Ширина щели для минимального размера пятна при дифракции электронов на щели, если используется принцип неопределенности

Я не думаю, что нижеследующее является точным описанием физического, а представляет собой домашнее задание, помогающее понять.

Пучок электронов с энергией 0,025 эВ, движущийся вдоль оси x, проходит через щель переменной ширины w, расположенную вдоль оси y. Оцените значение ширины щели, при котором размер пятна на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от щели, был бы минимальным.

У меня есть следующая идея:

$$\theta \sim \frac{\lambda}{d}$$ , где $\lambda$— длина волны, d — ширина щели, $\theta$представляет размер дифракционного пятна как меру угла. Для любого $L$, расстояние до экрана, эта величина минимальна для $d$стремясь к $\infty$

У меня есть интуиция, что принцип неопределенности должен использоваться, чтобы получить верхнюю границу$d$поскольку эффекты неопределенности Гейзенберга превышают эффекты дифракции.

Таким образом, я бы

$$v_y = \Delta v_y = \frac{\hbar}{m_e \Delta y} = \frac{\hbar}{m_e d}$$

Принимая

$$v_x = \sqrt{\frac{2 K}{m_e}}$$ , имеем размер пятна в углах как

$$\frac{v_y}{v_x} = \frac{\hbar}{d \sqrt{2 K m_e}} = \frac{\lambda}{d}$$

Это не оставляет меня ни в чем, только когда начинает казаться, что я решил ее.

Пожалуйста помоги.