какие частоты биений будут слышны от наложения 3-х источников неодинаковой частоты?

1. Постановка задачи, все переменные и заданные/известные данные
3 камертона частот 200, 203, 207 Гц звучат вместе. Найдите частоту ударов.

2. Соответствующие уравнения
Частота биений = n1-n2 (n=частота).

3. Попытка решения
Я знаю, что частота ударов — это разница частот двух наложенных друг на друга нот. Но здесь даны 3 частоты волны. Различия составляют 3, 4 и 7 Гц.

4. Концептуальные сомнения.
Какая из этих 3 частот ударов действительно будет слышна ухом? Все 3, самая низкая (3 Гц) или какая-то комбинация из 3?

В общем случае с тремя или более частотами возможны все комбинации биений, и, кроме того, биения от одной комбинации волновых входов могут мешать биениям от другой. Другими словами, биты могут мешать битам. Но при интерференции трех и более волн наблюдаемая суперпозиция начинает казаться весьма хаотичной, по крайней мере, во временной области. Лучше всего рассматривать как спектр в частотной области.
Да неужели? В моей книге есть ответ на этот вопрос как 12. Мне все время было интересно, как они его получили? :/
Основные частоты биений возникают из-за волн, которые интерферируют друг с другом. Таким образом, чем больше у вас основных частот волн, тем больше возможностей для интерференции.
Так вы говорите, что может быть более одной частоты ударов?! Если да, то можем ли мы найти эти более чем одну частоту ударов с помощью этих обычных вычислительных методов?
В принципе да. Но на практике, в реальности трехмерного пространства, когда у вас есть более двух основных частот, более сложные отражающие границы и нелинейные среды, расчеты могут стать более сложными. Определенно бит другого барабанщика.
Возможно, это поможет: bolvan.ph.utexas.edu/~vadim/Classes/10f/Interference.pdf
@docscience Лучше всего рассматривать как спектр в частотной области : частоты биений не отображаются в спектре. Например, спектр потому что ⁡ 2 π ф 1 т + потому что ⁡ 2 π ф 2 т содержит частоты ± ф 1 и ± ф 2 , но нет | ф 1 − ф 2 | (за исключением некоторых очень частных случаев, таких как ф 2 "=" 2 ф 1 ...).
-1. Вопрос, который вы задаете, должен быть достаточно подробно изложен на этой странице. Пользователям не должно быть необходимости переходить по ссылкам на другие сайты, которые могут быть изменены или вообще исчезнуть. Кроме того, может быть неясно, какую часть ссылки вы имеете в виду.
@claudechuber, поэтому, когда настройщик пианино использует камертон для настройки определенной тональности, он слушает и регулирует натяжение до тех пор, пока частота ударов не будет минимизирована или не исчезнет. То есть вы говорите мне, что если я запишу тот же звук микрофоном и подам его на анализатор БПФ, я не увижу ритма? Это будет там!
@sammy garbil отредактировал вопрос
Не обращайте внимания на то, что написано в книге. Как вы думаете, какой ответ?
@docscience : в ответ на я не увижу ритм? : ты этого не увидишь, именно это я и сказал. Если вы запишете камертон на частоте 440 Гц вместе со струной, скажем, на частоте 437 Гц, анализатор БПФ покажет вам пики на частотах 440 и 437 Гц, но не на частоте 3 Гц. Если вы знакомы с Matlab, это легко проверить. Однако обратите внимание на забавную вещь: если вы вносите в процесс некоторые нелинейные искажения, то в БПФ обычно появляются 3 Гц.
@sammy gerbil Я догадался, что ответ будет 7, так как это разница между самой низкой и самой высокой частотой. Это верно? Сэм?
Извините, мой комментарий ввел в заблуждение и бесполезен. Вы услышите удары с частотой 3, 4, 7 Гц. Но вы также услышите удары между ударами, т.е. на частоте 4-3=1 Гц; остальные отличия (3, 4Гц) уже присутствуют. Я не знаю, откуда берутся 12 Гц (3x4=12). ... Я рекомендую вам сделать то, что делает Флорис в дублированном qn : использовать программное обеспечение (например, электронную таблицу) для моделирования суммы трех камертонов и самостоятельно проверить результирующую форму волны. (Ответ Флориса показывает биения с частотой 5 Гц, а также 1 Гц.) Таким образом, вы можете быть уверены в своем ответе и исследовать влияние разницы фаз или амплитуд.
Я взял на себя смелость отредактировать вопрос, чтобы попытаться снова открыть его.
@sammy gerbil все еще задается вопросом, как это относится к биофизике?
Математический ответ не говорит нам, что мозг на самом деле «слышит» из этого сложного сигнала. Уши и мозг образуют систему фильтрации, которая может автоматически выбирать, что вы слушаете. На 1-й диаграмме Клода Шубера биения 7 Гц и 1 Гц кажутся наиболее легко различимыми на глаз, но какие из них на самом деле улавливает ухо? Вы слышите только удары ниже 15 Гц, что говорит о том, что мозг пытается считать. Считать с частотой 1 Гц намного проще, чем с частотой 7 Гц, поэтому, возможно, мозг «слышит» фон с частотой 7 Гц с наложенным на него биением с частотой 1 Гц.

Ответы (1)

В вопросе не указывается, какова частота биений в случае более 2 частот, поэтому я набросаю то, что можно было бы ожидать. Каждая пара частот производит следующие биения: 3 Гц для пары (200, 203), 4 Гц для пары (203, 207) и 7 Гц для пары (200, 207). Результирующий звук объединяет эти три доли. Что можно назвать частотой биений ? Наиболее естественный выбор — выбрать частоту, которая будет основной частотой этих трех ударов, то есть наибольшим общим делителем 3, 4, 7, что равно 1. И действительно, сумма трех ударов является более сложные биения, периодические с периодом 1 Гц, поэтому определение имеет смысл.

Итак, ответ на ваш вопрос: частота биений составляет 1 Гц. Вот как это выглядит, виден периодический паттерн с частотой 1 Гц: введите описание изображения здесьОбратите внимание, что частота биений , определенная выше, не обязательно существует: если, например, у вас есть три частоты ф , ф + 3 , и ф + 2 π , то разности 3 , 2 π и 2 π − 3 не имеют наибольшего общего делителя (нет целых чисел п , д , р и нет положительного действительного числа г такой, что 3 "=" п г , 2 π "=" д г и 2 π − 3 "=" р г ). В последнем случае результирующий звук не является периодическим.

Вот как это выглядит, когда нет НОД и, следовательно, периодического паттерна:введите описание изображения здесь

@Джон Ренни и др.: немного неприятно тратить время на ответ на вопрос и обнаруживать, что вопрос был отложен позже. Но я считаю, что это правило игры.
до сих пор я ошеломлен тем, почему этот вопрос ушел от темы :/
@ user129402: Это хороший (полезный) вопрос. Но у сайта очень строгая политика в отношении таких «домашних заданий», как этот, независимо от их полезности. Вы приложили усилия, и я думаю, что вы задаете концептуальный вопрос о том, какие удары можно услышать в таких случаях, а не просто «покажите мне, как выполнять расчет». В любом случае, ваш вопрос может быть дубликатом частоты ударов для 3 волн , на который Флорис отвечает, просто показывая форму волны, которая является результатом суммы 3 частот.
@Сэмми Гербил. Спасибо за ссылку, но извините, я не мог понять программирование или что-то еще, что было в ответе: / Я все еще не понимаю, как найти частоту биений для волн, и этот вопрос слишком часто появляется в моем задании: / некоторые предлагают использовать ряды Фурье . И нашел еще один вопрос, подобный тому, который продолжается так: n + 1, n, n-1 - это частоты, какова будет их частота биений? Я думал, что это будет 1, так как это НОД для этих 3 факторов, но ответ, противоположный моему, говорит 2, что означает, что они вычли самые низкие и самые высокие частоты ?! IM еще не уточнил это
Для частот n-1, n, n+1 будут биения с разницей в 1, 1 и 2 Гц, а также 2-1=1, 1+1=2 и 1+2=3 Гц. Бит 1 Гц будет доминировать, потому что их больше. Не все ответы, данные в Интернете, являются правильными. Я призываю вас настроить электронную таблицу (например, Excel) для моделирования суммы 3 синусоид, чтобы убедиться в том, что происходит.
@user129402 user129402: я добавил для вас два рисунка, иллюстрирующие два случая, существует ли НОД или нет.
Вах! Спасибо Клод! Наконец-то просветился :') что иллюстрации действительно помогли. :)
какие частоты биений будут слышны от наложения 3-х источников неодинаковой частоты?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v