Как интерпретировать уравнение Дирака с потенциалом собственного поля?

В КАЖДОМ тексте КТП, который я когда-либо изучал, утверждается, что если существует внешний векторный потенциал, А мю , затем записывают уравнение Дирака (или уравнение Клейна-Гордона), используя ковариантную производную, чтобы включить это калибровочное поле U (1), А мю . Без проблем. Википедия утверждает, что необходимо также учитывать вклад собственного поля электрона, А мю ′ . Опять же, имеет смысл. Таким образом, если нет внешнего 4-векторного потенциала, то в уравнении Дирака должен быть внутренний потенциал! Однако во всех текстах утверждается «свободное» уравнение Дирака без сопутствующего векторного потенциала.

Если я сейчас решу свободное уравнение Дирака, спинориальные решения можно будет использовать для построения заряженного тока Дирака. Используя этот ток в качестве источника, я могу затем решить классическое уравнение Даламбера. для соответствующего внутреннего собственного поля А мю ′ .

Если я вставлю А мю ′ обратно в уравнение Дирака, решение должно отличаться от решения, полученного из свободного уравнения Дирака. Мне просто интересно, какая теперь будет интерпретация решений?

Ответы (3)

Проблема в том, что это неправильный способ решения уравнения Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем. Используемый вами метод предполагает наличие классического поля вокруг одночастичного дираковского электрона и использует это поле для определения движения электрона. Это бессмысленное приближение. Поле, создаваемое электроном, запутано с самим электроном, поэтому, если у вас есть электрон, подпрыгивающий во внешнем потенциале, и он излучает фотон, фотон сообщает вам, где находится электрон, и частично коллапсирует волновую функцию электрона. информация в фотоне. Этот коллапс является признаком запутанности.

Чтобы правильно описать собственное поле, вы не используете классическое поле, вам нужно квантовать электромагнитное поле. В этом случае вы находите обычное разложение Фейнмана для квантовой электродинамики, а расчет собственного поля, который вы делаете, соответствует испусканию и поглощению одним и тем же фотоном электрона.

Эффект этой диаграммы заключается в изменении заряда и массы электрона по сравнению с исходными значениями, и это обычно поглощается рядом возмущений путем добавления контрчленов. Результатом является электронное поле, бегущие волны которого подчиняются нескорректированному уравнению Дирака.

Я не знаю, может быть, можно интерпретировать собственную энергию в терминах уравнения Дирака, движущегося в собственном генерируемом электромагнитном поле, но это было бы физически неправильно — правильная вещь — это диаграмма Фейнмана, которая все равно просто.

Я согласен с ядром ответа Рона Маймона. Действительно, собственное поле электрона должным образом учитывается в квантовой электродинамике и приводит (среди прочего) к перенормировке заряда и массы. В результате уравнение Дирака с перенормированными массой и зарядом, но без собственного поля электрона, оказывается очень хорошим приближением.

Однако это не обязательно означает, что было бы неправильно «интерпретировать собственную энергию в терминах уравнения Дирака, движущегося в собственном генерируемом электромагнитном поле». Этот подход был использован Барутом в его «Электродинамике собственного поля» и опубликован в десятках статей, в том числе в нескольких статьях в Phys. Преп. К сожалению, у меня нет времени на поиск ссылок на его журнальные статьи, но обзор и все ссылки можно найти в А.О. Барут, "Основы квантовой электродинамики собственного поля", в: "Новые рубежи в квантовой электродинамике и квантовой электродинамике". Оптика», изд. А.О. Барут, NATO ASI Series V.232, 1991, с. 358 (или около этой страницы). Барут утверждает, что его результаты очень близки к результатам квантовой электродинамики, поэтому его подход может иметь под собой прочную основу. Однако, его работа осталась незавершенной после его смерти. Я не делаю здесь никакого суждения о правильности его подхода, просто хотел подчеркнуть, что здесь могут быть некоторые открытые вопросы.

Я в основном согласен (хотя я не читал Барута, а такие расчеты легко сфальсифицировать и получить правильный ответ неверными рассуждениями). Я действительно не уверен, сколько КЭД вы можете воспроизвести из этого типа вещей в этом случае, поле Дирака плюс собственное поле, поэтому я не сказал, что это неправильно. Фейнман в своей «квантовой электродинамике» трактует все электромагнитные процессы как полуклассические, и если делать правильные приемы, то можно получить полное фейнмановское разложение. Но мне никогда не нравились эти половинчатые меры, особенно в тех случаях, когда можно получить полный правильный ответ простыми способами.
@Ron Maimon: Ну, вы сказали, что «это неправильный способ решения уравнения Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем», и что «может быть возможно интерпретировать собственную энергию с точки зрения уравнения Дирака, движущегося в своем направлении». собственное генерируемое электромагнитное поле, я не знаю, но это было бы физически неправильно :-) Но опять же, это открытый вопрос, и вы можете быть правы, думая, что это тупиковый путь. Что же касается получения "полного правильного ответа простыми способами", то КЭД - это не "простые способы" - человечеству потребовалось не менее 20 лет и бесчисленное количество человеко-часов на его разработку :-).
@Ron Maimon: Позвольте мне просто объяснить, почему существует вероятность того, что QED слишком сложен. Как заметил Найтлайт, существует готовый математический трюк (расширение линеаризации Карлемана), который встраивает систему дифференциальных уравнений в частных производных в квантовую теорию поля (см., например, мою статью в Int'l Journ. of Quantum Информация ( akhmeteli.org/akh-prepr-ws-ijqi2.pdf ), конец раздела 3. Также есть существенно обновленная версия на arxiv.org/abs/1111.4630 , где мы обсуждаем случай электродинамики Дирака-Максвелла теперь лечится намного лучше.
Я знаю, что КЭД можно упростить до полуклассического подхода к фотону, но это потому, что фотонное поле свободно. Фейнман сделал это, проинтегрировав поле фотонов в интеграле по траекториям, и тогда он смог интерпретировать все вершины фотонов как квазиклассическое излучение и поглощение в соответствующем одноквантовом пределе. Меня эти фокусы не интересуют, так как ясно, что физически правильная вещь - это QED, и настолько, что я не буду искать альтернативы, так как время ограничено.
Спасибо РМ и АК. Тем не менее, я чувствую, что второе квантование не является обязательным для ответа на мой вопрос. В частности, давайте сосредоточимся на уравнении Клейна-Гордона. Должна быть возможность рассматривать это как уравнение скалярного поля, в котором, скажем, заряженный мезон распространяется в области, лишенной других внешних полей. Мы пренебрегаем созданием/уничтожением виртуальных пар и любыми другими проблемами QFT. Теперь мой первоначальный вопрос остается. Если я вставлю полученное собственное поле Au' обратно в КГЭ и решу его, решение должно теперь отличаться от решения, полученного с помощью «Свободного КГЭ».

Возможно, прочитайте работу Асима О Барута, чтобы лучше понять проблему. Вы, конечно, можете описать единую электронно-позитронно-фотонную систему с самосвязанным «классическим» полем.

Причина, по которой этого не делается, довольно проста.

Это ставит под сомнение всю основу традиционной квантовой теории поля, поскольку данная трактовка не согласуется с предположением о точечных частицах.

Однако данная трактовка полностью согласуется с интерпретацией волновых функций как волны материальной материи, впервые предложенной Эрвином Шредингером в его последней статье 1926 года.

Тот факт, что большинство физиков ничего из вышеперечисленного не знает, является данью уважения Системе Образования.

Тот факт, что Барут и его коллеги получили правильные ответы на альфа-канал, но на это никто не обратил внимания, говорит (мне), что Академия — не то место, где можно искать новые знания.

Тот факт, что данная система уравнений лежит в основе нелинейной квантовой механики Стивена Вайнберга и что он не обратил на нее внимания, предполагает (мне), что некоторые люди на самом деле не так умны, как кажутся на первый взгляд. Кто знает? Жизнь такая.

Как интерпретировать уравнение Дирака с потенциалом собственного поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v