Как Галилей вывел закон падения тела без исчисления?

Я спрашиваю, как Галилео Галилей вывел уравнение высоты как функции времени, которое мы сейчас запишем как у "=" 1 2 г т 2 . Теперь мы знаем, что уравнение является решением второго закона Ньютона, когда сила постоянна. м г , которую можно найти интегрированием. Однако Галилей жил между 1564 и 1642 годами, он умер до рождения Ньютона и Лейбница, которым приписывают открытие исчисления, поэтому он не мог его использовать. Я слышал, что он использовал так называемое правило Мертона для его вывода, но как именно он его использовал? Может ли кто-нибудь дать современную версию того, что сделал Галилей?

Чтобы найти площадь треугольника, вычислений не требуется. А это все, что здесь нужно, учитывая, что скорость является линейной функцией времени при равноускоренном движении. Калькуляторы Орема и Оксфорда сделали это за два столетия до Галилея ( «правило Мертона» ). Вклад Галилея заключался в экспериментальном подтверждении равномерного ускорения свободного падения с помощью умных экспериментов с наклонными плоскостями. И нигде в кинематике второй закон Ньютона не нужен.

Ответы (2)

Галилей не вывел этот закон. Он обнаружил это из своих экспериментов с наклонными плоскостями. И закон падения тела позволил бы открыть второй закон Ньютона, а не наоборот.

Но тот факт, что постоянное ускорение (т.е. получение одинаковой скорости за равные промежутки времени) означает, что путь пропорционален квадрату времени, был известен даже вавилонянам. Вам не нужно полное исчисление для этого. Это можно увидеть, просуммировав арифметическую прогрессию. Вавилонское приближенное движение Сына и планет движением с кусочно-линейной скоростью. Например, они предполагали, что Солнце движется 1 ∘ в сутки на пол года и еще чуть меньше на пол года, так что пойдет 360 ∘ на 365 дней. И они знали формулу для расчета положения Солнца в данный день.

Из экспериментов ничего не «открывают», они только подтверждают или опровергают уже открытое (гипотетически). И нужно вывести последствия, чтобы сделать подтверждения. В этом случае закон был выведен двумя веками ранее вычислителями Орема и Оксфорда, которые выразили его с помощью средних скоростей из предположения о постоянном ускорении. Галилей вывел более простую версию и подтвердил ее опытами с наклонными плоскостями.
@Conifold В какой-то степени это кузнечное слово, поскольку многие вещи были обнаружены в ходе экспериментов, если вы позволите, скажем, наблюдать за Юпитером, что привело к обнаружению у него лун; или любое количество неожиданных фазовых переходов в материалах при проведении экспериментов давление-температура.
@CarlWitthoft Вы правы, я должен был сказать, что законы не открываются из экспериментов.

Вам не нужно исчисление, чтобы показать связь, на которую вы указываете. Нужно только построить расстояние по времени.

Конечно, нужны инструменты, которые могут точно измерять время, и, возможно, именно в этом Галилею помогло его открытие, что маятник может действовать как отличные часы.

Исчисление требуется, чтобы продемонстрировать, что взаимосвязь вытекает из законов движения Ньютона, большинство из которых, я должен был открыть не Ньютоном, а его предшественниками, как он открыто признал.

Я должен добавить, что для этих доказательств вовсе не обязательно, что исчисление «требуется», как сам Ньютон обходился без него в своих « Началах» . В этом Ньютону также предшествовал Архимед, который также представил геометрические доказательства результатов, полученных им с помощью его «механического метода», поскольку геометрия была языком общения математиков тогда, как и сейчас.

Как Галилей вывел закон падения тела без исчисления?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v