Как напрямую вычислить бесконечно малый генератор SU (2)

Мы обычно исследуем свойства SU(2) на основе SO(3). Однако я хочу напрямую вычислить бесконечно малый генератор SU (2) в соответствии с определением

$$X_{i}=\frac{\partial U}{\partial \alpha_{i}}$$ из теории групп Ли. Но в чем проблемы методов, которые я использовал ниже?

Во-первых, я параметризую SU(2) с помощью$(\theta, \phi, \gamma)$так:

$$U=\begin{bmatrix} e^{i\theta}sin\phi & e^{i\gamma}cos\phi \\ -e^{-i\gamma}cos\phi & e^{-i\theta}sin\phi\end{bmatrix}$$ и E, когда $(\theta, \phi, \gamma)$"=" $(0,\frac{\pi}{2},0)$.

Во-вторых, я использую определение бесконечно малого генератора следующим образом:

$$I_{1}=\frac{\partial U}{\partial \theta}|_{(0,\frac{\pi}{2},0)}=i\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$

$$I_{2}=\frac{\partial U}{\partial \phi}|_{(0,\frac{\pi}{2},0)}=i\begin{bmatrix}0 & i\\ -i & 0 \end{bmatrix}$$

$$I_{3}=\frac{\partial U}{\partial \gamma}|_{(0,\frac{\pi}{2},0)}=i\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix}$$ Вот вопрос...

Почему я получаю матрицу 0? Мы должны ожидать, что у нас будет матрица Паули. Не так ли?
Откуда проблема?