меня в студенческие годы, и они были очень хорошими людьми.
@RonMaimon Спасибо, я посмотрю, смогу ли я забрать копию, это выглядит довольно круто, судя по отрывкам на амазоне.
@Hal Swyers, спасибо за понимание важности уравнения теплопроводности для понимания уравнения Шредингера. Я хотел бы получить бесплатную электронную копию этой книги «Кто Фурье», иначе я попробую купить ее.
Изучайте квантовую физику
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v