Как именно потенциальная энергия и совершенная работа определяются в этом примере?

Предположим, у меня есть книга на полу. Я беру его и держу на столе с постоянной скоростью. Это означает, что я должен применить силу м г у ^ для противодействия силе тяжести. Работа, которую я делаю, чтобы забрать книгу, м г час . Точно так же гравитация также действует на книгу с силой − м г у ^ . Следовательно, работа силы тяжести равна − м г час .

Таким образом, если мы рассматриваем книгу как нашу систему, сетевую силу и, в более широком смысле, сетевую работу, оказывается, 0 . При этом работа силы тяжести определяется как отрицательная от изменения потенциальной энергии системы книга-Земля. Следовательно, можно сказать, что изменение потенциальной энергии Δ U "=" м г час .

Теперь я хочу проанализировать ту же ситуацию, рассматривая книгу и Землю как нашу систему.

Сила, которую я применяю, теперь является внешней силой, а внутренние силы — равными и противоположными силами между книгой и Землей. Помните, чтобы поднять книгу с постоянной скоростью, я должен приложить силу и к книге, и к Земле в противоположном направлении. Это обеспечит движение центра масс с постоянной скоростью.

Таким образом, как вы можете видеть, результирующая сила, действующая на каждый из объектов, равна 0 , поэтому чистая работа также должна быть 0 , как и в предыдущем случае.

давайте теперь вычислим чистую работу, выполненную каждой из четырех сил Ф ты с / б о о к , Ф ты с / е а р т час , Ф б о о к / е а р т час , Ф е а р т час / б о о к

Ну, насколько я знаю, работа, проделанная нами, по книге просто Ф ты с / б о о к . час "=" м г час

Точно так же работа, выполненная Землей в книге, определяется как Ф е а р т час / б о о к "=" − м г час

Теперь я смущен двумя вещами здесь. Прежде всего, какую работу мы совершаем на земле? Поскольку Земля остается на месте, я могу сказать, что проделанная работа 0 . Однако какую работу совершает книга на Земле? Ответ снова должен быть 0 , но разве Земля не движется относительно книги? С точки зрения книги земля движется вниз, а гравитация действует вверх, к книге. Итак, разве книга не должна − Ф б о о к / е а р т час . час "=" − м г час на земле ? Мне сказали, что это неправда, и я, кажется, не понимаю, почему. Есть ли особый выбор происхождения, которого мы придерживаемся на протяжении всего анализа? В противном случае, если Земля − м г час работать над книгой, то с точки зрения книги она неподвижна, а Земля движется, так что не должно − м г час работать на Земле?

Но это означало бы, что полная работа внутренних сил равна − м г час − м г час "=" − 2 м г час . Однако мы установили, что мы не совершаем никакой работы на Земле, поэтому полная внешняя работа, совершаемая нами, равна м г час . Если сложить все это, то не получится 0 . Понятно, что мы завышаем работу, проделанную книгой на земле, и наоборот, но я, кажется, не понимаю, почему.

Наконец, что такое потенциальная энергия здесь? Является ли это негативом работы, проделанной землей над книгой и книгой на земле? Работа, проделанная книгой на Земле 0 , так как Земля не движется? Но Земля не движется по отношению к нам, берущим в руки книгу, по отношению к книге Земля движется.

Является ли изменение потенциальной энергии системы отрицательным значением суммы работы всех внутренних консервативных сил в системе? В этом случае действуют две внутренние силы, и работа, совершаемая Землей над книгой, равна − м г час и работа, совершаемая книгой на земле, 0 (?). Тогда мы можем с уверенностью сказать, что полная потенциальная энергия системы изменяется на м г час .

Однако, если книга движется вверх от Земли, а Земля движется вниз, то почему, согласно книге, работа, совершаемая Землей над книгой, отлична от нуля, а работа, совершаемая книгой над Землей, равна нулю. Существует ли специальная реперная линия, с помощью которой мы измеряем изменение расстояния, и если да, то почему?

«Сила, которую я применяю, теперь является внешней силой, а внутренние силы — равными и противоположными силами между книгой и Землей». Если вы сейчас рассматриваете книгу как систему, как вы можете говорить, что равные и противоположные силы между книгой и Землей являются внутренними, если Земля не является частью системы? Разве ваша сила на книге и сила земли на книге не являются внешними силами на систему?
Да, в первом случае я рассматривал книгу как свою систему, так что и моя сила, и сила земли внешние. Во втором случае я рассматривал и книгу, и землю как систему в целом, а себя как внешнего агента, который должен применить силу к ним обоим, чтобы разделить их.
Хорошо, но тогда вы понимаете, когда вы рассматриваете книгу только как систему, что книга не имеет гравитационной потенциальной энергии, потому что эта энергия не принадлежит книге? Он принадлежит к системе Земля-книга.
@BobD да, так и есть, и я так и написал. Мое замешательство возникает, когда я считаю и землю, и книгу системой.
@Farcher, на самом деле, я добрался до этого вопроса после прочтения нескольких ваших ответов на эту же тему. В этих случаях вы несколько раз показали, как в случае, когда мы считаем шар системой. а мы и Земля будем внешними агентами, общая проделанная работа 0 . Затем вы рассуждали о том, как мы являемся внешним агентом, если мы считаем шар и землю частями одной и той же системы, и как наша внешняя работа увеличивает потенциальную энергию. Мне просто нужна математическая версия этого второго объяснения.
@Farcher это то, что я пытался сделать. Я попытался проанализировать ситуацию, считая землю и шар системой, а себя внешним агентом. Однако теперь мне приходится иметь дело с четырьмя разными силами. В случае, если шар является системой, есть только сила, приходящаяся на меня, и сила, приходящаяся на землю. Здесь у меня есть четыре разные силы: моя сила на мяче, моя сила на земле, земное притяжение на мяче и притяжение мяча на земле.
@Farcher, тогда я пытаюсь рассчитать работу, проделанную каждой из этих сил. Моя сила на мяче, делает м г час работай над этим. Земное притяжение на шаре делает − м г час работай над этим. Однако я работаю на земле, которая не двигается, поэтому я 0 работать на земле. Однако, с точки зрения мяча, мяч неподвижен, а земля движется вниз, так что работа силы тяжести мяча на земле не должна быть − м г час вместо 0 . Это создает мое замешательство, так как я явно пересчитываю. Это потому, что если я сложу все эти работы, я не получу 0 как я должен.
@Farcher добавляет это, я получаю − м г час как общая проделанная работа, что, очевидно, не соответствует действительности. Суммарная работа должна быть 0 . Это означает, что я должен игнорировать работу силы тяжести мяча на земле. Это правда, что земля не движется. Но с точки зрения мяча, это так! Итак, почему я игнорирую это?

Ответы (2)

Таким образом, если мы рассматриваем книгу как нашу систему, результирующую силу и, соответственно, результирующую работу получается равной 0. Более того, работа, совершаемая силой тяжести, определяется как отрицательное изменение потенциальной энергии книги. Земная система. Отсюда можно сказать, что изменение потенциальной энергии Δ𝑈=𝑚𝑔ℎ

Во-первых, в этом вопросе давайте полностью откажемся от концепции «чистой работы», которая представляет собой просто чистую силу, умноженную на смещение центра масс. Как правило, это бесполезно и часто даже контрпродуктивно, когда речь идет о сохранении энергии.

Теперь ключ к таким проблемам заключается в тщательном определении системы. В данном случае система — это книга. Обратите внимание, что в м г час в час не является собственностью книги. Это отношения между книгой и землей. Поскольку это не является частью книги, PE Δ U не принадлежит книге.

Таким образом, правильный энергетический анализ книги как системы заключается в том, что контактная сила совершает положительную работу над книгой, а гравитация совершает над книгой отрицательную работу, поэтому система, состоящая только из книги, не имеет изменения энергии.

Обычно мы считаем Землю настолько массивной, что она не движется. В этом случае трактовка потенциальной энергии как «принадлежащей» книге не вызывает никаких проблем. Но это технически неправильно и может вызвать путаницу, как у вас.

Теперь я хочу проанализировать ту же ситуацию, рассматривая книгу и Землю как нашу систему.

Теперь, в этом случае час является свойством системы. Это «степень свободы», которую можно использовать для изменения конфигурации системы и накопления энергии. Что касается энергии, то нас интересуют только внешние силы. Внутренние силы просто перетасовывают энергию внутри системы, только внешние силы изменяют энергию системы.

Работа, совершаемая контактной силой над книгой, положительна, что увеличивает энергию системы на Δ U "=" м г час . Однако, поскольку Земля не движется, сила контакта с землей не действует. Таким образом, внешняя работа равна изменению энергии, поэтому энергия сохраняется.

Теперь, если вы решите проанализировать работу внутренних сил, вы обнаружите, что она отрицательна. Поскольку это внешняя сила, это не потеря энергии, это просто энергия, которая преобразуется во внутреннюю потенциальную энергию, а не в кинетическую энергию.

С точки зрения книги земля движется вниз, а гравитация действует вверх, к книге. Итак, разве книга не должна выполнять работу −𝐹𝑏𝑜𝑜𝑘/𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ.ℎ=−𝑚𝑔ℎ на Земле? Мне сказали, что это неправда, и я, кажется, не понимаю, почему. Есть ли особый выбор происхождения, которого мы придерживаемся на протяжении всего анализа?

Вы можете выбрать любую инерциальную систему отсчета. Специальной инерциальной системы отсчета нет, но вам необходимо придерживаться этой системы на протяжении всего анализа. Вы не можете вычислить часть энергии в одном кадре, а остальную энергию в другом кадре. Это связано с тем, что энергия будет разной в разных кадрах (но она будет сохраняться во всех кадрах).

Однако, несмотря на то, что в принципе можно использовать любую инерциальную систему отсчета, математика намного проще в системе отсчета, в которой Земля находится в покое. Если вы хотите провести анализ в системе отсчета, в которой движется Земля, вы должны учитывать сохранение импульса и считать, что Земля имеет конечную массу.

Строка о том, что мне нужно придерживаться определенного кадра, и я не могу изменить его в середине расчета, звучит сейчас довольно очевидно и в то же время немного неудобно для меня. Возникает вопрос, кто именно измеряет работу, совершаемую определенной силой. Представьте, два тела притягиваются друг к другу силой тяжести. Ф . Я хочу знать работу, проделанную обоими этими телами друг над другом. Если я хочу найти работу, совершаемую определенным телом, должен ли я считать его покоящимся, а другое движущимся?
Если теперь я хочу найти работу, совершаемую другим телом, меняю ли я свою систему отсчета так, чтобы она находилась в покое с другим телом, или я сохраняю свое текущее положение и замечаю другое тело таким, какое оно есть?
Итак, работа, совершаемая объектом с некоторой силой, зависит от системы отсчета наблюдателя, а не от системы покоя самого объекта, верно? Вот что я сделал не так?
@RayPalmer да, последний комментарий правильный. Остальной каркас объекта не важен. Это должна быть любая инерциальная система отсчета, и вы должны быть последовательными и не менять кадры на полпути. Вот и все

Я думаю, что все сводится к следующему утверждению,

Итак, разве книга не должна − Ф б о о к / е а р т час . час "=" − м г час на земле?

что неверно.

Привяжите систему отсчета к центру масс книги и системы Земля и отметьте, как далеко Земля (и любые силы, действующие на Землю) перемещается, когда книга (и любые силы, действующие на книгу) перемещаются на расстояние час . Это не час но что-то, что намного меньше, чем час потому что масса Земли намного больше, чем у книги.

Теперь перенесите систему отсчета так, чтобы она была привязана к книге, которая движется с постоянной скоростью относительно центра масс книги и системы Земля, и обратите внимание, что расстояние, на которое перемещается любая сила, действующая на Землю, не отличается от измеренного. в раме, привязанной к центру масс.

Просто потому, что Земля перемещается на расстояние час + от книги не означает, что сила, действующая на Землю, перемещается на это расстояние.

...

Представьте, что я сижу на столе без трения и наблюдаю, как вы толкаете блок по столу с постоянной скоростью.
Работа, которую вы совершили, равна силе, которую вы приложили, умноженной на расстояние, пройденное этой силой относительно стола.

Вы повторяете толкание блока, а я прохожу мимо вас и стола с постоянной скоростью. Я наблюдаю, как вы толкаете с той же силой, и сила перемещается на то же расстояние относительно стола, поэтому я заключаю, что вы проделали тот же объем работы, что и раньше.

Если я привяжу свою систему отсчета к книге, то в этой системе отсчета книга покоится и земля должна уйти в противоположном направлении, верно? Если мы устанавливаем землю в качестве системы отсчета, то книга движется час прочь. Однако, если мы с книгой, в остальной рамке книги, то не земля ли движется? час прочь ?
Смотрите дополнение к моему ответу.
Как именно потенциальная энергия и совершенная работа определяются в этом примере?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v