Решение уравнения Дирака: произвольные поляризации

В моих конспектах лекций (подпись$-+++$) находим свободные решения уравнения Дирака. Мы поступаем таким образом:

Уравнение Дирака:

$$(i\,\displaystyle{\not} p +m)\psi(x) = 0$$

Делаем следующий анзац:

$$\psi_p(x) \sim \omega(p) e^{ip\mu x^\mu}$$

с поляризацией

$$\omega(p) = \left( \begin{array}{c} w_1(p)\\ w_2(p)\\ w_3(p)\\ w_4(p)\\ \end{array} \right)$$

Для покоящейся частицы:$p^\mu=(E,0,0,0)$, подставив анзац, получим

$E\, \omega(p) = m\beta\, \omega(p)$ $\, \, \,$с$\beta = i \gamma^0 = \,\left(\begin{matrix} \mathbb{1}_2 & 0 \\ 0 & -\mathbb{1}_2 \end{matrix}\right)$

поэтому

$$E \,\omega(p) \, = \, \left(\begin{matrix}m & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -m & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -m\end{matrix}\right) \omega(p)$$

Затем он говорит, что мы получили два решения$\psi_{1,2}$для положительной энергии$E=m$и два решения$\psi_{3,4}$отрицательной энергии, которые

$\psi_1(x) \sim \left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ \end{array} \right) e^{-imt} \, ;\quad \psi_2(x) \sim \left( \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0\\ 0\\ \end{array} \right) e^{-imt} \, ;\quad \psi_3(x) \sim \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1\\ 0\\ \end{array} \right) e^{imt} \, ;\quad \psi_4(x) \sim \left( \begin{array}{c} 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ \end{array} \right) e^{imt}$

Теперь то, что я не понимаю, так это выбор поляризации, произволен ли он или следует из чего-то в обсуждении выше? Почему у них такая форма?

Заранее спасибо за любой ответ, я знаю, что это может быть глупый вопрос, но я просто не понимаю.

И еще вопрос, почему$\omega$называется поляризацией? Связано ли это с поляризацией электромагнитной волны?