Почему работа неконсервативной силы равна изменению механической энергии?

В некоторых местах утверждается, что работа, совершаемая консервативными силами, равна отрицательному изменению потенциальной энергии (без каких-либо доказательств). Затем получается, что работа, совершаемая неконсервативными силами, равна изменению механической энергии, используя теорему о работе. В некоторых других местах все как раз наоборот; он заявил, что работа, совершаемая неконсервативными силами, равна изменению механической энергии, и с ее помощью выводится работа, совершаемая консервативной силой.

Это кажется мне круговым, и я не понимаю, с чего начать. Если я начну с консервативных сил, то почему работа, совершаемая консервативными силами, равна отрицательной величине изменения потенциальной энергии, или если я начну с неконсервативных сил, то почему работа, совершаемая неконсервативными силами, равна изменению механической энергии? энергия?

Большинство концептуальных структур в физике можно рассматривать как объясняющие в любом направлении. В этом нет ничего необычного или тревожного. Вся концептуальная структура работы и энергии непротиворечива, но ее нужно откуда-то подталкивать. Лучшее место для выполнения бутстрапа зависит от аудитории. Вам также не следует беспокоиться о том, что начальная загрузка кажется произвольной: настоящая проверка этой идеи заключается в том, насколько хорошо они выдерживают экспериментальное тестирование.
Обратите внимание, что определение потенциальной энергии таково: отрицательная внутренняя работа, совершаемая консервативными внутренними силами. Таким образом, никакие доказательства не могут быть предоставлены. Но обратите внимание также на важность работы «внутренней» здесь.

Ответы (1)

Теорема о работе-энергии может быть доказана непосредственно из 2-го закона Ньютона, без какой-либо ссылки на консервативные или неконсервативные силы.

Соотношения между консервативными силами и их потенциальной энергией (и фактически существование скалярной функции, удовлетворяющей этим соотношениям) — чисто математическая теорема. См . здесь , здесь и здесь .

После того, как оба этих результата будут доказаны, можно разделить общую работу, фигурирующую в теореме о работе и энергии, на консервативную и неконсервативную части. Поскольку консервативная работа равна минус разнице потенциальной энергии, ее можно переместить в другую часть уравнения и получить положительную разность полной механической энергии. На самом деле потенциальная энергия определяется так, что работа равна отрицательной разнице потенциальной энергии именно потому, что мы хотим получить разность механической энергии (а не разность кинетической энергии минус разность потенциальной энергии). Таким образом, когда неконсервативные силы 0 работы мы получаем сохранение энергии.

Итак, основной причиной определения работы консервативных сил как отрицательной от изменения потенциальной энергии является соблюдение закона сохранения механической энергии, когда работа неконсервативных сил равна нулю. Верно?
Точно. Но нужно помнить, что только соглашение о знаках является действительно определением. Существование функции потенциальной энергии, удовлетворяющей этому соотношению, является нетривиальной математической теоремой, а не определением.
Я не мог понять последнюю часть вашего комментария.
Эй, что случилось?
Извините, я был занят. Я просто говорил, что нетривиально то, что когда сила консервативна, работа, которую она совершает, равна положительной/отрицательной разности некоторой функции положения. Поэтому я сделал ссылку на некоторые статьи, объясняющие, как это было доказано (и теперь я добавил еще одну полезную статью). Теперь соглашение о знаках (принятие отрицательной разности) было выбрано по физическим причинам (сохранение энергии), но это совершенно эквивалентно определению его любым знаком, потому что если у вас есть функция, которая удовлетворяет соотношению с положительным знаком, просто взять его минус, и наоборот.
Почему работа неконсервативной силы равна изменению механической энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v