Как скорость убегания связана с энергией и скоростью?

1. Гравитационная потенциальная энергия обычно измеряется как отрицательное значение. Мы делаем это потому, что объект, который находится так далеко от гравитационного колодца, что практически не знает об этом, не должен рассматриваться как обладающий какой-либо потенциальной энергией. Таким образом$r\to\infty$,$PE\to0$. Когда объект падает в гравитационный колодец, он теряет потенциальную энергию, поэтому гравитационное PE имеет отрицательное значение. Поскольку энергия сохраняется, если вы можете суммировать KE (положительное значение) и PE (отрицательное значение), и результат$0$, значит достаточно КЭ снаряду долететь$r\to\infty$, куда$PE=0$как только$KE=0$. В этот момент объект никогда не возвращается. Таким образом, КЭ определяет скорость убегания. Также,$KE=\frac{1}{2}mv^2$как вы написали, но$PE=-\frac{GMm}{r}$. Уравнение$PE=mgh$действителен только вблизи поверхности Земли и представляет собой изменение потенциальной энергии с поверхности, а не полную потенциальную энергию (поэтому она положительна, а не отрицательна).

2. Если$KE+PE=0$затем в$r=\infty$, скорость будет равна нулю. Однако в более практическом смысле вы правы. Объект со скоростью убегания во вселенной только с одним источником гравитации, и объект никогда не достигнет нулевой скорости, он просто будет двигаться все медленнее и медленнее навсегда.

3. В$r=\infty$, PE стремится к нулю. Тогда КЭ становится единственным вкладчиком в общую энергию. так что какова бы ни была полная энергия объекта, это его КЭ.$r=0$это сложный случай. Для точечного источника гравитации PE станет бесконечным, но (кроме черной дыры, которая не охвачена ньютоновской механикой) точечного источника гравитации не существует. В обычном случае сила тяжести исчезает при$r=0$, но поскольку отход от этой позиции по-прежнему означал бы увеличение PE (поскольку вы столкнулись бы с противоборствующей силой), может стать сложнее говорить о PE на уровне или около него.$r=0$. Как правило, под поверхностью объекта PE становится зависимым от распределения массы объекта. КЭ снова зависит от полной энергии. Но ничего особо особенного в$r=0$. На самом деле особо интересных моментов нигде нет. В каждой точке полная энергия$E=PE+KE$, PE — отрицательное значение, которое приближается к 0, когда$r\to\infty$, а KE - это то, что осталось, чтобы общая энергия сохранялась.

Потенциальная энергия для точечной массы (а также для сферы) не$PE = mgh$(это частный случай для однородного поля), а скорее:

где G — гравитационная постоянная, M и m — массы, а r — расстояние между массами. (в случае сферы расстояние до центра сферы)

Вы сами сейчас видите ответ на свой вопрос?