Реактивное сопротивление конденсатора [иногда] определяется с отрицательным знаком?

Полное сопротивление конденсатора находится по формуле:

куда$j = \sqrt{-1}$. Требуется немного алгебры, чтобы получить отрицательный знак:

Реактивное сопротивление — это мнимая часть импеданса, поэтому можно сказать, что оно равно:

Если вы хотите объединить последовательные катушки индуктивности и конденсаторы в одно эквивалентное реактивное сопротивление, знак имеет значение.

Но что$-j$на самом деле представляет собой фазовый сдвиг на -90 градусов между напряжением конденсатора и током (ток ведет к напряжению):

( источник )

Если вы хотите говорить о влиянии величины и фазового сдвига реактивного сопротивления отдельно, то знак минус можно опустить:

Я бы не сказал, что кто-то из них не прав. Это разные способы упрощения, чтобы избежать комплексных чисел. Любое упрощение будет правильным в одних случаях и неправильным в других. Вам нужны комплексные числа, чтобы получить полную картину, но это слишком много математики для первокурсника колледжа или широкой публики. Таким образом, вводные книги часто рассматривают эффекты величины и фазы отдельно.

Ваши цитаты тому хороший пример. В первой книге указано положительное реактивное сопротивление, но затем вам предлагается объединить индуктивность и емкость следующим образом:

Вторая книга дает положительную формулу и описывает фазовые сдвиги в следующем абзаце. Третья книга («Электроника для чайников») — намеренное упрощение. Четвертая книга описывает фазовый сдвиг с помощью векторных диаграмм на следующей странице. В пятой книге фазовые сдвиги упоминаются в поле под определением, но говорится, что в книге полностью исключены катушки индуктивности. Шестая книга описывает фазовые сдвиги на странице после определения.

Я думаю, что математически неправильно говорить$j = \sqrt{-1}$. Правильно сказать$j^2 = -1$. Это все, что вам нужно в этих расчетах. Причина: взятие сложного корня многозначно, а вот возведение в квадрат безусловно понятно. Так что избегайте брать корень, если вы можете сделать это с квадратурой.

И да, я определенно предпочитаю учитывать реактивное сопротивление конденсатора.$C$быть отрицательным, чтобы выразить разницу фаз между током и напряжением по сравнению с теми же вещами в / на катушке индуктивности.

На мой взгляд, еще лучше различать величину и значение реактивного сопротивления: используйте символ вставки, чтобы различать их, как мы уже делали для напряжения или тока:$V$и$\hat V$и$i$и$\hat i$. Трудно увидеть эти специальные символы в обычном текстовом режиме, но в этом специальном дружественном к математике формате это действительно выглядит красиво.

Предлагаю сделать то же самое с$X$, поэтому для конденсатора$C$определять$X = -\frac{1}{\omega C}$и$|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$и с этого момента, когда вы хотите обратиться к величине реактивного сопротивления, используйте$\hat X$. Задача решена.

И говоря о реактивном сопротивлении, мы также должны говорить о восприимчивости, которая является не обратной величиной реактивного сопротивления, а мнимой частью полной проводимости.

Пример: если сложный "импеданс"$Z = R + jX$с реальным$R$= "сопротивление" и действительное X = "реактивное сопротивление", то комплекс "адмиттанс"$W$определяется как$W = 1/Z$можно снова записать как$W = G + jY$, с реальным$G$= «проводимость» и реальный$Y$= «восприимчивость». Обратите внимание, что в этих определениях$R, X, G$и$Y$все действительные числа и могут иметь знак, даже$R$и$G$в общем.

Работа над этим дает:

или мнимая часть («восприимчивость»)$W$является:

Частным случаем является конденсатор.$C$из которых сопротивление$R=0 \Omega$и обратное сопротивление$X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. Обратите внимание на отрицательный знак: он несет информацию о разнице фаз между перенапряжением и током через$C$.

Заполнение этих значений дает:

Обратите внимание, что для конденсатора$C$реактивное сопротивление$X = - \frac {1}{Y}$, куда$Y$= восприимчивость$C$.

Обратите также внимание, что изменение знака означает, что фаза тоже перевернута, и это так и должно быть: потому что на конденсаторе его напряжение на нем на 90 градусов отстает от тока через него.

Если вы посмотрите на реактивное сопротивление («сопротивление переменному току») конденсатора)$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$вы должны получить отрицательный знак, отражающий, что напряжение отстает от тока, и это делает реактивное сопротивление$X$конденсатора$C$должен иметь отрицательный знак.

Смотря на$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, вы смотрите на ток по отношению к напряжению, и поскольку ток на 90 градусов опережает напряжение, электрическая проводимость («проводимость по переменному току») конденсатора$Y_C$должен быть положительным.

Знак «минус» указывает фазовое соотношение приложенного сигнала. Есть случаи, когда вас интересует только реактивное сопротивление и его влияние на простые наблюдения, такие как ток. Точно так же, как I = E / R, здесь I = E / X, и если ток - это все, о чем вы хотите знать (думаю, электроприборы), то вас не интересует какое-либо фазовое соотношение, и вы можете игнорировать знак. Вот почему вы часто не видите его во вступительном материале.