Во время занятий по физике я думал, что формула mgh вычисляет гравитационную потенциальную энергию отдельного объекта на расстоянии h от земли.
Однако недавно я узнал, что неразумно говорить о гравитационной потенциальной энергии отдельного объекта. Таким образом, mgh фактически вычисляет гравитационную потенциальную энергию системы, состоящей из земли и шара.
Это, однако, вызвало у меня некоторую путаницу в отношении происхождения mgh.
Так:
изменение потенциальной энергии = - (точечный продукт силы и перемещения)
Я могу поднять мяч над землей на высоту h.
Пока я поднимаю мяч, Земля притягивает вниз силу тяжести, равную mg, а мяч перемещается вверх на h.
Скалярное произведение силы и перемещения равно -mgh.
Следовательно, изменение потенциальной энергии земли и шара равно -(-mgh) или mgh.
В предыдущем примере мы рассмотрели случай, когда земля действует на шар с силой.
Мы должны получить тот же ответ, если рассмотрим случай, когда мяч действует на землю с силой.
Так:
изменение потенциальной энергии = - (точечный продукт силы и перемещения)
Я могу поднять мяч над землей на высоту h.
Пока я поднимаю мяч, мяч оказывает гравитационную силу в мг вверх, а Земля имеет смещение 0.
Скалярное произведение силы и смещения равно 0.
Следовательно, изменение потенциальной энергии земли и шара равно 0.
Я не уверен, что я сделал неправильно здесь.
Когда мы рассматриваем смещение, должны ли мы учитывать относительное смещение одного объекта по отношению к другому?
Любая помощь будет оценена по достоинству.
Однако недавно я узнал, что неразумно говорить о гравитационной потенциальной энергии отдельного объекта. Таким образом, mgh фактически вычисляет гравитационную потенциальную энергию системы, состоящей из земли и шара.
Это абсолютно правильно. Потенциальная энергия (любого вида) является свойством системы, а не отдельного объекта, потому что эта энергия зависит от положения объекта относительно чего-то другого.
Следовательно, изменение потенциальной энергии земли и шара равно 0.
Вывод неверный. Не пытаясь описать каждый шаг, который вы предприняли, чтобы прийти к этому заключению, позвольте мне просто подытожить происходящее. Возможно, это поможет вам понять, почему вы пришли к неверному выводу.
Когда вы поднимаете предмет с земли, находящийся в состоянии покоя, на высоту в состоянии покоя над землей вы совершаете над объектом положительную работу, равную . В то же время, однако, гравитация совершает равное количество отрицательной работы, равное потому что его сила противоположна направлению смещения, так что чистая работа, выполненная над объектом, равна нулю. Все это означает, согласно принципу работы энергии, изменение кинетической энергии между землей в состоянии покоя и высотой в состоянии покоя равно нулю, что, очевидно, правильно, если оно началось и закончилось в состоянии покоя. Так куда же делась энергия, которую вы вложили в объект, поднимающий его?
Ответ: гравитация, совершая равное количество отрицательной работы, забирала энергию, которую вы передали шару, и сохраняла ее в виде гравитационной потенциальной энергии системы шар-земля, как вы узнали изначально.
Вы приводите очень интуитивный аргумент о том, почему формула mgh верна. Однако, не могли бы вы указать, что я сделал неправильно в своем выводе.
ХОРОШО. Итак, давайте рассмотрим ваш анализ шаг за шагом:
Так:
изменение потенциальной энергии = - (точечный продукт силы и перемещения)
Да. Потому что изменение потенциальной энергии происходит из-за гравитации. Скалярное произведение силы тяжести и смещения отрицательно. Негатив того негатива, который является позитивом.
Пока я поднимаю мяч, мяч оказывает гравитационную силу в мг вверх, а Земля имеет смещение 0. Скалярное произведение силы и смещения равно 0.
Технически смещение Земли не равно нулю, но оно достаточно близко к нулю, чтобы сказать, что это верно в отношении скалярного произведения смещения Земли и силы тяжести, равной нулю. В любом случае это всего лишь изменение потенциальной энергии земной части системы шар-земля.
Следовательно, изменение потенциальной энергии земли и шара равно 0.
Здесь вы ошибаетесь. Тот факт, что изменение потенциальной энергии Земли равно нулю, не означает, что изменение потенциальной энергии системы шар-земля равно нулю. Это изменение равно где это масса мяча.
Надеюсь это поможет.
Пранав Джейн