Как координаты Эддингтона-Финкельштейна решают координатную сингулярность

Привет, я читаю о координатах Эддингтона-Финкельштейна, и я читал, что они удаляют сингулярность координат в р "=" р с но все же есть некоторая проблема с этими координатами, которую можно устранить с помощью координат Крускала-Секереша. Пока я знаю, что в координатах EF метрика становится:

− ( 1 − 2 г М р ) д в 2 + 2 д в д р + р 2 д Ом 2

Я понимаю, что эта метрика в порядке (несингулярная) в р "=" р с но не мог понять в чем проблема с этими координатами. Я читал, что в этих координатах у нас увеличение времени означает уменьшение радиуса для р < р с для входящих нулевых лучей. Но я не мог понять это утверждение. Мои вопросы заключаются в следующем:

  1. Какая у нас проблема с этими координатами?
  2. Что означает увеличение времени, уменьшение радиуса для р < р с входящие нулевые лучи значит?
  3. Итак, мы убрали координатную сингулярность в точке р "=" р с , значит ли это, что у черной дыры Шварцшильда нет горизонта событий?
" мы убрали сингулярность в р "=" р с " - Мы только переместили его из координат в преобразование координат. Сингулярность все еще существует. Ее нельзя удалить действительным математическим преобразованием, не включающим деление на ноль. Убрать ее из поля зрения и сделать вид, что ее больше не существует, широко распространено , но не строго.
Я имел ввиду "мы убрали координатную сингулярность". Проверьте первую строку моего вопроса. Спасибо, что указали на это, хотя я исправлю это в своем последнем вопросе.
Да, очевидно, я говорил о координатной сингулярности. Пожалуйста, прочитайте мой комментарий еще раз. Сингулярное преобразование удаляет асимптотическую тенденцию к бесконечности от координат вблизи горизонта, но не может быть применено точно на горизонте, потому что оно включает деление на ноль. Можно продлить координаты через горизонт, вручную задав им нужное значение на горизонте, но это желаемое за действительное, а не физика. В качестве иллюстрации, какова стоимость ( грех ⁡ ( 1 / Икс ) ) / Икс в Икс "=" 0 ? Мы хотим, чтобы он был равен нулю, и можем установить его вручную, но это не ноль. Это не определено.
@safesphere проблема была решена более 50 лет назад. Дополнительная литература: phys.libretexts.org/Bookshelves/Relativity/… .
@ProfRob Полный бред.
@safesphere Противоречивость в комментариях, но почти никогда в ответах, за которые можно было бы проголосовать против, бесполезна для людей, которые ищут на этом сайте обычные ответы на обычные вопросы. То, что в координатах Шварцшильда есть координатная сингулярность, не являющаяся физической сингулярностью, было установлено более 50 лет назад. т.е. ничего не происходит со свободно падающим наблюдателем на горизонте событий большой черной дыры. Кривизна конечна.
@ProfRob Мне жаль, что я не соответствую высоким стандартам принятия желаемого за действительное, « установленным более 50 лет назад ». И я понимаю ваше желание минусовать всех, кто не разделяет ваших заблуждений. Хотя обратите внимание, что мой комментарий был прямой цитатой из вас: « Полный бред » — astronomy.stackexchange.com/questions/20340/… — Кривизна — это тензор с некоторыми расходящимися на горизонте компонентами: physics.stackexchange.com/questions/ 295814 - Ваш скаляр Кречмана как норма тензора Вейля говорит только о том, как масштабируются приливные силы.
Все, о чем я писал, кажется, исчезло...

Ответы (1)

Вот изображение координат Крускала-Секереса и Шварцшильда с подавленными угловыми координатами. Икс и Т оси — координаты Крускала, а кривые со значениями р и т — координаты Шварцшильда. Обратите внимание, что единицы р с "=" 1 .

Есть две проблемы с координатами Шварцшильда. Во-первых, они не охватывают области, обозначенные как III («вторая вселенная» по другую сторону червоточины) или IV (белая дыра). Это редко является проблемой, поскольку таких областей не существует в черных дырах, которые образуются обычным образом в результате коллапса материи. Вторая, несколько более серьезная проблема заключается в том, что они не охватывают горизонт событий между областями I и II. На этом изображении граница обозначена р "=" 1 ( р "=" р с ) и т "=" ∞ , но на самом деле значений нет р и т которые отображают точки на этой пунктирной линии.

Входящие координаты Эддингтона-Финкельштейна охватывают области I и II и горизонт событий между ними, что решает вторую проблему, но не первую. Существуют варианты координат Шварцшильда и Эддингтона-Финкельштейна, которые охватывают любые две соседние области, но если вы хотите охватить сразу все четыре области, вам нужны координаты Крускала-Секереса.

Таким образом, мы устранили сингулярность в р "=" р с , значит ли это, что у черной дыры Шварцшильда нет горизонта событий?

Нет. Объективно существует горизонт событий. Но р "=" р с в координатах Шварцшильда это не горизонт событий, это координатная сингулярность. р "=" р с в координатах Эддингтона-Финкельштейна — это горизонт событий. (В координатах Крускала-Секереша горизонт событий равен Т "=" Икс > 0 .)

Что означает увеличение времени, уменьшение радиуса для р < р с входящие нулевые лучи значит?

В области II нет нулевых геодезических, которые парят на фиксированном радиусе или достигают больших радиусов в более поздние моменты времени. Это независимый от координат факт, если вы используете свойства симметрии пространства для определения радиуса.

Конечно, «горизонт событий» не зависит от системы координат, которую мы выбираем для описания событий?
Каковы ограничения опережающих и запаздывающих координат Эддингтона-Финкельштейна? И как эти ограничения разрешаются координатами крускала? Кроме того, будет р "=" р с еще будет сингулярность в координатах крускала? Спасибо
@JasonLiam Основное ограничение координат EF заключается в том, что они покрывают только половину полной геометрии (что редко бывает проблемой). р "=" р с является лишь особенностью в координатах Шварцшильда. Я внес несколько правок в ответ.
@ProfRob Да, горизонт событий объективно представляет собой определенную поверхность в пространственно-временном многообразии. просто нет ( т , р , θ , ф ) Кортежи координат Шварцшильда, соответствующие точкам на этой поверхности.
Как координаты Эддингтона-Финкельштейна решают координатную сингулярность
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v