Свободное падение в черную дыру Шварцшильда: дважды сомневаюсь

Question

Свободное падение в черную дыру Шварцшильда: дважды сомневаюсь

Физика
геодезические
черные дыры
горизонт событий
особенности
общая теория относительности

риманний

Предположим, мы попадаем в черную дыру Шварцшильда. В соответствии с общей теорией относительности мы можем вычислить (конечное) время свободного падения, за которое мы путешествуем от радиуса Шварцшильда к сингулярности (мы ПРИНИМАЕМ, что к моменту выполнения ОТО дело в том, насколько это справедливо как для общей теории относительности, так и для теории относительности). реальный мир, но мы можем сделать это в качестве упражнения):

т_{с} "=" \frac{1}{с} \int_{0}^{р_{С}} \frac{1}{\sqrt{\frac{2 г М}{с^{2} р} - 1}} д р "=" \frac{π}{2} \frac{р_{С}}{с} "=" \frac{π г М}{с^{3}} ≃ \frac{М}{М_{⊙}} \times 1,54 \times 10^{- 5} с

$t_s=\dfrac{1}{c}\int_0^{R_S}\frac{1}{\sqrt{\dfrac{2GM}{c^2r}-1}}dr=\dfrac{\pi}{2}\dfrac{R_S}{c}=\frac{\pi GM}{c^3}\simeq \frac{M}{M_\odot}\times 1.54\times 10^{-5}s$ Мой вопрос прост: так как только GR эффективен, я не думаю, что этот расчет имеет смысл. Более того, я не понимаю одного момента, который хочу понять, прежде чем пересчитаю все это на время, необходимое нам для достижения кольцевой сингулярности в черной дыре Керра. Гравитационное "поле" внутри черной дыры неоднородно, поэтому не могу понять:

а) Роль принципа эквивалентности. Свободное падение сложно в том смысле, что свободно падающий наблюдатель, согласно Эйнштейну, не испытывает «локально» силы тяжести, но, очевидно, он ощущает приливные силы, поэтому я не вижу, следует ли в какой-то момент предположить, что ОТО падает. Очевидно, что при сингулярности (единственной реальной проблеме) нужна другая теория, но, насколько я понимаю, мне кажется проблематичным понимать свободное падение как постоянное ускорение, очевидно, оно не может быть постоянным... Я думаю.

б) Очевидно, при $r=0$ , где гипотетическая сингулярность, мы имеем дивергентную (бесконечную гравитационную конечную, даже если это полная ерунда), поэтому мне интересно, что это значит, если мы примем картину, что не существует «внутренностей черной дыры», как это предлагается некоторыми голографическими подходит.

Примечание: Вышеприведенное время отличается (я хотел бы знать, почему или где противоречие, если оно есть) спрашивая о свободном падении в горизонт событий из внешнего $r>R_g$ , решено, например, здесь http://owww.phys.au.dk/~fedorov/GTR/09/note11.pdf В документе https://arxiv.org/abs/1805.04368v1 в конце расчета указано время

т "=" \frac{4 г М}{3 с^{3}}

$\tau=\dfrac{4GM}{3c^3}$ Очевидно, несмотря на порядок одного префактора, то же самое, но я в замешательстве... Как правильно вычислить время и почему они расходятся? Я разместил свои расчеты здесь: https://www.instagram.com/p/BizT_yogs3C

риманний

Посмотрите на интеграл, это по радиальной координате. Мы переходим от r = радиуса Шварцшильда к месту сингулярности. Конечно, я тоже сомневаюсь в цифрах, но обратите внимание, что горизонт событий не является настоящей сингулярностью в GR, как всем известно... Мне грустно, когда я вижу отрицательные голоса на некоторые вопросы MAINSTREAM и некоторые неосновные вопросы.. .Многовременная относительность, конечно, является одной из областей моей специализации, но я не являюсь ее изобретателем... И это серьезный вопрос... Как и вопрос о зарядах черных дыр (квантовых числах).

риманний

Ключевой интеграл можно найти в любой таблице или с помощью любой системы CAS: wolframalpha.com/input/?i=%5Cint+1%2F(sqrt%7B1%2Fx-1%7D)dx

риманний

Ссылка (I), показывающая, что мой расчет имеет смысл (аналогично): courses.washington.edu/bbbteach/311/2007/Lecture18.pdf

ПрофРоб

Свободное падение не означает равномерное ускорение.

риманний

Что ж, это ОДИН из моментов, которые я хотел подчеркнуть... Из-за обучения неправильное представление ДО того, как мы достигли общей теории относительности, состоит в том, что свободное падение на Землю имеет ПОСТОЯННОЕ g, очевидно, что оно НЕ является постоянным... И дело в том, что происходит. вне определенного критического радиуса...

риманний

В самом деле, ну... Еще немного до ОТО мы узнали от Ньютона, что P=mg(r), и, таким образом, вес на самом деле не является "постоянной величиной", а зависит от высоты и расстояния на поверхности (в более общем смысле до центра Земли). или любое небесное тело).

безопасная сфера

Горизонт событий — это не космоподобное место в космосе, которое можно было бы пересечь. Он похож на свет. Пересечение ее имеет тот же физический смысл, что и превышение скорости света. В геометрии этой вселенной нет локальных скоростей выше скорости света. По той же причине не существует такого «места», как «внутри» черной дыры. Черная дыра подобна шару ненулевого радиуса, но с нулевым объемом, только у шара есть пространственноподобная поверхность, а у черной дыры нет.

Дэн

Я не могу понять ваш пункт б) (но я думаю, что проблема может быть на моей стороне :)). По соображениям симметрии интеграл всех окружающих гравитационных сил стремится к

\vec{0}

$\vec{0}$ в ее центре для приблизительно сферической черной дыры. Кажется, это верно для любого симметричного объекта с центром симметрии, планом симметрии. [вернуться] С моей точки зрения, с ОТО центр черной дыры подобен центру циклона (но в 4D), без ускорения, идеально плоское пространство-время.

безопасная сфера

@danielAzuelos Да, это совершенно спокойное место, хорошее место для семейного отдыха.

риманний

Я хотел подчеркнуть, зачем брать E=m на бесконечности? В любом случае, если вы откажетесь от массы, то есть при Е=0, вы получите другое время. Итак, действительно ли два раза действительны? Я имею в виду, что для мягкой частицы с E=0 справедливо число pi, а во второй раз для пробной частицы с массой покоя m и энергией E=m время равно второму. Тем не менее, они оба находятся на шкале

G M / c^{3}

$GM/c^3$

Г. Смит

π M

$\pi M$ - собственное время, которое проходит между горизонтом и сингулярностью при падении из состояния покоя на горизонте;

4 M / 3

$4M/3$ - собственное время, которое проходит между горизонтом и сингулярностью при падении из состояния покоя на бесконечности. Последнее меньше, потому что в этом случае объект уже движется, когда пересекает горизонт. Полное время падения из бесконечности в сингулярность бесконечно.

Ответы (2)

Свободное падение в черную дыру Шварцшильда: дважды сомневаюсь

Посмотрите на интеграл, это по радиальной координате. Мы переходим от r = радиуса Шварцшильда к месту сингулярности. Конечно, я тоже сомневаюсь в цифрах, но обратите внимание, что горизонт событий не является настоящей сингулярностью в GR, как всем известно... Мне грустно, когда я вижу отрицательные голоса на некоторые вопросы MAINSTREAM и некоторые неосновные вопросы.. .Многовременная относительность, конечно, является одной из областей моей специализации, но я не являюсь ее изобретателем... И это серьезный вопрос... Как и вопрос о зарядах черных дыр (квантовых числах).
Ключевой интеграл можно найти в любой таблице или с помощью любой системы CAS: wolframalpha.com/input/?i=%5Cint+1%2F(sqrt%7B1%2Fx-1%7D)dx
Ссылка (I), показывающая, что мой расчет имеет смысл (аналогично): courses.washington.edu/bbbteach/311/2007/Lecture18.pdf
Свободное падение не означает равномерное ускорение.
Что ж, это ОДИН из моментов, которые я хотел подчеркнуть... Из-за обучения неправильное представление ДО того, как мы достигли общей теории относительности, состоит в том, что свободное падение на Землю имеет ПОСТОЯННОЕ g, очевидно, что оно НЕ является постоянным... И дело в том, что происходит. вне определенного критического радиуса...
В самом деле, ну... Еще немного до ОТО мы узнали от Ньютона, что P=mg(r), и, таким образом, вес на самом деле не является "постоянной величиной", а зависит от высоты и расстояния на поверхности (в более общем смысле до центра Земли). или любое небесное тело).
Горизонт событий — это не космоподобное место в космосе, которое можно было бы пересечь. Он похож на свет. Пересечение ее имеет тот же физический смысл, что и превышение скорости света. В геометрии этой вселенной нет локальных скоростей выше скорости света. По той же причине не существует такого «места», как «внутри» черной дыры. Черная дыра подобна шару ненулевого радиуса, но с нулевым объемом, только у шара есть пространственноподобная поверхность, а у черной дыры нет.
Я не могу понять ваш пункт б) (но я думаю, что проблема может быть на моей стороне :)). По соображениям симметрии интеграл всех окружающих гравитационных сил стремится к $\vec{0}$ в ее центре для приблизительно сферической черной дыры. Кажется, это верно для любого симметричного объекта с центром симметрии, планом симметрии. [вернуться] С моей точки зрения, с ОТО центр черной дыры подобен центру циклона (но в 4D), без ускорения, идеально плоское пространство-время.
@danielAzuelos Да, это совершенно спокойное место, хорошее место для семейного отдыха.
Я хотел подчеркнуть, зачем брать E=m на бесконечности? В любом случае, если вы откажетесь от массы, то есть при Е=0, вы получите другое время. Итак, действительно ли два раза действительны? Я имею в виду, что для мягкой частицы с E=0 справедливо число pi, а во второй раз для пробной частицы с массой покоя m и энергией E=m время равно второму. Тем не менее, они оба находятся на шкале $GM/c^3$
$\pi M$ - собственное время, которое проходит между горизонтом и сингулярностью при падении из состояния покоя на горизонте; $4M/3$ - собственное время, которое проходит между горизонтом и сингулярностью при падении из состояния покоя на бесконечности. Последнее меньше, потому что в этом случае объект уже движется, когда пересекает горизонт. Полное время падения из бесконечности в сингулярность бесконечно.

Мишель Гроссо · Answer 1

В Шварцшильде свободно падающая из бесконечности частица, начиная с нулевой кинетической энергии и нулевого углового момента и погружаясь радиально в черную дыру, измеряет собственное время. $\Delta \tau$ для достижения сингулярности функция начальной радиальной координаты $r$ , как
$\Delta \tau = (2/3) r_s (r/r_s)^{3/2}$
где:
$c = G = 1$ натуральные единицы
$r_s = 2M$ Радиус Шварцшильда
$0 \le r < \infty$
Это соотношение следует из метрики Шварцшильда. Обратите внимание, что с точки зрения собственного времени требуется конечный интервал для достижения сингулярности.

а) Принцип эквивалентности применяется локально, то есть в ограниченной области пространства-времени.

б) сингулярность $r = 0$ не могут быть описаны классической теорией.

Примечание. Вышеприведенная формула применяется, если вы начинаете измерять правильный временной интервал из-за пределов горизонта событий, $r \gt r_s$ , или изнутри горизонта, $r \lt r_s$ .

Примечание. В качестве общего комментария классическая теория терпит крах в физической сингулярности, у Шварцшильда в точке $r = 0$ , но он применим до тех пор, пока он не будет близок к этому моменту. Таким образом, правильный временной интервал внутри горизонта событий имеет смысл.

Откуда взялась ваша формула собственного времени?
Хотя ваша математика верна, ваш результат является следствием использования уравнений за пределами их применимости. Падение, которое вы описываете, нарушило бы закон сохранения энергии, потому что энергия, высвобождаемая при падении на бесконечно малый радиус, была бы неограниченной, что делало бы массу черной дыры бесконечной, что является физической нонсенсом. Ш. метрика становится сингулярной на горизонте событий по причине сохранения энергии. Ничто не может пересечь горизонт событий, несмотря на самообман с использованием разных систем отсчета или координат.
@riemannium «Откуда взялась ваша формула собственного времени?» Вы найдете вывод здесь, страница 798, с $2M=r_S$ .
Выполнение: 1. Начинается с метрики Шварцшильда. 2. Используйте временной и азимутальный векторы Киллинга для определения соответствующих сохраняющихся величин, энергии и углового момента. 3. Укажите ограничение скорости. 4. Подставьте сохраняющиеся величины в ограничение скорости, чтобы получить уравнение, показывающее радиальную скорость.
5. Проинтегрируйте уравнение. Вот ссылка (страницы 19, 20 и 32) eagle.phys.utk.edu/guidry/astro616/lectures/lecture_ch18.pdf
Я сделал это сам, но в моих расчетах есть несоответствие между коэффициентами...
@риманниум. Я проверю расчет в справке и вернусь.
Спасибо! Я думаю, это мой первый расчет (тот, что в начале этого поста), что по какой-то причине не в порядке ... Может быть, я думаю, что это не геодезическая свободного падения? Несмотря на то, что это «простое» свободное падение, эта проблема неуловима… Поскольку мы предполагаем, что когда мы пересекаем горизонт событий, ОТО действует до сингулярности, и это вообще НЕ может быть правдой… Однако интересно, что, если горизонтов событий не существует... И у нас есть только кажущиеся горизонты... А у LQG есть квантовая зона, где ожидается отскок... Я думаю...
@риманниум. Я проверил формулы в своем справочнике (страницы 19, 20 и 32). Я подтверждаю отношение, которое я разместил. Он построен в предположении свободного падения покоящейся частицы из бесконечности. Что касается горизонта, то это всего лишь координатная сингулярность. Единственная физическая сингулярность находится на нулевой радиальной координате. Формально формула работает до нуля r, однако, если вы ограничите формулу радиальной координатой, превышающей планковскую длину, правильное вычисление временного интервала все равно будет подтверждено.

Тимм · Answer 2

Мой вопрос прост: так как только GR эффективен, я не думаю, что этот расчет имеет смысл.

Это зависит от того, что вы ожидаете. Расчет дает собственное время для того, чтобы свободно падающий объект достиг сингулярности от горизонта событий. Это имеет смысл в том смысле, что вы знаете время выживания.

Роль принципа эквивалентности. Свободное падение сложно в том смысле, что свободно падающий наблюдатель, согласно Эйнштейну, не испытывает «локально» силы тяжести, но, очевидно, он ощущает приливные силы, поэтому я не вижу, следует ли в какой-то момент предположить, что ОТО падает. Очевидно, что при сингулярности (единственной реальной проблеме) нужна другая теория, но, насколько я понимаю, мне кажется проблематичным понимать свободное падение как постоянное ускорение, очевидно, оно не может быть постоянным... Я думаю.

Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, вы не можете отличить стационарность в гравитационном поле от постоянного ускорения в плоском пространстве-времени. Это справедливо за пределами горизонта событий, но не внутри, потому что вы не можете оставаться там на месте. Другими словами, вы не можете парить внутри. Что касается свободного падения, локально означает, что приливные силы незначительны. Гравитационное ускорение идет с $1/r^2$ , так что это не константа.

Примечание:

Я не уверен, что вы спрашиваете здесь.

Вы утверждаете, что вещи не могут быть стационарными внутри горизонта событий, потому что они движутся во времени (радиальная координата становится времениподобной). Однако «стационарный» означает стационарный в пространстве, а не во времени. Мы движемся во времени и за горизонтом событий. Так что ваше утверждение о том, что вещи внутри черной дыры не могут быть стационарными (в пространстве), не выдерживает логической проверки.
То, что ОТО действует до тех пор, пока совсем близко к сингулярности, кажется мне безумием...
@safesper "Однако "стационарный" означает стационарный в пространстве, а не во времени." Да, и «неподвижный в пространстве» означает постоянную r-координату, которая невозможна внутри горизонта. Как говорит Пикок в «Черных дырах»: «Однако внутри горизонта ничто не может оставаться в покое. Нет стационарной оболочки». Внутри взаимозаменяемы координаты, а не пространство и время. Вы можете увидеть это из метрики, $dt^2$ и $dr^2$ член меняет знак, что означает, что r-координата ведет себя как времяподобная. Означает, что он имеет только одно направление, и это к $r = 0$ .
@riemannium, «Этот GR действителен до тех пор, пока очень близко к сингулярности, кажется мне безумием ...» действительно, это одна из самых больших нерешенных проблем. Считается, что масса «каким-то образом» находится в центре (в конце концов, в масштабе Планка), описываемом теорией квантовой гравитации, которая плавно трансформируется в ОТО с увеличением координаты r. Но это домыслы.

Свободное падение в черную дыру Шварцшильда: дважды сомневаюсь

риманний

риманний

риманний

риманний

ПрофРоб

риманний

риманний

безопасная сфера

Дэн

безопасная сфера

риманний

Г. Смит

Ответы (2)

Мишель Гроссо

риманний

безопасная сфера

Тимм

Мишель Гроссо

Мишель Гроссо

риманний

Мишель Гроссо

риманний

Мишель Гроссо

Тимм

безопасная сфера

риманний

Тимм

Тимм

Интуитивно понятно, почему попытки отложить достижение сингулярности черной дыры заставляют вас достичь ее быстрее?

Обнаженная сингулярность заряженной черной дыры

Мысленный эксперимент: сверхбыстрый толчок внутрь черной дыры

Является ли сингулярность черной дыры одной точкой?

Могут ли быть черные дыры в ваших черных дырах?

Как координаты Эддингтона-Финкельштейна решают координатную сингулярность

Насколько близко наблюдатель может приблизиться к черной дыре при пролете без двигателя, не упав в нее?

Как меняется скорость света в черной дыре?

Горизонты событий без сингулярностей

Наивный вопрос о пространственно-временных сингулярностях