Я читал недавнюю газету . В нем авторы выполнили моделирование молекулярной динамики (МД) суперконденсаторов с параллельными пластинами, в которых жидкость находится между электродами с параллельными пластинами. Для упрощения ситуации предположим, что жидкость между электродами представляет собой жидкий аргон.
Система имеет «пластинчатую» геометрию, поэтому авторов интересуют только вариации структуры жидкости вдоль направление. Таким образом, авторы вычисляют усредненные по и : , где является растворяющим видом. (То есть в моем упрощенном примере аргон - атом аргона.) имеет размеры или просто , Я думаю.
The -плоскость задается неравенствами и . Площадь принадлежащий -плоскость, таким образом, определяется выражением .
Так, авторы определяют усредненную по и следующее:
Таким образом, просто пропорциональна _ интегрированный по и . Но мой вопрос в том, что ? Как определяется на практике?
С точки зрения компьютера атомы аргона являются точечными частицами; они моделируются как имеющие нулевой объем (хотя они взаимодействуют посредством взаимодействий Леннарда-Джонса). Так как же определить числовую плотность?
Просто «разрезаем» «плиту» на «ломтики» вдоль а затем назначать частицы этим срезам? В первом может быть 5 частиц. срез, 10 во втором, 7 в третьем и так далее. Если я затем разделю 5, 10 и 7 на объем соответствующего среза, то у меня будет своего рода числовая плотность с единицами или просто . Но как мне теперь интегрировать это над и ? Нужно ли дополнительно выполнять биннинг в и направления?
Не видя бумаги, трудно сказать наверняка, но фактическая плотность частиц, вероятно, принимает вид
Когда вы интегрируете это и и небольшой ассортимент , вы получите количество частиц в области, по которой вы интегрировали. Таким образом, компьютеру на самом деле не нужно было бы вычислять интеграл, он просто подсчитывал бы количество частиц в области. Другими словами, симуляция, вероятно, работает с напрямую, не .
Вычислять это почти то, что вы сказали. Вы берете кусочек между, скажем нм и нм, и подсчитывают среднее число атомов в нем. Разделите это число на объем среза (площадь поперечного сечения окна моделирования, умноженная на толщину среза, т.е. 0,001 нм). Ответ, который вы получите, — это числовая плотность при нм
На практике: В каждом снимке симуляции вы записываете z-координату каждого атома. По мере того, как симуляция продолжается, вы получаете все больший и больший список действительных чисел — все эти z-координаты. Теперь постройте эти числа в виде гистограммы. Если у вас достаточно длинная симуляция, вы можете сделать размер ячейки гистограммы очень-очень маленьким, чтобы гистограмма выглядела как гладкая кривая. (Убедитесь, что вы масштабируете гистограмму так, чтобы интеграл под кривой был равен общему количеству частиц в моделировании, деленному на площадь поперечного сечения.)
Вам никогда не придется явно бинировать или интегрировать по x и y, если все, что вам нужно, это .
Альтернативный подход к расчету ---хотя так поступать нет смысла---это вычислить будет первый второй. Для первого шага вам нужно разложить по осям x, y, z --- нарисовать маленькие кубики, посчитать в них среднее количество атомов, разделить на объем. На втором этапе вы используете приведенную вами формулу для интегрирования по x и y, затем разделить на площадь поперечного сечения (или проще говоря, взять среднее значение как и варьироваться, но фиксированный).
Я думаю, вы могли запутаться, потому что авторы обсуждают концепцию усреднения по и , но можно и нужно вычислить фактически явно не делая это как отдельный шаг.
Андрей
Дэвид З.
Рон Маймон