Как можно обосновать третий закон Ньютона?

В одном смысле это оправдано общим успехом ньютоновской механики; тем не менее, можно спросить, есть ли аргументы, которые могут оправдать это из других принципов; т.е. принцип, который * априори * в природе. Например, Кант представил его в своей «Метафизике естествознания» ; и к чему он добавил замечание:

«[Ньютон] никоим образом не решался доказать этот закон априорно, а потому апеллировал скорее к опыту»

Его аргумент таков:

(i) если все изменения материи суть изменения движения;

(ii) если все изменения движения взаимны и равны (поскольку одно тело не может приблизиться/удалиться от другого тела без того, чтобы второе тело не приблизилось/удалилось от первого тела и на точно такую ​​же величину); и

(iii) если всякое изменение материи имеет внешнюю причину (положение, которое было установлено как Второй закон механики), то причина изменения движения одного тела влечет за собой равную и противоположную причину изменения движения другого тела. другое тело или, короче говоря, действие должно быть равно противодействию

Является ли следующий аргумент более простым? В этом (ii) выводится из соображений симметрии:

Рассмотрим действие: что это значит? Вещество не может действовать само на себя, ибо как мы можем сказать, что оно действует сейчас, а не тогда? Чтобы конкретизировать это, рассмотрим классический электрон — его отрицательный заряд не действует сам на себя — иначе у него не было бы сцепления.

Тогда оно действует на другого ; а потом в контакте ; но по симметрии , т. е. заменой одного вещества другим, получается та же самая ситуация.

Следовательно, каждое действие имеет равное противодействие

Где равные и противоположные не следует понимать в количественных терминах; но в условиях, изложенных выше.

И это утверждалось как результат действия посредством контакта ; и через контакт, что одно одновременно в месте и времени с другим; и что это отношение симметрично .

Не могли бы вы пояснить, что вы имеете в виду под словом «оправдать»?
Разве второй блок подсветки не применяется только тогда, когда два участника взаимозаменяемы? -- если они чем-то отличаются, то замена может иметь значение.
@virmaoir: я думаю, это было бы полезным разъяснением; но сейчас у меня нет никаких полезных предложений, кроме того, что я говорю о концепциях пространства/времени/движения, которые использовались в то время.
Например, меня не интересует обоснование с помощью теоремы Нётер, как предлагается в одном из приведенных ниже ответов; хотя конечно это важный результат.
@dave: да, это то, что я имею в виду под симметрией здесь - взаимозаменяемость.

Ответы (4)

См . Теорему Нётер .

Эта теорема утверждает, что для каждой симметрии должна существовать соответствующая сохраняющаяся величина. Это математика.

Вселенная симметрична относительно перемещений в пространстве (если бы все сдвинулось на три фута влево, ничего бы не изменилось). Сохраняющейся величиной для этой симметрии является импульс. Таким образом, поскольку Вселенная симметрична относительно переводов, импульс должен сохраняться.

«Для каждого действия существует (в количественном выражении) равная и противоположная реакция» логически эквивалентно «импульс является сохраняющейся величиной».

Ньютон обосновывал свой закон как обобщение многих наблюдений. Мы оправдываем это сегодня, потому что теорема Нётер говорит, что это должно быть правдой.

Правильный ответ, и я не могу достаточно проголосовать за него. В качестве альтернативы Википедии на канале PBS Spacetime недавно появилось видео, объясняющее теорему Нётер: youtube.com/watch?v=04ERSb06dOg .

А. П. Френч писал в 1971 году в своей книге «Ньютоновская механика», стр. 317 и рис. 9-4, что если вы считаете, что пушка стреляет частицами, аналогичными фотонам, в барьер на некотором расстоянии, то, поскольку фотоноподобные объекты невидимы, создается впечатление, что третий закон Ньютона не применяется до тех пор, пока он не будет поглощен барьером.

С научной точки зрения мы говорим, что у фотонов есть импульс, и мы можем измерить его в любом месте на пути от пушки до барьера, однако проблема в том, что фотон не принимает измеримое состояние, пока не произойдет такое поглощение. Другими словами, это относится к философскому вопросу: «Где находятся фотоны между испусканием и поглощением?» (Что не имеет точного философского ответа в контексте эксперимента с двумя щелями).

Рассуждение Канта неверно. Следующее утверждение неверно:

если все изменения движения взаимны и равны (поскольку одно тело не может приблизиться/отдалиться от другого тела без того, чтобы второе тело не приблизилось/отдалилось от первого тела и на точно такую ​​же величину);

Если тело массой $1$ $\mathrm{kg}$ взаимодействует (например, посредством пружины или электромагнитной силы) с телом массой $2$ $\mathrm{kg}, то изменение скорости первого тела будет вдвое больше, чем изменение скорости второго тела. Любой правильный вывод третьего закона Ньютона обязательно должен включать массу, иначе он должен применяться только к телам равной массы.

Аргумент остается неверным, если мы рассматриваем два равных тела, потому что он смешивает изменение положения с изменением движения и смешивает относительное движение с движением относительно системы отсчета. Рассмотрим систему множества объектов одинаковой массы, находящихся в любом движении, и пусть $A$ и $B$ будут двумя объектами. Предположение, что если $A$ перемещается на некоторое расстояние относительно $B$, то $B$ должно двигаться противоположное этой сумме по отношению к $A$ остается верным. Однако произвольное движение системы объектов заведомо не удовлетворяет третьему закону Ньютона. (Если бы это было так, то и закон был бы бесполезен.)

Чтобы сформировать правильный аргумент, нужно сначала четко определить такие термины, как сила, масса, положение, скорость, ускорение. Третий закон Ньютона гласит, что силы равны и противоположны. Ни в аргументе Канта, ни в вашем аргументе слово «сила» не упоминается.

Помните, что третий закон Ньютона — это не просто закон о двух одинаковых объектах. Это закон о двух различных объектах, взаимодействующих каким бы то ни было образом. Так что аргумент симметрии тоже не работает.

В физике мы определяем силу как производную импульса по времени. Таким образом, если $p_A$ — это импульс объекта $A$, а $p_B$ — это импульс объекта $B$, то третий закон Ньютона гласит: $$\frac{dp_A}{dt}=- \frac{dp_B}{dt }$$ Мы можем переписать это как $$\frac{dp_A}{dt} + \frac{dp_B}{dt} = 0$$ Или, определяя полный импульс $P=p_A+p_B$, закон утверждает $dP /дт=0$. Это закон сохранения импульса. Сохранение импульса является следствием двух фактов: (1) частицы движутся по траекториям наименьшего действия (2) действие инвариантно относительно переноса в пространстве. (1) является следствием квантовой механики, а (2) является экспериментальным фактом. То, что сохранение количества движения следует из (1) и (2), называется теоремой Нётер. Вы говорите, что «меня не интересует оправдание с помощью теоремы Нётер».обоснование. Вы, конечно, можете придумать цепочку слов, которая щекочет некоторые человеческие мозги именно так, как нужно, чтобы активировать центр «Я убежден этим аргументом», но эта цепочка слов не подействует на физиков. Нельзя заниматься физикой, не занимаясь физикой.

Меня не интересует теорема Нётер как обоснование, потому что она не помогает обосновать ее априори ; Принцип Нётер возник из понимания структуры механики. Вы задумывались, как Ньютон придумал свои законы? Обычно их просто преподносят нам как свершившийся факт .
IIRC Newton нашел закон, проводя эксперименты с объектами, скользящими по стеклянным пластинам.
Также закон был в какой-то мере известен Галилею и Гюйгенсу.
В той или иной форме они были известны и Аристотелю. См. Барбурс «Открытие динамики» .
Кстати, у вас есть ссылка на эти опыты Ньютона? Пробовал искать в сети, но ничего не нашел. Может быть, я ищу в неправильном месте.
Я узнал об этом в курсе истории физики, но у меня нет ссылки на это. Проблема в том, что старые физики недостаточно тщательно записывали свои эксперименты. Вот работа Гюйгенса, в которой он устанавливает закон сохранения импульса: Princeton.edu/~hos/Mahoney/texts/huygens/impact/huyimpct.html Как видите, он не описывает эксперименты, но перечисляет гипотезы, на основании которых он основывает свой вывод. Эти гипотезы должны быть проверены экспериментами.
Я нашел его в Principia, и Ньютон благодарит Рена, Уоллиса и Гюйгенса за следующий эксперимент. Галилею было известно, что гравитация равномерно ускоряет объект, так что его скорость зависит от t^2. Используя это, можно определить соотношение между максимальной скоростью и максимальной высотой маятника, что упрощает настройку и измерение скоростей.
Берем два маятника разной массы, едва соприкасающиеся друг с другом в состоянии покоя. Мы поднимаем один маятник на известную высоту и позволяем ему столкнуться с другим, так что известна скорость непосредственно перед столкновением. Мы можем определить скорости сразу после столкновения по максимальной высоте обоих маятников. Используя это, они проверили, что импульс сохраняется, так что для сил столкновения выполняется третий закон Ньютона.
Вы хотите сказать, что эти эксперименты со стеклом на самом деле проводились не Ньютоном, а Реном, Уоллисом и Гюйгенсом?
Это эксперимент с маятником. Трудно определить, кто что сделал. Я просмотрел его, и некоторые люди думают, что Рен и Уоллис скопировали с Гюйгенса, а Гюйгенс был заблокирован от публикации до тех пор, пока Рен и Уоллис не опубликовали скопированную работу. Таких споров было очень много. Существует знаменитый спор между Лейбницем и Ньютоном об исчислении. Существует полемика по поводу закона всемирного тяготения Ньютона, который на самом деле может быть законом Гука.
Третий закон Ньютона имеет много частных случаев, таких как сохранение импульса при столкновениях, в системах пружин и шкивов и в гравитации. Возможно, Ньютон был первым, кто заметил, что это общий принцип, что силы всегда возникают парами из-за взаимодействия между двумя объектами, а не свойство конкретных систем.
Ладно, это уход от основной сути вопроса. Многое из того, что вы упомянули, я уже знаю и для меня не новость. Хотя спасибо за дискуссию.
Ответ на главный вопрос получен. Ответ на вопрос в заголовке заключается в том, что вы не можете сделать это из первых принципов, потому что легко представить вселенные, в которых третий закон Ньютона неверен, и если вы хотите набор основных принципов, вы получаете лагранжеву механику + космический перевод. симметрия = сохранение импульса = третий закон Ньютона по теореме Нётерса. Ответ на вопрос, является ли ваш аргумент более фундаментальным, заключается в том, что ваш аргумент применим только к идентичным частицам, тогда как третий закон Ньютона является общим. Непонятно даже, что она там применима, а как же сила Лоренца?
Я не уверен, что вы правильно поняли содержание вопроса; например, вы говорите, что ни Кант, ни я не упоминаем слова сила; тем не менее, Кант говорит, «если каждое изменение движения имеет внешнюю причину», где он имплицитно ссылается на понятие силы. Это примерно аристотелевское определение силы. Что же касается перехода от тождественных частиц к общему — вы не встречали понятие индукции? И, как я уже указывал, теорема Нётер является результатом ньютоновской механики, а не априорной. А как насчет силы Лоренца — я спрашиваю об электромагнетизме?
Я правильно понял содержание вопроса и уже объяснил, почему «изменение движения» неверно: изменение движения означает дельта v, тогда как правильное утверждение относилось бы к дельта р (импульс).
Индукция для обобщения симметричного случая на общий случай, когда вы существенно использовали симметрию для вывода симметричного случая, не имеет смысла. Нет причин предполагать, что две неидентичные частицы будут взаимодействовать симметрично.
Теорема Нётер не является результатом механики Ньютона. Это следует исторически, но не следует логически. Логически теорема Нётер следует из принципа наименьшего действия, который, в свою очередь, логически следует из квантовой механики.
Сила Лоренца — это сила, а третий закон Ньютона говорит о силах. Это тот случай, когда вы не можете применить симметрию даже к идентичным частицам, потому что частицы могут двигаться таким образом, который разрушает симметрию, что показывает, что аргумент применим только к идентичным частицам, которые также движутся симметрично. Между прочим, все, что мы наблюдаем в повседневной жизни, кроме гравитации, является электромагнитным явлением, в том числе и столкновение двух шаров. Все это результат действия сил на расстоянии.
Конечно, сила Лоренца — это сила, но вопрос не в этом. Если честно, вы упускаете суть. Даже в ситуации, о которой вы говорите, действуют законы Ньютона. Между прочим, у меня есть степень магистра в области физики, и я не знаю, почему вы считаете необходимым рассказывать мне то, о чем я уже знаю.
Дело в том, что закон Ньютона применяется, потому что ваш аргумент неприменим и, следовательно, не может быть использован для аргументации закона Ньютона, а только в очень частном случае.
Если у вас есть магистр физики, то вы действительно должны были все это знать, и вы должны были быть в состоянии увидеть, что аргумент Канта совершенно неверен, и ваш аргумент применим только в очень частном случае, когда идентичные частицы движутся только в направлении линия, проходящая через обе частицы. Я счел необходимым объяснить это, потому что вы ведете себя так, как будто не видите этих недостатков. Зачем это делать?
Может быть, если бы вы были менее высокомерны, вы бы увидели, что в аргументе Канта есть некоторая ценность.
Какая это будет ценность? Его аргумент в корне ошибочен. Это не имеет ничего общего с высокомерием. Его аргумент просто неверен.
Я ничего не могу поделать, если вы слепы к аргументу; и, честно говоря, мне не интересно спорить или обсуждать. Как я уже сказал, ничто из того, что вы сказали, не является для меня чем-то новым; давайте согласимся не согласиться.
Я не слеп к аргументу. Я объяснил в конкретных терминах, почему это неправильно. Вы на это никак не отреагировали. На самом деле, все это испытание состоит в том, что вы утверждаете, что уже знаете все, что я говорю, хотя то, что вы говорите, свидетельствует об обратном, и вы утверждаете, что я упускаю суть без каких-либо объяснений.
Говоря о высокомерии, вы думали, что сможете обосновать третий закон Ньютона чистой мыслью, и что каким-то образом все великие физики, включая Ньютона, упустили это блестящее открытие. Ваш аргумент можно выразить одним предложением: «В симметричной ситуации силы симметричны». Вы действительно думаете, что Ньютон упустил из виду этот аргумент и поэтому полагался на экспериментальные данные? Или, может быть, Ньютон понял, что его третий закон на самом деле гораздо более общий, чем этот тривиальный частный случай?
Давайте согласимся не согласиться. Я не очень заинтересован в продолжении этого «испытания».

1) Можете ли вы объяснить мне, как применить принципы Канта к следующему сценарию? Предположим, что есть два объекта А и В, и что В подталкивается к А какой-то внешней причиной; предположим, что мы пренебрегаем гравитацией и электрическим притяжением между А и В; по Ньютону между А и В нет действия и противодействия (пока они не столкнутся), не так ли? а по Канту есть, не так ли? что здесь происходит?

Есть ли мнение, что законы Канта и Ньютона эквивалентны?

2) В качестве ответа на ваш вопрос Фейнман выводит сохранение импульса (при столкновениях) из теории относительности Галилея в главе 10 Фейнмановских лекций и нескольких простых апостериорных предположений.

С другой стороны, он утверждает, что даже относительность Галилея (и физика в целом) не является априорной в главе 16 :

Наша неспособность обнаружить абсолютное движение является результатом эксперимента, а не результатом простого мышления.

Затем он приводит интересный аргумент в поддержку этого утверждения.

Итак, существует ли консенсус среди философов науки и физиков в том, что кантовские законы движения априорны?

Я не уверен, что понимаю ваш аргумент; Кант просто выводит третий закон Ньютона из более фундаментальных допущений — это то, что он имеет в виду под априорным .
Есть разные смыслы априорности — это не дедукция «чистой мысли».
Кантовский термин априорно синтетический ; Я понятия не имею, как идеи Канта воспринимаются философами науки — я не вникал в это; однако Бом, например, сделал.
Можете ли вы дать ссылку на Бома, обсуждающего кантовские законы движения? Вы понимаете законы движения Канта? Можете ли вы объяснить мне сценарий, который я пытался понять?
Я не уверен, что даже Кант назвал бы свой вывод своими законами; он весьма осторожно называет их законами Ньютона. Бом не обсуждает кантовские законы движения — их не существует; его интересует кантианский идеализм; это несколько неявно проявляется в его рассуждениях в «Целостности и импликативном порядке », где он упоминает Канта по имени. комментарии — не место для вопросов. Если вы хотите задать вопрос, для этого нужны кнопки выше.
Я еврей, и хорошо известно, что мы любим отвечать на вопрос, задавая его; в любом случае, я отсылал вас к прекрасному выводу закона сохранения импульса, который связан с третьим законом, из принципа относительности Галилея, так что вы должны быть довольны!
Как можно обосновать третий закон Ньютона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v