Как рассчитать новую цену облигации при увеличении доходности

Я учусь в классе, который частично посвящен финансам, и у меня вообще нет никакого опыта в финансах.

Я борюсь с вопросом, который был задан на прошлогоднем экзамене:

Облигация торгуется по цене 1015 фунтов стерлингов, имеет дюрацию 5 и доходность 4,69%.
Если доходность вырастет до 4,87%, какой будет новая цена?

Другой информации нет. (Единственный тип доходности, который у нас был, — доходность к погашению, если это уместно.)

В настоящее время я пробую некоторые варианты (перемещая термины...) формулы текущей стоимости денег, но я не могу придумать ничего, что вело бы себя разумным образом.

Я также пытался прочитать эту статью и перешел по некоторым ссылкам, но все равно потерялся. :(

Это текущая доходность или доходность к погашению?
Какова ставка купона? Это облигация с нулевым купоном?
Существует формула для расчета теоретической цены облигации i, e Цена = PV купонов + PV выкупного платежа, где PV = приведенная стоимость.
Я настоятельно рекомендую проверить, как продолжительность определяется в ваших заметках о классе (как это должно быть, если она используется на экзаменах). Обратите внимание, что дюрация — это не просто время до погашения.
Кроме того, это может лучше подойти для quant.stackexchange.com .
как сказано в вопросе: дополнительной информации нет, и вопрос довольно неясен. Продолжительность определяется как количество лет, оставшихся до погашения в слайдах.
В этом случае моя рекомендация будет изменена на то, чтобы попросить вашего учителя уточнить, как вы должны ответить на этот вопрос. Основываясь на информации, доступной нам здесь, лучшее, что мы можем сделать, это угадать намерение.

Ответы (3)

В настоящее время я пробую некоторые варианты (перемещая термины...) формулы для приведенной стоимости денег.

Связь между доходностью и ценой гораздо проще.

Если вы платите 1015 фунтов стерлингов за облигацию, а ее текущая доходность составляет 4,69%, это означает, что вы будете получать доход каждый год:

4,69% * 1015 фунтов стерлингов = 47,60 фунтов стерлингов

Доход от облигации определяется купонной ставкой и номинальной стоимостью, а не рыночной стоимостью. Таким образом, эта облигация будет по-прежнему приносить 47,60 фунтов стерлингов в год, независимо от рыночной цены. Рыночная цена будет повышаться или понижаться в зависимости от рынка в целом и кредитного рейтинга эмитента.

Если эмитент может объявить дефолт, рыночная цена снижается, а доходность растет. Если аналогичные компании начинают предлагать облигации с более высокой доходностью, рыночная цена снижается, чтобы сделать облигацию конкурентоспособной на рынке, снова повышая доходность.

Итак, если доходность вырастет до 4,87%, какова цена, при которой 4,87% от этой цены составляют 47,60 фунтов стерлингов?

47,60 фунтов стерлингов / 4,87% = 977,48 фунтов стерлингов

Другой способ думать об этом: если доходность увеличивается с 4,69% до 4,87%, то доходность увеличилась в раз:

4,87% / 4,69% = 1,0384

Следовательно, рыночная цена должна уменьшиться во столько же раз:

1015 фунтов стерлингов / 1,0384 = 977,48 фунтов стерлингов

Что меня раздражает в этом ответе, так это то, что не учитывается продолжительность облигации
@icehawk Итак, вы ищете доходность к погашению, а не текущую доходность? В этом случае, я думаю, вам понадобится дополнительная информация, по крайней мере, номинальная стоимость облигации или купонная ставка. Примеры расчетов см . на сайте investopedia.com/terms/y/yieldtomaturity.asp . Формула нетривиальна, и они решают ее путем итеративного угадывания.
Я на самом деле не уверен. Как уже было сказано, это вопрос из прошлого экзамена, и никакой дополнительной информации не дано. Я не думаю, что они будут задавать неразрешимый вопрос. Кроме того, эта инвестопедия выглядит намного сложнее, чем можно было бы оправдать за 3 балла, присвоенных вопросу. Так что я думаю, что ищу текущую доходность, да, но если да, то зачем им указывать продолжительность?
@icehawk Я так же сбит с толку, как и ты. Возможно, речь шла о текущей доходности, а продолжительность — это преднамеренно нерелевантная информация, добавленная туда, чтобы увидеть, обращаете ли вы внимание. Или, может быть, это было предназначено для доходности к погашению, и тот, кто написал вопрос, недостаточно хорошо подумал о том, насколько сложно будет ответить, или возможно ли это вообще с предоставленной информацией. Я знаю, что в своем обучении я не раз сталкивался с вопросами, которые «случайно» оставались без ответа или оказывались более сложными, чем предполагалось, в результате ошибки учителя.
Что ж, я думаю, текущая доходность — лучшее возможное решение. :/

Дюрация облигации говорит вам о чувствительности ее цены к ее доходности . Существуют различные способы его определения (см. , например, здесь ), и было бы предпочтительнее иметь более точное определение типа продолжительности, которую мы должны принять при ответе на этот вопрос.

Однако мне кажется (учитывая, что продолжительность указана без единиц измерения) это измененная продолжительность . Он определяется как процентное снижение цены облигации при увеличении доходности на 1% . Так,

изменение цены = -цена x продолжительность (в %) x изменение доходности (в %)

Для вашей дюрации 5 это означает, что цена облигации уменьшается на относительные 5% на каждый 1% абсолютного увеличения ее доходности. Используя фактическое изменение доходности в вашем вопросе, 0,18%, мы находим:

изменение цены = -1015 х 5% х (4,87 - 4,69) = -9,135

Таким образом, новая цена будет 1015 - 9,135 = 1005,865 фунтов стерлингов.

Отредактировано, чтобы включить комментарии @Atkins в другом месте.

Предполагая (очевидно, неправильно), что продолжительность - это время до погашения :

Во-первых, обратите внимание, что в вопросе не упоминается купонная ставка, размер регулярных выплат, которые держатель облигации будет получать каждый год. Итак, давайте посчитаем это.

Рассмотрим описанный денежный поток. Вы платите 1015 в начале первого года, чтобы купить облигацию. В конце годов с 1 по 5 вы получаете купонный платеж в размере X. Также в конце года 5 вы получаете номинальную стоимость облигации, 1000. И вам говорят, что выплата равна сумме денег. получено с использованием временной стоимости денег 4,69%

Итак, если мы используем дату погашения облигации в качестве даты оценки, мы получаем уравнение:

Срок погашения + Будущая стоимость купонов = Будущая стоимость Облигации Цена покупки

1000 + Х * ((1 + 0,0469)^5-1)/0,0469 = 1015 * 1,0469^5

Решая это для X, мы получаем 50,33; ставка купона составляет 5,033%. Вы будете получать 50,33 в конце каждого из пяти лет.

Теперь мы можем взять этот фиксированный график платежей и применить новую ставку доходности к той же формуле выше; только теперь неизвестна цена, уплаченная за облигацию Y.

1000 + 50,33 * ((1 + 0,0487) ^ 5 - 1) / 0,0487 = Y * 1,0487 ^ 5

Решая это уравнение относительно Y, получаем: Y = 1007,08

Как узнать номинал? Это не указано в вопросе, и я не думаю, что есть юридическая причина, по которой облигации должны поступать с шагом в 1000 фунтов?
Цены на облигации и доходность на вторичном рынке обычно котируются на фиксированную сумму. Фактические покупки могут быть на любую желаемую сумму из пула конкретной облигации ... И вы должны сделать некоторые предположения, чтобы решить эту проблему; просто явно недостаточно информации...
@DJohnM Нет, в вопросе достаточно информации, не делая предположений о номинальной стоимости или времени до погашения - продолжительность инкапсулирует всю эту информацию.
@atkins А как насчет купонной ставки?
@DJohnM Вам не нужно знать это, чтобы ответить на вопрос: продолжительность по определению является чувствительностью цены к доходности. Чтобы рассчитать дюрацию, вам нужно знать все эти детали (время до погашения, ставка купона, номинальная стоимость, цена и т. д.), но если нам дают дюрацию, детали становятся неактуальными. Цель продолжительности состоит в том, чтобы позволить нам быстро рассчитать коэффициенты хеджирования: если все доходности увеличатся на 1%, какая часть облигации А будет хеджировать изменение цены облигации В? Соотношение их длительностей говорит нам мгновенно.
Как рассчитать новую цену облигации при увеличении доходности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v