Как угловой момент способствует увеличению нормальной силы?

В упражнении с гироскопами я обнаружил следующее:

В зерновой мельнице зерно перемалывается массивным колесом, которое катится без проскальзывания по кругу по ровной горизонтальной поверхности, приводимой в движение вертикальным валом. Катящееся колесо вынуждено вращаться по горизонтальному кругу вокруг вертикальной оси. Из-за углового момента камня сила контакта с поверхностью может быть значительно больше, чем вес колеса. В этой задаче угловая скорость вокруг вала такова, что контактная сила между землей и колесом равна удвоенному весу.

введите описание изображения здесь

Как работает угловой момент, так что сила колеса на полу увеличивается, чтобы быть в два раза больше веса колеса?

--

Я думал об этом так, что угловой момент находится в − р ^ направлении и для перемещения колеса способом, описанным на изображении, требуется крутящий момент в − θ ^ направление. Глядя на силы, действующие на колесо, это может быть обеспечено только за счет того, что нормальная сила больше веса.

Но не будет ли это означать, что колесо испытает очень маловероятное, интуитивно говоря, ускорение вертикально вверх?

Кроме того, это будет означать, что колесо движется в своего рода прецессии, что заставляет меня задаться вопросом, есть ли сила трения покоя, действующая на точку контакта?

Ответы (2)

  1. Угловая скорость не влияет на вес (по крайней мере, с точки зрения классической механики). Вес – это гравитационная сила, которая консервативна, т.е. зависит только от положения массивных объектов в пространстве, а не от скорости.

  2. Сила реакции земли действительно больше веса во время прецессии. Если быстро сломать стержень, соединяющий колесо с валом, колесо действительно подпрыгнет вверх.

  3. Однако при нормальной работе колесо не имеет вертикального ускорения, потому что вес м г и реакция земли Н г не единственные вертикальные силы, действующие на колесо. Есть еще сила реакции Н С от вала. Можно сказать, что дополнительная реакция грунта и реакция вала образуют пару . Эта пара не влияет на линейное ускорение, но обеспечивает необходимый крутящий момент.

  4. Между землей и колесом действительно существует статическая сила трения. Но это не из-за прецессии. Если бы не было трения, колесо бы вообще не вращалось, а движение было бы простым вращением вокруг вала. Эта сила создает крутящий момент, необходимый для обеспечения начального углового момента в направлении вала (когда система начинает движение). Однако при работе с постоянной угловой скоростью силу трения можно считать равной нулю, если в подшипнике нет трения. На самом деле в подшипнике есть трение, которое пытается остановить вращение колеса, поэтому трение колеса о землю создает крутящий момент, поддерживающий вращение.

введите описание изображения здесь

Спасибо за Ваш ответ. По поводу четвертого пункта. Если есть статическое трение, не создаст ли это также крутящий момент вокруг P? Я спросил, существует ли статическое трение, потому что при чистом качении без проскальзывания с постоянной скоростью трение не требуется.
Я не был точен в своей формулировке. я расширил свой ответ
Спасибо, не могли бы вы уточнить, что вы имеете в виду под "подшипником"?
Я не вижу силы реакции вала. Не могли бы вы более подробно рассказать, что это такое и где оно применяется?
Я использовал подшипник для решения вращательного соединения
За счет «трения колеса о землю создается крутящий момент для поддержания вращения». В этом примере крутящий момент нормальной силы, изменяющий угловой момент, вызывает вращение вокруг P. Если бы этот крутящий момент между колесом и землей существовал, не должен ли он быть отменен другим противоположным крутящим моментом, поэтому он не противоречит крутящему моменту нормальной силы?
Может показаться, что вал находится на шарнире на оси и не может воздействовать на колесо вертикальной силой. При этом нормальная сила от поверхности должна равняться весу колеса.
«Катающееся колесо вынуждено вращаться по горизонтальному кругу вокруг вертикальной оси». Поскольку точка контакта не может двигаться вверх или вниз, может возникнуть вертикальная сила.
Если вал может поворачиваться, вертикальная сила на валу может быть только в точке поворота, а не на колесе.

Если смотреть сверху, колесо движется против часовой стрелки вокруг вертикальной оси. Когда это происходит, вектор углового момента (указывающий на вертикальную ось) должен поворачиваться против часовой стрелки. Для этого требуется вектор крутящего момента в направлении поворота. Чтобы создать этот крутящий момент (относительно центра колеса), вертикальная ось должна давить на свой конец горизонтальной оси. Чтобы передать эту направленную вниз силу на колесо, горизонтальная ось должна быть жестко приварена к вертикальной оси. Тогда: FR = Iω(dΏ/dt) = (1/2)m б 2 (ω)(bω/R). Чтобы удвоить нормальную силу, установите F = mg и найдите ω.

Как угловой момент способствует увеличению нормальной силы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v