Сценарий
Предположим, что существует продвинутая технология, которая гипотетически может транспортировать живых людей для изучения центра Земли, поскольку они погружаются глубже под землю, большая часть земной массы будет над ними, и, таким образом, гравитация будет казаться легче.
Вопрос
Q1. Я не знаю, можно ли применить законы тяготения Ньютона, когда маленькая масса находится внутри большой массы, какое-нибудь решение?
Q2. Согласно общей теории относительности эффект замедления времени становится более заметным по мере увеличения гравитации. В этом сценарии как будет стареть авантюрист?
Во-первых, гравитационное поле внутри Земли уменьшается с глубиной.
В первом приближении вы можете использовать теорему о оболочках для сферически симметричных распределений масс, чтобы доказать, что гравитационное поле на некоторой глубине обусловлено только массой, заключенной внутри сферы на этой глубине. Если мы далее сделаем грубое предположение, что плотность Земли постоянна, мы получим простой результат:
Хотя это грубое приближение, оно правильно предсказывает, что гравитация со временем ослабевает по направлению к центру и примерно равна нулю в центре. (Редактировать: обратите внимание, что более точный профиль плотности имеет довольно постоянную гравитацию, пока вы не достигнете ядра в радиусе 3500 км, за которым следует псевдолинейное уменьшение до нуля в центре).
Во-вторых, хоть поле и ослабевает, гравитационный потенциал все равно углубляется. Гравитационное замедление времени работает следующим образом. Наблюдатель, находящийся дальше от потенциальной ямы, будет наблюдать, как часы в более сильном (более отрицательном) гравитационном потенциале будут идти медленнее, и наоборот. В этом случае наблюдатель вблизи ядра находится глубже в потенциале. Если кто-то путешествует к ядру, а затем возвращается, его часы будут идти медленнее, чем часы на поверхности.
Размер эффекта крошечный для потенциальной ямы Земли (примерно 350 пикосекунд теряется за секунду, проведенную в ядре), но эффект подобен по размеру тому, который исправлен в атомных часах, используемых спутниками GPS на орбите вокруг Земли . Земли, которые находятся в области более низкого (менее отрицательного) потенциала, чем часы на поверхности.
Q1. В случае равномерного сферического распределения вы не можете почувствовать что-либо дальше от центра, чем вы находитесь. Это прямо вытекает из закона Гаусса для гравитации. В центре вы вообще не чувствуете никакой гравитационной силы Земли. Подумайте об этом так: Земля одинаково тянет вас вверх со всех сторон, так что все силы уравновешиваются.
Q2. Гравитационное поле Земли далеко не черная дыра, поэтому эффект растворения времени очень мал. Можно сделать очень точное устройство для измерения эффекта, но человек не заметит существенной разницы.