Как рассчитать реактивное сопротивление конденсатора для прямоугольной волны

Точно так же, как рассчитать реактивное сопротивление конденсатора, когда через него проходит прямоугольная волна. Какова формула?

Прямоугольная волна не связана с емкостным сопротивлением. Само понятие реактивного сопротивления зависит от контекста синусоидального возбуждения.

Когда мы решаем цепи переменного тока в векторной области, считается само собой разумеющимся, что цепь находится в синусоидальном устойчивом состоянии, т. е. все источники синусоидальны с одной и той же частотой , и все переходные процессы затухли.

Дело в том, что невозможно осмысленно суммировать вектора или реактивные сопротивления для синусоид разных частот .

Теперь это не означает, что вы не можете применить концепцию реактивного сопротивления, чтобы найти напряжение на конденсаторе для тока прямоугольной формы.

Поскольку (идеальные) конденсаторы являются линейными , мы можем разложить прямоугольную волну на синусоидальные компоненты, найти соответствующее синусоидальное напряжение для каждого компонента, а затем суммировать компоненты напряжения, чтобы найти общее напряжение.

Вспомним фундаментальную векторную зависимость напряжения и тока конденсатора:

где$\omega$- угловая частота соответствующей синусоиды.

Теперь позвольте

Для каждой синусоидальной составляющей существует соответствующий вектор. Например, для первого компонента соответствующий фазовращатель равен

Таким образом

так что

Повторите для каждого члена в ряду, а затем просуммируйте, чтобы найти общее напряжение на конденсаторе.

Обратите внимание, что мы не определили реактивное сопротивление для всей формы волны тока и не можем определить такую ​​вещь. Вместо этого мы

(1) нашел реактивное сопротивление каждой синусоидальной составляющей

(2) преобразование каждого результирующего векторного напряжения обратно во временную область

(3) просуммированы отдельные компоненты напряжения во временной области

Возможно, вы уже нашли ответ и ищете более простую формулу, но я добавлю свои пять копеек. Реактивное сопротивление конденсатора выражается через непрерывную синусоиду и его емкость или$|X_{C}| = \frac {1}{2 \pi f C}$, как было сказано ранее. Однако прямоугольная волна, проходящая через конденсатор, не является непрерывной.

Давайте рассмотрим прямоугольную волну как ряд Фурье непрерывных синусоид. Поскольку я ленив и не хочу вдаваться во все подробности в 2 часа ночи по местному времени, я просто скопирую MathWorld по ответу _Wolfram . Это утверждает, что прямоугольная волна с амплитудой 1 и смещением нуля может быть выражена как некоторая функция$f(t) = \frac{4}{\pi} \sum\limits_{n = odd}^\infty \frac{1}{n} sin(\frac{n \pi t}{T})$где Т - период. Так что ваше реактивное сопротивление должно быть для всех частот$\omega = \frac{n \pi}{T}$. Таким образом, у вас должно быть n разных реактивных сопротивлений для n разных сигналов (для некоторых очень больших n). Снова,$X_{C} = \infty$для низких частот и$X_{C} = 0$для более высоких частот или высших гармоник. Вот почему вы увидите конденсаторы в качестве соединительных элементов в подцепях питания постоянного тока. На самом деле они служат для фильтрации шума/транзиентности, поэтому вы можете получить чистый выходной сигнал постоянного тока.

Подводя итог, можно сказать, что реактивное сопротивление велико на низких частотах и ​​незначительно на высоких частотах.

Настоящий вопрос заключается в том, где в вашей схеме находится конденсатор и для какой цели он служит? Тогда, возможно, вы получите более ясный ответ.

В заключении, я хотел бы извиниться за то, что подпрыгнул с моей логикой. Пожалуйста, дайте мне знать в комментариях, если я могу немного почистить этот ответ.

Прямоугольная волна имеет время нарастания и время спада, которые равны нулю, а ток, принимаемый в этих случаях, бесконечен. Поэтому реактивное сопротивление довольно бессмысленно. Для резистора его сопротивление постоянно на любой частоте или$\dfrac {dv}{dt}$но не так для конденсатора