Может ли потенциальная энергия быть суммой работы всех сил?

Могу ли я сказать, что полная энергия системы есть сумма работы всех сил + кинетической энергии?

Делать это бесполезно, потому что работа, совершаемая силой, не является функцией состояния. Это означает, что мы не можем определить уникальную «работу всех сил» системы, основываясь только на состоянии системы. Вам нужно было бы знать, как силы действовали на систему в прошлом, и даже тогда вам нужно было бы определить начальное время и начальную энергию системы для использования этого метода. Другими словами, общая энергия будет зависеть от того, когда мы решим начать суммировать всю работу, проделанную системой.

Причина, по которой мы определяем полную энергию как$E=K+U$это из-за того, как мы определяем эти энергии и силы, чтобы облегчить жизнь. Я рассмотрю одну частицу, но это можно обобщить и на более сложные системы. Мы знаем, что чистая работа частицы (за некоторое время) определяет изменение ее кинетической энергии:

Но мы также можем выразить чистую работу как работу, выполненную суммой работы, выполненной консервативными и неконсервативными силами:

Но по определению консервативных сил и связанных с ними потенциальных энергий мы знаем, что

Следовательно, если мы определим нашу полную энергию как$E=K+U$, то мы видим, что

Таким образом, мы обнаруживаем, что только неконсервативные силы могут изменить то, что мы определили как полную энергию. Кроме того, если на частицу не действуют неконсервативные силы, мы видим, что полная энергия сохраняется.

Возвращаясь к моему первому пункту, мы видим, что наше определение$E=K+U$зависит только от состояния системы (обычно только от положения и скорости частиц). Это не зависит от истории системы. Обратите внимание, что работа определяет только изменения энергии, а не фактические значения энергии.

Я всегда путаюсь, какая сила дает потенциал или нет

Консервативные силы имеют связанную с ними потенциальную энергию. Консервативные силы — это силы с нулевым ротором, или, другими словами, силы, работа которых не зависит от пути, который проходит система в пространстве. В этом случае мы можем записать потенциальную энергию так, что

Для данной системы полная энергия описывается как энергия, содержащаяся в движении компонентов системы, и потенциальная энергия, заданная консервативными силами, воздействующими на систему. Другие силы обычно заставляют систему либо терять, либо приобретать энергию, поэтому они не учитываются в системе напрямую (см. «Тепло» в термодинамике), и если вы учитываете релятивистские эффекты, вы также должны учитывать энергию массы покоя с помощью уравнения Эйнштейна.

Этот вопрос затрагивает глубокую тему со многими гранями. Другие уже опубликованные ответы представляют некоторые из этих аспектов.

Кратко упомяну еще об одной: теореме Нётер. Эта теорема утверждает, что в модели, которая соблюдает принцип действия и симметрична относительно сдвигов во времени, автоматически сохраняется величина. Мы называем это «энергией». В ньютоновской механике эта энергия оказывается суммой кинетических и потенциальных членов. Другие модели могут не иметь такого естественного разделения на «кинетическую» и «потенциальную» части, даже если они все еще имеют сохраняющуюся полную энергию, определяемую теоремой Нётер.

В электродинамике сила магнитного поля, действующая на движущуюся заряженную частицу, пропорциональна скорости частицы, но перпендикулярна ее скорости. Эта сила не является градиентом какой-либо потенциальной энергии в более привычном ньютоновском смысле, но в электродинамике по-прежнему существует сохраняющаяся полная энергия, определяемая теоремой Нётер. Попытаемся ли мы разделить это на «кинетический» и «потенциальный» термины, это вопрос вкуса и удобства. В данном контексте имеет значение полная энергия, потому что полная энергия сохраняется.

Это определение, основанное на теореме Нётер, является лишь одним из нескольких связанных, но разных значений слова «энергия» в физике. Это глубокая тема, и тот факт, что слово перегружено, может сделать навигацию по теме еще более сложной.

На самом деле это работа всех сил плюс некоторые константы. Эти константы — всего лишь формализмы, бесполезные в динамических задачах. На самом деле вам даже не нужны потенциальные формализмы, если вы обязательно включаете работу, проделанную этими силами отдельно. В этом случае работа, совершаемая над системой, будет соответствовать как раз изменению кинетической энергии системы. Существует концепция потенциала, так что вам не нужно снова и снова интегрировать силу с x, вы можете просто использовать формулу. Пока вы не хотите потерять чувство причинно-следственной связи, я рекомендую не использовать потенциал; вы все еще можете получить те же результаты, используя только кинетическую энергию, но включая работу всех сил.