Назовите обобщение правильного тетраэдра в высшей размерности.

Под правильным тетраэдром я подразумеваю тетраэдр, образованный соединением вершин$3$-симплекс с «дальним углом»$(1, 1, 1)$. То есть четыре вершины этого правильного тетраэдра равны$(1, 0, 0) ,\, (0, 1, 0) ,\, (0, 0, 1)$, и$(1, 1, 1)$, показанный синими краями один справа.

Мой вопрос таков:

Что вы называете аналогом (обобщением) такого тетраэдра в более высоких измерениях?

То есть соедините вершины$n$-симплекс с «дальним углом»$(1, 1, 1,\ldots 1)$так что получается форма, вершины которой являются единичными векторами$e_i$и$\sum e_i$, а стороны имеют одинаковую длину$\sqrt{n-1}$.

Если для такой конструкции нет имени , как насчет альтернативного подключения источника$(0, 0, 0)$с$(0, 1, 1) ,\, (1, 0, 1) ,\, (1, 1, 0)$?

Этот альтернативный тетраэдр показан ниже с оранжевыми краями. Его можно сравнить с предыдущим с симплексом с синими краями.

Аналог оранжевого тетраэдра более высокой размерности имеет вершины, являющиеся дополнением (бинарным переворотом) вершин синего тетраэдра, например$(0,1,0,\ldots, 0) \to (1,0,1,\ldots, 1)$. Он конгруэнтен предыдущему, а также по длине стороны.$\sqrt{n-1}$.