Как рассчитать набор уравнений всей линии в 3d, когда указана точка на линии и угол между линией, которую нужно найти, и заданной линией?

У меня есть две линии в трехмерном пространстве с их точкой пересечения и углом между двумя линиями, как найти уравнение набора неизвестных линий.

Пусть точка пересечения будет ( Икс 1 , у 1 , г 1 ) и угол между ними θ . и данная строка будет р "=" ( Икс 1 , у 1 , г 1 ) + к ( а 1 , б 1 , с 1 ) , где а 1 , б 1 , с 1 - отношения направлений данной прямой.

Мы можем думать об этом так, как будто набор неизвестных линий определяет коническую поверхность, где известная линия является осью конуса, а точка пересечения является вершиной (вершиной) конуса.

Добро пожаловать в МСЭ. Скорее всего, вы получите ответ, если покажете нам, что приложили усилия.
Я в основном программист, и я нашел проблему, решая физическое явление.
Существуют бесконечные линии, угол которых θ с первой линией и точкой пересечения п 0 . Вам нужно 3 ограничения, чтобы определить уникальное решение вашей проблемы. Вот вы упомянули 2.
Я хочу знать на самом деле набор всех таких строк.

Ответы (1)

См. вики-страницу о конической поверхности.

Предположим, что главная ось конуса описывается единичным вектором г "=" ( а 1 , б 1 , с 1 ) , то неявная формула для поверхности имеет вид

( г ⋅ р ) 2 − ( г ⋅ г ) ( р ⋅ р ) потому что 2 ⁡ θ "=" 0

где р "=" ( Икс − Икс 1 , у − у 1 , г − г 1 ) - координатный вектор от вершины

Та же формула в Икс , у , г является

[ а 1 ( Икс − Икс 1 ) + б 1 ( у − у 1 ) + с 1 ( г − г 1 ) ] 2 − потому что 2 ⁡ θ ( а 1 2 + б 1 2 + с 1 2 ) [ ( Икс − Икс 1 ) 2 + ( у − у 1 ) 2 + ( г − г 1 ) 2 ] "=" 0

Большое спасибо @Dylan, я полагаю, это решает мою проблему.
Декартово уравнение, приведенное выше, имеет ли оно какое-либо ограничение, такое как вершина в начале координат или ось вдоль оси z?
Даже если у вас есть только «стандартное» уравнение, все, что нужно, это сместить его на новую вершину и выполнить поворот. Оба они включены в формулу.
Обе формулы одинаковы, я только заменил координаты вектора для ясности.
Как рассчитать набор уравнений всей линии в 3d, когда указана точка на линии и угол между линией, которую нужно найти, и заданной линией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v