Как даже вода поднимается по стеклянной пластине?

Итак, я изучал общие свойства материи и такие темы, как поверхностное натяжение. Я столкнулся с явлением подъема воды по стеклянной пластине, как на картинке. Я искал математическую интерпретацию этого в Интернете и в некоторых книгах.

введите описание изображения здесь

Я искал математическую интерпретацию этого в Интернете и в некоторых книгах. Я нашел некоторое математическое понимание этого явления в книге «Капиллярность и явления смачивания: капли, пузыри, жемчужины, волны» , а также подробные ответы на StackExchange, такие как этот: насколько вода может подняться над краем стакана?

Но я решил найти высоту, по которой вода лезет на стекло, уравновешивая силы бесконечно длинной водной стихии:

введите описание изображения здесь

Следует отметить, что высота водного элемента час и имеет бесконечную длину в горизонтальном направлении.

Теперь сила давления п можно рассчитать как п "=" ∫ 0 час р г г г г "=" 1 2 р г час 2

При уравновешивании сил в горизонтальном направлении получаем

п + С "=" С грех ⁡ θ
⇒ 1 2 р г час 2 "=" С ( грех ⁡ θ − 1 )
что, безусловно, является противоречием , поскольку член в левой части должен быть положительным. Поэтому я полагаю, что, по-видимому, опроверг тот факт, что вода будет подниматься по стеклянной пластине. Но я также знаю, что это правда, что вода должна подниматься, как видно из повседневного опыта. Итак, где моя математика идет не так?

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .

Ответы (1)

Если глубина z измеряется вниз от верхнего конца мениска, то на глубине z ниже кончика давление жидкости определяется как:

п ( г ) "=" п ( 0 ) + р г г
где p(0) — давление жидкости на наконечнике (не равно атмосферному давлению из-за криволинейной поверхности раздела между жидкостью и атмосферой).

А на глубине z = h, представляющей собой нижнюю плоскую поверхность жидкости, давление атмосферное:

п ( час ) "=" п а "=" п ( 0 ) + р г час
Таким образом, объединяя эти два уравнения, мы получаем:
п ( г ) "=" п а − р г ( час − г )
Отсюда следует, что сила давления на жидкость (на единицу ширины) от левой границы на вашем рисунке (действующая справа) равна
п "=" п а час − р г час 2 2
А сила (на единицу ширины) воздуха на правой границе вашей жидкости (действующая слева) равна п а час . Таким образом, результирующая сила, действующая на жидкость (действующая вправо), равна − р г час 2 / 2 . В остальном ваш анализ верен.

Как даже вода поднимается по стеклянной пластине?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v