Как найти текущие уравнения для цепи серии RLC?

Давайте поговорим о цепи серии RLC. R, L и C соединены последовательно с батареей и выключателем. Переключатель открыт. L и C разряжены.

В t=0 переключатель замкнут, и цепь питает батарея (V1).

Чтобы найти уравнение для напряжения на конденсаторе, применяю КВЛ к цепи и получаю вот это:

В 1 ( т ) "=" р я + л г я г т + В С ( т )

это позже превращается в это:

В 1 л С "=" г 2 В С ( т ) г т 2 + р л г В С ( т ) г т + 1 л С В С ( т )

Через несколько часов плавления мозга я получаю окончательный результат уравнения напряжения на конденсаторе

КРИТИЧЕСКИ ДЕМПФИРОВАННЫЙ

В С ( т ) "=" ( А т + Б ) е − α т

ПЕРЕДЕМПФИРОВАННЫЙ

В С ( т ) "=" А е м 1 т + Б е м 2 т

ПОНИЖЕННОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ

В С ( т ) "=" е − α т [ К 1 С о с ( ю г т ) + К 2 С я н ( ю г т ) ]

Теперь возникает вопрос: как мне найти текущие уравнения для трех случаев?

Единственное, что я вижу, это то, что ток на конденсаторе равен

я с "=" С г в г т

Если R, L и C соединены последовательно, ток для всех трех одинаков.

Итак, все, что мне нужно сделать, это взять производную уравнений напряжения, что даст мне, если в моих вычислениях нет ошибок, уравнения тока...

КРИТИЧЕСКИ ДЕМПФИРОВАННЫЙ

я ( т ) "=" е − α т ( А − α А т − α Б )

ПЕРЕДЕМПФИРОВАННЫЙ

я ( т ) "=" м 1 А е м 1 т + м 2 Б е м 2 т

ПОНИЖЕННОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ

я ( т ) "=" − α е − α т ( К 1 С о с ( ю г т ) + К 2 С я н ( ю г т ) ] + ю г е − α т ( К 2 С о с ( ю г т ) − К 1 С я н ( ю г т ) ]

Вопросы:

  1. это то, как вы находите текущие уравнения для такой схемы, если нет, пожалуйста, укажите мне правильное направление.
  2. верны ли эти уравнения для тока?

Спасибо

РЕДАКТИРОВАТЬ: я нашел эту страницу , которая дает те же уравнения для тока, которые я нашел для напряжения (??)

В С ( т ) "=" 1 С ∫ я г т , затем продифференцируйте все ваше первое уравнение.
о каком уравнении вы говорите?
Смотрите ответ....
Ваше дифференциальное уравнение выглядит правильным, но, похоже, вы заблудились, решая математику. Знаете ли вы, как определить, находится ли цепь в критическом состоянии или с избыточным демпфированием? Вы знаете, как найти параметры ( а , α , и т. д.)? Эта часть — простая старая математика, а не схемы.
Вместо того, чтобы находить напряжение на C, найдите уравнение напряжения на R, затем разделите на R, чтобы найти I.

Ответы (1)

В первом уравнении напишите В с "=" 1 С ∫ я г т , затем продифференцируйте все это уравнение (включая постоянное напряжение источника).

Это дает:

0 "=" р г я г т + л г 2 я г т 2 + 1 С я

Перестановка:

г 2 я г т 2 + р л г я г т + 1 л С я "=" 0

Тогда вспомогательное уравнение: м 2 + р л м + 1 л С "=" 0 , и т. д...

Выглядит красиво до перестановки, но тогда как вторая производная равна квадрату первой производной? г 2 я г т 2 ≠ ( г я г т ) 2
Если я решу это уравнение, как вы говорите, я закончу теми же уравнениями для тока и напряжения. Это верно?
Это зависит от того, через какой компонент вы проходите напряжение - ток и напряжение имеют одинаковую форму для резистора, но не для конденсатора или катушки индуктивности.
@UL Прочтите о решении ОДУ 2-го порядка - ответ на ваш вопрос слишком длинный, чтобы давать его здесь, но достаточно сказать, что м ≠ г я г т
Как найти текущие уравнения для цепи серии RLC?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v