Как ускорение связано со скоростью изменения скорости?

Мне задан следующий вопрос:

Траектория заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, определяется выражением$\textbf{r}=b\cos(\beta t)\textbf{i}+b\sin(\beta t)\textbf{j}+ct\textbf{k}$где$b,\beta$и$c$являются положительными константами. Докажите, что частица движется с постоянной скоростью, и найдите величину ее ускорения.

я рассчитал$v(t)$и$a(t)$используя производные первого и второго порядка. Насколько я понимаю, если скорость постоянна, то ускорение должно быть равно нулю, поэтому вторая производная от$r$равен нулю. Кроме того, я думаю, что наклон первой производной должен быть постоянным, если нам задана постоянная скорость. Однако я не знаю, как объединить все эти факты, чтобы показать, что скорость постоянна, а затем найти величину ускорения (которое, по моему мнению, равно нулю). Как ускорение связано со скоростью изменения скорости и как ускорение не$0$для постоянной скорости?