Как определить требуемый крутящий момент мобильного робота для ускорения в гору?

Чтобы позволить вашему роботу продолжать движение в гору, мы должны применить внешний крутящий момент (который вы обозначили как$M$в вашем случае) чтобы загнать колесо вверх по рампе. В вашем случае может быть проще взглянуть на него как на сумму крутящих моментов , заданную как

$$\begin{equation} \sum \tau = I \beta \end{equation}$$

Где$I$момент инерции вашего объекта, и$\beta$- угловое ускорение (обычно записывается как$\alpha$но так как вы используете это как свой угол, я вместо этого буду использовать$\beta$).

Теперь любые крутящие моменты на объекте - это просто силы на объект, которые действуют вдали от его точки вращения (или, в вашем случае, от центра масс, который будет центром колеса). Сначала мы должны определить положительное направление (как бы мы его ни определили, результат не изменится). Я буду определять по часовой стрелке как положительное.

Давайте представим, что у вас нет внешнего крутящего момента двигателя,$M$. Единственная сила в вашей ситуации, которая действует в направлении от оси вращения, — это сила трения. В общем случае крутящий момент определяется как$\tau = rF \sin \theta$, где$\theta=90^\circ$так как ваш радиальный вектор перпендикулярен вашему вектору силы трения. Кроме того, необходимо знать знак момента. Поскольку ваша сила трения вызовет вращение против часовой стрелки (противоположное тому, что мы определили как положительное), то это будет отрицательный крутящий момент. Таким образом, наша сумма крутящих моментов становится

$$\begin{equation} -r F_{tr} = I \beta \end{equation}$$

Таким образом давая,

$$\begin{equation} \beta = -\frac{r F_{tr}}{I} \end{equation}$$

Отрицательное в уравнении очень информативно. Это говорит нам о том, что колесо имело бы отрицательное угловое ускорение, если бы не было внешнего крутящего момента. С точки зрения непрофессионала это просто означает, что колесо будет замедляться, что имеет смысл, если у нас нет приводного механизма, что-то, катящееся в гору, просто замедлится. Вы всегда можете просмотреть это с точки зрения вашего линейного ускорения,$\displaystyle \beta = \frac{a_x}{r}$.

Если мы теперь включим внешний крутящий момент в нашу сумму крутящих моментов,

$$\begin{equation} M-r F_{tr} = I \beta \end{equation}$$

Тогда вы можете видеть, что ваш требуемый крутящий момент должен быть

$$\begin{equation} M = r F_{tr} + I \beta \end{equation}$$

Мы могли бы представить это в более удобной форме. Я предполагаю, что ваше колесо можно смоделировать как сплошной цилиндр с моментом инерции.$I = \frac{1}{2} m r^2$. И используя упомянутую выше линейную форму ускорения, требуемый крутящий момент будет равен

$$\begin{equation} M = r F_{tr} + \frac{m r a_x}{2} \end{equation}$$

Кроме того, что касается вашего последнего утверждения о трении, направленном вверх по холму, катится ли он вверх или вниз. Помните, что для катящегося объекта, который не скользит , точка, в которой он соприкасается с поверхностью, ДОЛЖНА иметь нулевую скорость (что означает, что он не может иметь никакого результирующего ускорения). Итак, в вашем случае, независимо от того, движется ли колесо вверх или вниз по склону, у вас всегда будет то, что вы называете динамической составляющей гравитации, направленной вниз по склону. Для предотвращения проскальзывания нижней части колеса, соприкасающегося с поверхностью (ускорения в направлении этого компонента силы), ДОЛЖНА существовать сила трения, чтобы противодействовать этой силе и удерживать нижнюю часть колеса в неподвижном состоянии.

РЕДАКТИРОВАТЬ для уточнения: сумма сил также выполнима. Однако в своем методе вы забыли, что двигатель вашего робота прикладывает внешний крутящий момент, что означает, что он также прикладывает внешнюю силу к колесу. Таким образом, ваша сумма сил в вашем направлении x должна отражать это. Таким образом, ваша сумма сил будет больше похожа на

$$\begin{equation} F_{ext} - F_d + F_{tr} = m a_x \end{equation}$$

В противном случае ваш робот просто скатился бы с холма, так как ничто не заставляло бы его подниматься в гору.