Как рассчитать угол на эллиптической орбите?

Я хотел бы рассчитать угол на эллиптической орбите ZCP в любое время, где:

  • Z (положение перицентра),
  • С (центр эллипса),
  • P (текущее положение планеты).

Я нахожу тему , где есть картинка (в принятом ответе), точно описывающая мою ситуацию. Но есть расчет истинной аномалии, то есть угла ZFP, где:

  • Z (положение перицентра),
  • F (фокус эллипса),
  • P (текущее положение планеты).

Итак, я знаю эту информацию:

  • большая полуось,
  • малая полуось,
  • эксцентриситет,
  • апоапсис,
  • перицентр,
  • время в периапсисе,
  • в любой момент,
  • орбитальный период тела,
  • текущее расстояние планеты от фокуса,

и я хотел бы рассчитать угол ZCP . Есть ли способ сделать это без настоящей аномалии? Или есть какая-то связь между истинной аномалией и этим углом?

Я не знаком с «перицентром»/«апоцентром». Вы имеете в виду периапсис/апоапсис, общие термины для самых низких и самых высоких точек вокруг произвольного тела? Или вы имеете в виду что-то, связанное с центром эллипса, а не с его фокусами?
Я имею в виду периапсис и апоапсис, исправил, спасибо.
Прежде чем я отвечу на этот вопрос, я должен спросить: зачем вам это количество? Это не полезное количество. Истинная аномалия является полезной величиной, потому что это ключевой аспект проблемы. Положения двух тел можно наблюдать, и перицентр является наблюдаемым событием. Это делает истинную аномалию наблюдаемой величиной. Средняя аномалия, хотя и не поддающаяся наблюдению, является полезной величиной, поскольку она является чисто линейной функцией времени, а время с момента наблюдения за перицентром легко вычислить.
Эксцентрическая аномалия также не наблюдается. Это полезная величина только потому, что она является относительно простым посредником, позволяющим перейти от легко вычисляемой средней аномалии к желаемой истинной аномалии или от наблюдаемой истинной аномалии к средней аномалии. Эксцентричная аномалия — полезный вымысел. Угол между отрезком линии от центра эллипса до точки перицентра и отрезком линии от центра до текущего положения не является полезной величиной.

Ответы (1)

Нарисовать треугольник п Ф г где г является вторым фокусом эллипса. Вы знаете следующее:

  • | п Ф | = расстояние от планеты до Ф .
  • | п г | = большая ось минус | п Ф | . Определение суммы расстояний эллипса.
  • | Ф г | = большая ось, умноженная на эксцентриситет.

Зная все три стороны этого треугольника, вы вычисляете углы по тригонометрическим законам.

Затем проведите перпендикулярный отрезок от п к большой оси, ударившись о большую ось в Вопрос . Из прямоугольного треугольника Ф п Вопрос у вас есть | Ф Вопрос | "=" ∓ ( | п Вопрос | ) детская кроватка ⁡ ∠ Ф где положительный знак указывает на смещение в сторону Z и отрицательный знак используется для противоположного направления. Аналогично прямоугольный треугольник г п Вопрос дает | г Вопрос | "=" ± ( | п Вопрос | ) детская кроватка ⁡ ∠ г .

Теперь просто заметьте, что С это просто середина между фокусами. Это плюс отношения прямоугольного треугольника выше дают окончательный результат

детская кроватка ⁡ ∠ Z С п "=" ( 1 / 2 ) ( детская кроватка ⁡ ∠ г − детская кроватка ⁡ ∠ Ф )

где углы Ф и г определены в вашем исходном треугольнике п Ф г . Приведенное выше уравнение будет иметь единственное решение между 0 ° и 180 ° повсюду на орбите.

Как рассчитать угол на эллиптической орбите?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v