Как принцип эквивалентности подразумевает искривленное пространство-время?

Я немного смущен тем, как принцип эквивалентности подразумевает искривленное пространство-время. Или, если это не подразумевает искривленное пространство-время, то что именно делает необходимым искривленное пространство-время?

Я вполне мог бы иметь локальные инерциальные системы отсчета в плоском пространстве-времени в произвольных координатах. Частицы, на которые действует только гравитация, могли бы следовать по искривленным траекториям в плоском пространстве-времени, и их траектории были бы прямыми локально .

Так что же именно заставляет коллектор искривляться? Как именно достигается результат искривления нашего пространства-времени ?

Почему бы просто не изучить гравитацию как фоновое силовое поле в плоском пространстве-времени?

Изменить после ответа :

Почему мы можем просто предположить, что мировые линии свободно падающих частиц искривлены и не прямые, а в плоском пространстве-времени?

Тогда расходимость геодезических, объясняемая тензором Римана, не нуждалась бы в этом объяснении. Два падающих тела вполне могли бы приблизиться друг к другу, потому что их мировоззрение было бы искривлено в плоском пространстве-времени.

Почему бы нам не смоделировать гравитацию как внешнее силовое поле в плоском пространстве-времени, как и другие силовые поля?

Ответы (3)

Во-первых, рассмотрим пространство-время без гравитации. Вы заметили, что мировые линии инерциальных объектов являются прямыми линиями в пространстве-времени, а акселерометры измеряют, насколько мировая линия изгибается в пространстве-времени, при этом показания акселерометра равны нулю, что соответствует прямой мировой линии инерциального объекта. Важно отметить, что инерционные объекты, покоящиеся друг относительно друга, имеют параллельные мировые линии и никогда не пересекаются.

Теперь инерциальная система отсчета состоит из координатной сетки прямых линий в пространстве-времени, а ускоряющая система состоит из координатной сетки линий, изгибающихся в направлении ускорения. Описание прямой мировой линии инерциального объекта в ускоряющих координатах дает фиктивную силу (символы Кристоффеля). По принципу эквивалентности фиктивная сила локально эквивалентна гравитации. Поскольку фиктивные силы не меняют того факта, что мировая линия инерции (показания акселерометра 0) прямая, то и гравитация не может изменить мировую линию. В противном случае гравитация не была бы локально эквивалентна фиктивной силе.

Затем вы распространяете эти идеи на глобальное пространство-время с гравитацией. Объекты в свободном падении имеют акселерометры, которые показывают ноль, поэтому их мировые линии прямые. Но два объекта в свободном падении, первоначально покоящиеся по отношению друг к другу, могут в конечном итоге пересечься. Таким образом, у нас есть прямые линии, которые изначально параллельны друг другу, но в конечном итоге пересекаются. Это невозможно в плоском пространстве-времени, но легко происходит в искривленном пространстве-времени.

Принцип эквивалентности применяется только локально в небольших областях, где гравитация приблизительно однородна, а пространство-время приблизительно плоско. Над большими областями пространства-времени гравитация неоднородна, и именно эта неоднородная гравитация (приливная гравитация) и является искривлением пространства-времени.

Хорошо, я это понимаю. Но я говорю о том, почему мы не можем предположить, что мирские свободно падающие частицы искривлены , а не прямолинейны в плоском пространстве-времени. Тогда два свободно падающих тела вполне могли бы приблизиться друг к другу без требования тензора Римана? Почему бы просто не смоделировать гравитацию как внешнее силовое поле в плоском пространстве-времени, как другие силовые поля? Пожалуйста, смотрите редактирование для деталей.
@Shashaank именно из-за принципа эквивалентности. Принцип эквивалентности говорит, что локально гравитация эквивалентна фиктивной силе. Фиктивные силы оставляют мировую линию прямой и не искривляют ее. Я видимо не ясно выразился. Я добавлю некоторые пояснения в ответ
Позвольте мне сказать так: «почему тот факт, что локально гравитация ведет себя как фиктивная сила, заставляет искривляться наше многообразие или почему этот факт не позволяет изучать гравитацию как внешнее силовое поле, действующее на фоне плоского пространства-времени?» .
Думаю, я понял. Искривленное пространство-время не было бы необходимо, если бы гравитация вела себя как фиктивная сила глобально, а не только локально. Как ускоряющая рама. Фиктивная сила одна и та же глобально, и, следовательно, тензор Римана для метрики в этом случае равен нулю. Но только потому, что гравитацию можно исключить локально, означает, что любая метрика, для которой тензор Римана обращается в нуль, не сможет объяснить такую ​​ситуацию. Постоянное гравитационное поле будет просто действовать как фиктивная сила и, следовательно, может быть изучено в пространстве-времени Минковского, как в ньютоновском приближении, которое мы рассматриваем. \час
(продолжение).. как фоновое возмущение. Мы могли рассмотреть возмущение метрики Минковского, потому что оно было постоянным на всем протяжении. Именно потому, что реальные гравитационные источники не создают постоянных гравитационных полей, возникает необходимость их моделирования в искривленном пространстве-времени. Думаю, я понял. Все в порядке? Или вы хотели бы указать на какую-либо поправку?
@Shashaank, мне кажется, это хорошо. Я думаю, ты понял

Наблюдатель в однородной ускоренной системе отсчета, что является типичным примером принципа эквивалентности, имеет плоское пространство-время.

Но трудно представить себе сгусток материи, способный генерировать такое поле. Материя имеет тенденцию концентрироваться в приблизительно сферической форме, создавая неоднородное поле, где тензор Римана не равен нулю.

Лучший простой ответ, который я нашел для этого, находится в лекциях Фейнмана.

По принципу эквивалентности часы на разной высоте измеряют время с разной скоростью.

[В ракете с ускорением g (Скорость в приемнике на высоте H) = (Скорость излучения) ( 1 + г ЧАС / с 2 )]

Но это не дает вам кривизны. Чтобы добраться до кривизны, Фейнман просит вас рассмотреть два пути в пространстве-времени, которые встретились бы, если бы не было гравитации. Первый путь проходит по оси времени за 100 секунд до B. Вы не двигаетесь в пространстве; только во времени. Затем вы поднимаетесь на расстояние H футов в точку D. Второй путь идет вверх на расстояние H футов в точку C. Затем вы ждете 100 секунд. Вы обнаружите, что находитесь не в точке D в пространстве-времени. Потому что на высоте H время шло быстрее. Это искривление пространства-времени.

Лекции Фейнмана. Том 2. Глава 42.

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html

Итак, сам по себе принцип эквивалентности не дает искривления пространства-времени. Чтобы получить кривизну, вы также должны сравнить различные области пространства-времени.

Почему бы нам не смоделировать гравитацию как внешнее силовое поле в плоском пространстве-времени, как и другие силовые поля?

Трудность, с которой столкнулся Эйнштейн, заключалась в том, что ему нужна была релятивистская теория. И он также хотел, чтобы это объясняло влияние гравитации на свет. Нелегко придумать такую ​​полевую теорию гравитации. Это ограничительные предположения. А затем его теория была подтверждена экспериментами.

Существуют также модели малых областей пространства-времени, такие как ньютоновские. Приливные «силы» ОТО моделируются как регулярные силы. Теория Ньютона также является приближением к ОТО. Но есть много вещей ОТО, которые вы, очевидно, не получите из ньютоновской гравитации. Вы никогда не добьетесь замедления хода часов из-за уравнений ньютоновской гравитации.

Мне понравился этот ответ. Известны ли вам какие-либо попытки изучения гравитации как внешнего силового поля? Какие именно проблемы были при этом? Разве нельзя было иметь конечно распространяющееся влияние в качестве фона на пространство-время Минковского? Когда напряженность поля меньше, мы действительно можем изучать его как фоновое поле в пространстве Минковского. Было ли конечное распространение гравитации в режиме сильного поля проблемой для изучения его как внешнего поля в пространстве-времени Минковского?
Учитывая, что закон Ньютона похож на электростатическую силу, я уверен, что кто-то пытался смоделировать гравитацию на основе электродинамики. Но у света нет ни массы, ни заряда, так что эта теория не сможет объяснить искривление световых лучей и гравитационное линзирование. Я бы перевернул это и спросил, почему, учитывая, что ОТО истинна, вы не можете описать то же самое без ОТО. Главное, что ОТО использует векторы и тензоры, которые смешивают пространство и время, а нерелятивистская теория этого не сделает. Но я не эксперт. И я верю, что на эту тему можно еще многое сказать.
(E&M, конечно, релятивистский.)
Как принцип эквивалентности подразумевает искривленное пространство-время?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v