Как конечное может содержать бесконечное?

В этой статье утверждается, что все конечные вещи на самом деле бесконечны, однако она не объясняет, как это может работать, только то, как на самом деле устроен мир. Числа и линии конечны, но они, несомненно, могут делиться бесконечно, таким образом, конечное в конечном счете содержит бесконечное!

Но это самое нелогичное и кажется мне противоречивым, как что-то может быть конечным и бесконечным одновременно (может быть, это по существу парадокс Зенона)? Разве бесконечное не должно быть бесконечным и безграничным , что является полной противоположностью измеримому и количественному?

Итак, мой вопрос двоякий:

  1. правда ли, что конечное содержит бесконечное (что бы это ни значило)?
  2. как это объяснить логически?
Числа и линии не существуют «на самом деле», это идеализации, математические вопросы о них не касаются того, как «на самом деле» устроен мир. Что-то легко может быть конечным и бесконечным одновременно в разных смыслах, как здесь, конечным по размеру, бесконечным по количеству частей. Сфера бесконечна и безгранична, но не бесконечна по размеру, а отрезок имеет границы и конечный размер, но содержит бесконечно много точек.
Эта статья — дерьмо (это технический термин). Он не делает различий между физической реальностью и абстрактной математикой. Распространенная ошибка в этих дискуссиях о Зеноне.
вы могли бы прочитать о множестве Мандельброта и фракталах....
@ user4894 вы говорите, что на самом деле вещи конечны, но теоретически они могут быть бесконечными? Я тоже не вижу в этом смысла.
Согласно нашим лучшим современным физическим теориям, Вселенная и ее содержимое конечны. Математика обычно имеет дело с бесконечным. Это важное различие. Математическое решение парадокса Зенона со стрелой зависит от бесконечной делимости пространства и времени. В физике планковская шкала ограничивает то, что мы можем осмысленно сказать или узнать ниже определенных интервалов пространства и времени.
Нужно быть осторожным с тем, что подразумевается под «конечным», чтобы вопрос имел смысл «на самом деле». Например, бессмысленно спрашивать, имеет ли «реальное» пространство бесконечно много точек (или непрерывны ли «реальные» поля), это свойства математических моделей, а не сама реальность. Можно создать одинаково хорошие модели на основе любого выбора.

Ответы (1)

Конечный отрезок можно рассматривать как сумму бесконечного множества меньших отрезков, которые не перекрываются, используя технику, описанную в статье, приписываемой Зенону Элейскому. То есть разрезать отрезок пополам в одной точке. Пусть эта единственная точка, которая использовалась для разрезания, идет с первой половиной. Сохраните первую половину, но разрежьте другую пополам, используя тот же метод. Если бы можно было делать это бесконечно много раз, что маловероятно, то было бы бесконечно много непересекающихся отрезков, сумма длин которых равнялась бы той же длине, что и исходный отрезок.

Таким образом, имеется отрезок прямой конечной длины, который можно представить как состоящий из бесконечного множества непересекающихся отрезков меньших длин.

В качестве альтернативы можно рассматривать то, что является конечным, с одной стороны, как кардинальное число множества, содержащего один отрезок прямой, который имеет конечную длину, назовем его L. С другой стороны, бесконечное — это кардинальное число другого множества, содержащего меньшие отрезки, сумма длин которых также равна L. Эти два набора объединяет то, что сумма длин отрезков в каждом из этих наборов равна одному и тому же числу, то есть L.

Как конечное может содержать бесконечное?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v