Существует ли уравнение для расчета средней скорости молекул жидкости?

Трудность ответа на ваш вопрос заключается в том, что вы подразумеваете под скоростью частиц в жидкости.

В газе длина свободного пробега велика по сравнению с размером частиц, поэтому движение частиц хорошо описывается как простое поступательное движение по прямой линии со случайными изменениями направления из-за столкновений. Сравните это с твердым телом. Если под скоростью понимать перемещение на расстояние, большое по сравнению с размером частиц, то скорость частиц практически равна нулю. Однако, если вы подсчитаете энергию, приходящуюся на одну частицу, вы обнаружите, что действительно$\tfrac{3}{2}kT$связано с поступательным движением каждой частицы. Итак, частицы кажутся движущимися... но это не так.

Причина этого в том, что в твердом теле частицы находятся внутри потенциальной ямы из-за их взаимодействия с соседними частицами и колеблются вокруг своего среднего положения. Для изотропных твердых тел, таких как металлы, вы получаете$\tfrac{3}{2}kT$связана с кинетической энергией и другими$\tfrac{3}{2}kT$связано с потенциальной энергией, так что полная энергия составляет около$3kT$на частицу. Это дает молярную удельную теплоемкость около 25 Дж / моль, и действительно большое количество твердых тел имеет теплоемкость около этого значения.

Таким образом, средняя скорость частиц в твердом теле либо такая же, как в газе, либо равна нулю, в зависимости от того, что вы подразумеваете под средней скоростью.

В жидкости у нас аналогичная ситуация, но с некоторыми принципиальными отличиями. Частицы по-прежнему находятся в потенциальной яме из-за взаимодействия с соседями, но теперь они могут двигаться и на большие расстояния. Однако дальнее движение намного, намного медленнее, чем скорость частицы. В частности, дальнодействующая (длинная означает > 1 диаметра частицы!) скорость пропорциональна коэффициенту самодиффузии.

Таким образом, средняя скорость частиц в жидкости либо такая же, как в газе, либо пропорциональна коэффициенту самодиффузии, в зависимости от того, что вы подразумеваете под средней скоростью.

Коэффициент самодиффузии определяется по формуле:

$$D = g a^2 \nu \tag{1}$$

где$g$геометрический фактор,$a$расстояние между частицами в жидкости и$\nu$число раз в секунду частица меняется местами с соседом. Мы можем (очень грубо) получить значение скорости, потому что если$nu$это количество раз, которое частица меняет местами в секунду, и каждый обмен требует перемещения примерно на 1 интервал между частицами,$a$, то скорость примерно$a\nu$. Перестановка (1) дает:

$$v = a\nu = \frac{D}{g a}$$

Например, коэффициент самодиффузии воды$2.3 \times 10^{-9}$м$^2$/сек, а диаметр молекулы воды составляет около$3.1 \times 10^{-10}$м (я получил это из молярной плотности). Я понятия не имею, какое значение использовать для$g$, так что давайте использовать$1$и принять, что в лучшем случае хорошо получить оценку порядка величины скорости. Ввод этих значений дает значение для$v$около$10$м/сек.

Согласно теореме о равнораспределении одно и то же уравнение работает для любого состояния материи. Фактически, моделирование молекулярной динамики использует это как само определение для вычисления температуры и применения термостата к системе (некоторые ключевые слова вылетели из головы: Нос-Гувер, Андерсен, Берендсен, изменение масштаба скорости). Кроме того, насколько я помню, теорему о равнораспределении можно очень просто обобщить на неравновесные системы (но это немного не по теме).

Отличие жидкостей в том, что температура соотносится с другими переменными состояния, т. е. с уравнением состояния. Вы можете использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в качестве отправной точки для количественной оценки систем с взаимодействиями. Для (намного) более сложных теорий я мог бы предложить книги «Теория простых жидкостей» Хансена и Макдональда или «Теория молекулярных жидкостей» Грея, Габбинса и Джослина.

Если вы ищете среднеквадратичную скорость, она может быть очень высокой (относительно скорости дальнего действия). Если рассматривать воду как газ (которым она не является), скорость составит около 650 м/с http://www.madsci.org/posts/archives/2007-07/1184005380.Bc.r.html

Для порядка расчета скорость в жидкой воде примерно в 8 раз меньше, чем в газе. Таким образом, скорость становится около 80 м/с.