Как найти тензорные компоненты всех весов представления SU(3)SU(3)SU(3), например шестимерного представления (2,0)(2,0)(2,0)?

Непреодолимый$SU(3)$представления индексов Дынкина$(n,0)$являются$n-$симметричные тензорные степени фундаментального представления.

Поэтому пусть$e_1$,$e_2$,$e_3$— ортонормированный базис фундаментального пространства представления, то

$v_{ii} = e_i \otimes e_i$

$v_{ij} = \frac{e_i \otimes e_j + e_j \otimes e_i }{\sqrt2}$,$i \ne j$

Идентификация фундаментального базиса представления с весовыми векторами выглядит следующим образом:

$e_1 = (1,0)$

$e_2 = (-1,1)$

$e_3 = (0,-1)$,

Веса$(2,0)$представительское пространство можно получить при осмотре:

$v_{11} = (2,0)$

$v_{22} = (-2,2)$

$v_{33} = (0,-2)$

$v_{12} = (0,1)$

$v_{13} = (1,-1)$

$v_{23} = (-1,0)$

Существует множество алгоритмов построения групповых представлений. Одним из превосходных ссылок является основополагающая статья Слански : Теория групп для создания унифицированных моделей.