Как Рамануджан научился заниматься математикой?

Свидетельство из первых рук и проницательные мысли о прошлом и способах математики Рамануджана можно найти в лекции Харди «Индийский математик Рамануджан» . Харди — британский математик, первым оценивший в полной мере талант Рамануджана, лично хорошо знавший его и имевший с ним плодотворное математическое сотрудничество.

Вот обзор Харди математического образования Рамануджана:

"В 7 лет его отправили в среднюю школу Кумбаконам, где он оставался девять лет. Его исключительные способности начали проявляться еще до 10 лет, а к 12 или 13 годам его признали совершенно ненормальным мальчиком. Его биографы рассказывают любопытные истории из его ранних лет. Говорят, например, что вскоре после того, как он начал заниматься тригонометрией, он открыл для себя «теоремы Эйлера для синуса и косинуса» (под которыми я понимаю отношения между круговыми и экспоненциальными функциями) и был очень разочарован, когда он позже обнаружил, по-видимому, из второго тома «Тригонометрии» Лони, что они уже были известны. До 16 лет он никогда не видел математической книги более высокого уровня... У него вообще не было настоящего учения; в Индии не было никого, у кого ему было бы чему поучиться. Он мог видеть снаружи три или четыре книги хорошего качества, все на английском языке. В его жизни были периоды, когда он имел доступ к библиотеке в Мадрасе, но это был не очень хороший доступ.".

Однако то, чего Рамануджану не хватало в образовании, он компенсировал своей природной способностью к математике, особенно его способностью распознавать и связывать весьма неочевидные абстрактные и символические закономерности. Эти способности, хотя и не являются инстинктивными, вероятно, имеют в основе биологический компонент. Но не только природные способности отличали Рамануджана, но и трудолюбие и интенсивность концентрации:

« Он был так поглощен изучением математики, что во все лекционные часы — будь то английский язык, история или физиология — занимался каким-нибудь математическим исследованием, не обращая внимания на то, что происходило в классе» .

И была книга, которая изменила ситуацию, Карровский обзор элементарных результатов в чистой и прикладной математике :

"Это была книга совсем другого рода, «Синопсис Карра», которая впервые пробудила все силы Рамануджана... Эта книга ни в каком смысле не велика, но Рамануджан сделал ее знаменитой, и нет сомнения, что она оказала на него глубокое влияние. и что его знакомство с ней стало настоящей отправной точкой его карьеры ... У Карра есть разделы по очевидным предметам, алгебре, тригонометрии, исчислению и аналитической геометрии, но некоторые разделы развиты непропорционально, и особенно формальная сторона интегрального исчисления . Кажется, это была любимая тема Карра, и ее трактовка очень полная и в своем роде определенно хорошая. Теории функций нет... Что более удивительно, принимая во внимание собственные вкусы Карра и более поздние работы Рамануджана, так это отсутствие эллиптических функций. Однако Рамануджан, возможно, приобрел свое весьма своеобразное знание этой теории, но не от Карра. В целом, Карр, которого считали источником вдохновения для мальчика с такими ненормальными способностями, был не так уж плох, и Рамануджан отреагировал на это потрясающе."

Тем не менее отсутствие образования оказало очевидное негативное влияние на математические достижения Рамануджана:

"Большую часть своей жизни он работал практически в полном неведении о современной европейской математике и умер, когда ему было немногим более 30 лет и когда его математическое образование в каком-то смысле только начиналось... Современный анализ Уиттакера еще не распространился так далеко. , а Infinite Series Бромвича не существовало. Не может быть никаких сомнений в том, что любая из этих книг имела бы для него огромное значение, если бы они могли встретиться на его пути ... Он был нес невозможный недостаток, бедный и одинокий индус, противопоставляющий свои мозги накопленной мудрости Европы. ...Обучать его систематически было невозможно, но он постепенно усваивал новые точки зрения. В частности, он узнал, что имелось в виду под доказательством, и его более поздние работы, хотя и в некотором роде столь же странные и индивидуальные, как всегда, читались как работы хорошо информированного математика."

Но мы также никогда не можем знать, как повлияла бы оригинальность его мысли, если бы он получил более традиционное образование.

Рамануджан был в основном самоучкой, он хорошо использовал эту книгу, которая называется «Краткий обзор элементарных результатов чистой и прикладной математики» Джорджа Шубриджа Карра, и был ею сильно вдохновлен.

Читайте книгу по ссылке ниже.

https://archive.org/details/asynopsiselemen00carrgoog/page/n7