Как изменяется движение молекул у края жидкости?

Я думаю о том, как может измениться скорость молекул, измеренная в небольшой области пространства, по мере того, как исследуемая область приближается к краю контейнера. В конечном счете, я думаю о МРТ с кодированием фазы скорости, которое может (в клиническом применении) разрешать воксели в 1 мм. 3 диапазон (в зависимости от сканера, отверстия, факторов пациента и т.п.).

Например, если у меня есть стеклянный сосуд, наполненный дистиллированной водой, неподвижно стоящий на столе. Это при стандартной температуре и давлении. Если я измерю среднюю скорость всех молекул в контейнере, то чистая скорость будет равна нулю; вода не выпрыгивает из емкости.

Это не значит, что молекулы неподвижны; Я понимаю, что все они будут двигаться и взаимодействовать в соответствии с кинетической моделью ; просто в макроскопическом масштабе вода в среднем неподвижна. Он будет иметь среднюю скорость, равную нулю, и среднюю скорость относительно температуры и давления.

По мере того, как я уменьшаю интересующую меня область от «контейнера» до «1 мл» и меньше до мизерной, это среднее значение скорости, равное нулю, будет поддерживаться до тех пор, пока статистические вариации не станут более очевидными, а в молекулярном масштабе оно сломается. отдельных измерений, но все же сохранятся при усреднении во времени.

Но когда я перемещаю интересующую область к стенке контейнера, мне интересно, есть ли анизотропия? То есть, когда я приближаюсь к стенке, направленная составляющая скорости становится ориентированной перпендикулярно стенке контейнера.

Я предполагаю, что произойдет несколько вещей.

  1. По мере приближения к краю будет происходить смещение к краю из-за сил Ван-дер-Вааля и влияние свойств контейнера (материал, я полагаю, это влияет на поверхностное натяжение)
  2. За исключением смещения в точке 1, молекулы, движущиеся перпендикулярно стенке, не будут затронуты; молекулы, направляющиеся к стенке, будут отражаться (теряя часть своей кинетической энергии); и
  3. Те, кто находится на наклонной траектории, будут отражаться в плоскости, параллельной краю (моя номенклатура может быть неправильной), снова теряя часть энергии, но также их траектории несколько меняются из-за слабых взаимодействий, как указано выше.

Пожалуйста, не стесняйтесь сообщить мне о других взаимодействиях, которые мне не хватает.

Поэтому я задаюсь вопросом: если мы приблизимся к пределу в нашей области исследования, будет ли при этом смещение скорости молекул перпендикулярно стенке?

Изменятся ли от этого скорости молекул (в 2D)?

     \  |  /
      \ | /
    ___\|/___
       /|\
      / | \
     /  |  \

К этому?

     \ | /         |
______\|/______    |
      /|\          |
     / | \         |<-- Wall

Но все же усреднение нуля в любом крупном масштабе?

Или он будет смещен, имея чистую скорость от стенки контейнера, т.е.

    \              |
     \ | /         |
______\|/___       |
      /|\          |
     / | \         |<-- Wall
    /              |

Или что-то вроде этого, где могло быть увеличение количества

Я полагаю, чтобы уточнить, что я имею в виду движение на большие расстояния, а не просто локальное движение, как обсуждается здесь.

Чтобы расширить, как повлияет на это увеличение давления (при условии, что температуре позволено выровняться)? Я предполагаю, что давление будет влиять как на локальное, так и на дальнее движение внутри жидкости, но в основном в области величины, а не направления. Аналогично для тепла, но также включая движение внутри самой молекулы для неодноатомных молекул.

Таким образом, изменяется ли составляющая средней скорости молекул в покоящейся жидкости на краю сосуда, изменяется ли анизотропно величина или составляющая направления (или доля молекул, движущихся в определенном направлении) на краю сосуда? контейнер, или нет заметной разницы до края контейнера?

Не забывайте, что стенка контейнера также представляет собой группу атомов, вибрирующих с тепловым распределением энергии. Если температура стенки и жидкости одинаковы, как это повлияет на ваш ответ?

Ответы (1)

Качественное рассуждение

Как вы и предполагали, форма распределения скоростей (то, что вы называете локальным движением) не зависит от положения, а определяется распределением Максвелла-Больцмана. Если коротко, то: средняя скорость молекул не зависит от расстояния от стенки контейнера (здесь я использую «стенку» как идеализированную конструкцию: внешний потенциал).

Что действительно зависит от расстояния до стен, так это смещения или, как вы выразились, движение на большие расстояния. Это не то же самое, что скорость. Итак, давайте сосредоточимся на ⟨ р ( т + Т ) − р ( т ) ⟩ , т.е. среднее перемещение за время Т . Что происходит при отсутствии стен? Что ж, частица в однородной среде с такой же вероятностью пойдет в любом направлении, как и в любом другом, поэтому эта величина всегда равна нулю. Вот почему обычно смотрят на среднеквадратические смещения, ⟨ ( р ( т + Т ) − р ( т ) ) 2 ⟩ , которая не обращается в нуль и может быть связана с постоянной диффузии. Однако нам не нужно беспокоиться, поскольку ясно, что если есть стена, никакое смещение не может выйти за ее пределы, и поэтому распределение станет наклонным, что приведет к ненулевым средним смещениям.

Насколько близко к стене мы должны быть, чтобы увидеть эффект? Зависит от. На Т (если частица стартует с расстояния г от стены можно дотянуться до стены в Т , стена не влияет на распределение смещения). И на особенности среды (плотность и т. д.).

Некоторые симуляции

Мне нравится запускать простые симуляции, чтобы разобраться в вещах, дать лучшую картину и подкрепить (или оспорить) физически обоснованные рассуждения. Я не буду подробно объяснять, что представляют собой эти данные: они взяты из молекулярной динамики с частицами Леннарда-Джонса, взаимодействующими со статической стенкой Леннарда-Джонса. В общем, несколько тысяч частиц в коробке.

Итак, во-первых, мы, вероятно, хотели бы увидеть распределение скорости в направлении, перпендикулярном стене, по всей системе. Обратите внимание, что это гауссово, как и ожидалось.распределение скорости в направлении, перпендикулярном стенке

Далее давайте посмотрим на плотность. Я знаю, что вы не просили об этом, но вот оно:распределение плотности у стенки

Хорошо, так что вблизи стенки жидкость зарождается, поскольку стена бесконечно регулярна. Теперь давайте посмотрим на среднеквадратичную (RMS) скорость как функцию расстояния от стены:(RMS) скорость как функция расстояния от стены

Верно, поэтому распределение скоростей никак не масштабируется, как мы рассуждали ранее (не беспокойтесь о шуме возле стены, это связано с тем, что мои симуляции были очень короткими и небольшими, что означает, что у меня не так много данных; обратите внимание, что ошибки совпадают с местами, где плотность наименьшая). Переходим к среднему смещению (здесь оно определено с обратным знаком, как указано выше, т.е. функция может быть прочитана как: заданное положение г , сколько прошла средняя частица Т чтобы добраться до этой точки):введите описание изображения здесь

Кривые, идущие ниже, от более длинных Т .

Бум. Вот и все: ограничение влияет на диффузию, как и ожидалось.

PS

Наконец, вас может заинтересовать численный метод, используемый в вычислительной гидродинамике, называемый решеточным методом Больцмана. Это, в некотором роде, игра с распределением скоростей, и вблизи стен приходится разрешать столкновения так, чтобы никакие частицы не могли пройти сквозь них.

Большое спасибо за ваш ответ?
Как изменяется движение молекул у края жидкости?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v