Как рассчитать орбитальное расстояние между двумя спутниками с учетом TLE

У меня есть 2 спутника LEO с одной и той же орбитальной плоскостью с одинаковым наклоном и долготой восходящего узла. У меня есть TLE для каждого спутника. Как рассчитать орбитальное расстояние между спутниками с точки зрения времени (сек) и пространства (км)?

Я думаю, что могу использовать время перицентра для каждого спутника. Я сослался на этот вопрос о том, как рассчитать время до перицентра, но уравнение, упомянутое в ответе, требует эксцентрической аномалии. Из TLE у меня есть только средняя аномалия, и, согласно сообщению в Википедии об эксцентрической аномалии , нет простого способа вычислить эксцентрическую аномалию, если известна средняя аномалия.

Итак, как мне узнать орбитальное расстояние (в секундах и км) между двумя спутниками в одной орбитальной плоскости с учетом TLE? Примите опорное время, как при генерации TLE. Предположим, что оба TLE генерируются одновременно.

Существуют программы и пакеты Python, которые могут это сделать, но вы спрашиваете, как сделать это самостоятельно без использования распространителя SGP4?
@uhoh Я использую программное обеспечение под названием SaVi, и для правильного представления спутника на орбите мне нужна большая полуось, эксцентриситет, наклон, длина. восходящего узла, арг. перицентра и время до перицентра. У меня есть все, кроме последнего. Я, пока, сделал orbital_period/no. спутников для приблизительного определения расстояния между спутниками, что может быть неверным. Поэтому я хотел уравнение, чтобы найти это. Если это очень сложно, я могу использовать программу, чтобы найти это. Можете ли вы предложить какой-либо
О, я вижу, да, нужно немного математики. Взгляните на этот ответ и посмотрите, полезен ли он. Если вы можете использовать Python, я могу переписать сценарий и опубликовать его здесь, чтобы получить первый перицентр после эпохи TLE.
@угу Ой. ХОРОШО. Если вы можете предоставить скрипт Python, было бы хорошо. Кроме того, если бы вы могли вкратце указать мне на концепцию нахождения расстояния с помощью уравнения, это было бы замечательно.
@uhoh, но сам TLE дает среднее значение аномалии в градусах
О, если вам нужно уравнение, начните с этого ответа space.stackexchange.com/a/24489/12102
Это требует немного математики, но не слишком сложно. Идентичны ли две орбиты (одинаковый эксцентриситет, один и тот же аргумент перицентра)?
Да, орбиты имеют одинаковый эксцентриситет, аргумент перицентра отличается десятичными разрядами, поэтому почти одинаковый

Ответы (1)

Думаю, я нашел ответ на этот вопрос. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь, так как я новичок в этой области

Как упоминалось в вопросе, время до перицентра может быть ключом. Из описания средней аномалии в Википедии я нашел это уравнение

М знак равно н . ( т − т )

М средняя аномалия, н Среднее угловое движение, т время, в которое тело находится в перицентре. Так ( т − т ) время до перицентра.

Средняя аномалия (градусы) и среднее угловое движение (оборот/день) приведены в TLE. Мне просто нужно преобразовать их в те же единицы.

( т − т ) знак равно М ( г е грамм ) . ( π / 180 ) н ( р е в / г а у ) . ( 2 π / 86400 )

Это даст мне время на перицентр в секундах для каждого спутника. Таким образом, расстояние между ними во времени можно легко найти, вычитая два значения времени из значений перицентра.

Чтобы найти расстояние между двумя спутниками в пространстве, мне нужно найти длину дуги эллипса . Уравнение, предоставленное ответом,

∫ 0 θ 1 а 2 . с я н 2 ( θ ) + б 2 . с о с 2 ( θ ) г θ

а большая полуось, б является малой полуосью & θ 1 угол дуги, который можно легко найти с помощью среднего углового движения.

Я использовал WolfRam Alpha для вычисления приведенного выше уравнения и нашел ответ на расстояние между двумя спутниками в пространстве (км). Я перепроверил это, используя общую формулу расстояния-времени.

О р б я т   С я р с ты м ф е р е н с е О р б я т   п е р я о г знак равно А р с   л е н грамм т час Т я м е   т о   т р а в е р с е   А р с   л е н грамм т час

Окружность орбиты можно найти по большой полуоси, малой полуоси и эксцентриситету. Я использовал калькулятор Google. Период орбиты можно найти с помощью среднего углового движения. Время прохождения дуги — это разница между временем до перицентра для 2 спутников, поэтому расстояние между 2 спутниками в пространстве (км) является единственным неизвестным.

Как рассчитать орбитальное расстояние между двумя спутниками с учетом TLE
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 8v