Как я могу рассчитать элементы орбиты из двух векторов положения и разницы во времени?

Question

Как я могу рассчитать элементы орбиты из двух векторов положения и разницы во времени?

пользователь 27556

У меня есть два вектора положения для моего спутника, и я знаю, что спутник достигает этих двух положений с разницей в 15 минут.

Я знаю, что могу найти наклонение, используя линейную алгебру и мои векторы положения, но есть ли способ вычислить остальные элементы орбиты из этой информации?

Положения представляют собой координаты X, Y, Z в инерциальной системе отсчета с центром на Земле (ECI).

тупик

Я не уверен, что понял. Является ли краткое изложение а) тем, что спутник, как полагают, маневрировал между двумя точками, то есть это разные орбиты (что, по-видимому, является интерпретацией Хави), или это б) что это два положения спутника в разных точках в (номинально) неизменная орбита или в) либо, так как она не указана?

Хави

Моя интерпретация заключалась в том, что никакого маневра не произошло, т.е. точки 1 и 2 являются точками одной и той же орбиты (ваше «б», а не «а»). Поскольку ограничений на скорости не установлено, существует практически бесконечное количество орбит, соединяющих эти точки (без маневра), но только две из них будут иметь указанные значения.

Δ t

$\Delta t$

Ответы (1)

Как я могу рассчитать элементы орбиты из двух векторов положения и разницы во времени?

Я не уверен, что понял. Является ли краткое изложение а) тем, что спутник, как полагают, маневрировал между двумя точками, то есть это разные орбиты (что, по-видимому, является интерпретацией Хави), или это б) что это два положения спутника в разных точках в (номинально) неизменная орбита или в) либо, так как она не указана?
Моя интерпретация заключалась в том, что никакого маневра не произошло, т.е. точки 1 и 2 являются точками одной и той же орбиты (ваше «б», а не «а»). Поскольку ограничений на скорости не установлено, существует практически бесконечное количество орбит, соединяющих эти точки (без маневра), но только две из них будут иметь указанные значения. $\Delta t$

Хави · Answer 1

Если у вас нет другой информации об орбите вашего спутника (например, орбита круговая), я полагаю, что вам нужно решить эту проблему с помощью теоремы Ламберта, предполагающей эллиптическую переходную орбиту (см. Википедию ). Однако, насколько мне известно, аналитического решения не существует, и необходимо использовать либо численные методы, либо разложения в ряды.

В этом ответе я попытаюсь представить некоторые аспекты этой проблемы и дать вам несколько советов о том, как к ней подойти.

Как утверждает теорема, при заданном гравитационном параметре $\mu=GM$ , время $\Delta t$ необходимая для выполнения данной передачи, является функцией

большая полуось $a$ орбиты,
сумма $|\vec{r_1}| + |\vec{r_2}|$ , и
длина $c$ хорды, соединяющей две позиции (см. рисунок ниже).

$\hskip1.8in$

Это можно выразить как:

\sqrt{мю} Δ т знак равно ф (а, р_{1} + р_{2}, с)

$\sqrt{\mu} \Delta t = f(a,r_1+r_2,c)$

В вашем случае вы знаете $\Delta t$ но вам нужно найти $a$ . Вы увидите, что на самом деле есть два разных значения большой полуоси, которые переносят вас из одного положения в другое в определенном положении. $\Delta t$ (см. рисунок ниже).

        
Рисунок и текст из [Bate1971].

Хотя оба решения являются правильными и физически возможными, поскольку вы описываете орбиту вокруг Земли, вы можете выбрать желаемое решение (например, направление движения соответствует только одному из решений, а в крайнем случае ВЭО — одному из возможных). растворы будут сталкиваться с поверхностью Земли).

Как я уже говорил ранее, насколько мне известно, не существует аналитического решения для решения этой проблемы. Некоторые предлагаемые численные методы/расширения рядов включают:

Лагранж-Баттен (1977)
Гаусс-Баттин (1971)
Баттин (Элегантный алгоритм) (1984) ( здесь )

среди других. Обзор проблемы Ламберта сделан Д. де ла Торре Сангра и Э. Фантино здесь (и здесь ).

Общая процедура решения Ламберта может быть:

Расчет геометрических параметров передачи
Получите начальное предположение для свободного параметра
Итерировать уравнение времени передачи до сходимости
Вычислить элементы орбиты

В [Bate1971] (глава 5) дано более подробное объяснение проблемы вместе с предложенными методами/алгоритмами для решения проблемы Ламберта.

Я надеюсь, что это помогает!

[Bate1971] Дональд Д. Мюллер, Джерри Уайт и Роджер Р. Бейт, Основы астродинамики, 1971 г.

Отличный ответ! Я добавил вторую ссылку в одну из ссылок, потому что ссылки могут со временем сломаться, и это отличный документ. Вы не знаете, публиковалась ли она когда-нибудь где-нибудь, откуда ее можно было бы процитировать?
Бессовестный плагин: вы можете вычислить решение задачи Ламберта на Python, используя poliastro docs.poliastro.space/en/latest/…
Это фантастический ответ! В качестве примечания, CSPICE имеет функцию, которая делает это: naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/toolkit_docs/C/cspice/oscltx_c.html (но для этого требуется мгновенная скорость, а не две позиции), и я предполагаю, они используют теорему Ламберта.
@barrycarter, эта функция по существу преобразует декартовы элементы в классические кеплеровы, ей не нужно решать проблему Ламберта.

Как я могу рассчитать элементы орбиты из двух векторов положения и разницы во времени?

пользователь 27556

тупик

Хави

Ответы (1)

Хави

ооо

Астрохуанлу

пользователь7073

Астрохуанлу

Как получить истинную аномалию от времени?

Как рассчитать угол на эллиптической орбите?

Насколько точны современные эфемериды и как со временем снижается их точность?

Как понять эту анимацию НАСА о прохождении Юноны рядом с Юпитером?

Определить эксцентриситет орбиты

Вычисление синодических периодов в заданной точке орбиты

Как рассчитать положение точек Лагранжа?

Может ли дирижабль при спуске с орбиты пропустить атмосферу, чтобы сбросить скорость?

Каково аналитическое решение задачи двух тел в замкнутой форме для проверки результатов ее численного интегрирования?

Возможна ли лунная солнечно-синхронная орбита при «замороженном» наклонении 86°?