два мяча, подброшенные вверх одновременно

[A] Поскольку B имеет большую скорость, он достигнет большей высоты, чем A. Кроме того, время, необходимое ему для достижения нулевой скорости при движении вверх, больше, чем время, необходимое A.

[B] Высота, достигнутая B, в 4 раза больше высоты, достигнутой A. Решение показано на рисунке здесь.

Если мяч А подбросить вверх со скоростью, равной половине скорости В, он не поднимется так высоко, а значит упадет на землю быстрее. Используя уравнение Сувата$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$

Для A рассчитайте, когда$s=0$найти момент, когда мяч коснулся земли

$$0=v_{0}t-4.5t_A^2$$ Решить для $t_A$получить $t_A=0$и $t_A=\frac{v_{0}}{4.5}$

Сделайте то же самое для B:

$$0=2v_{0}t_B-4.5t_B^2$$ $t_B=0$и $t_B=\frac{2v_{0}}{4.5}$

Это показывает, что B достигает земли в два раза дольше.

Чтобы найти высоты, достигнутые каждым мячом, используйте уравнение$v^2=v_0^2+2as$. Для А это даст:

$$0=v_0^2-19.6s_A$$ $$s_A=\frac{v_0^2}{19.6}$$ То же самое можно сделать для B, чтобы дать $s_B=\frac{4v_0^2}{19.6}$.Это показывает, что B достигнет высоты в 4 раза больше, чем A.

Когда каждый мяч достигает вершины своего полета, он на мгновение останавливается, а затем начинает падать. На самом деле не имеет значения, что происходит до этого момента, оно просто начинает падать сейчас.

• Мяч B наверняка достигает более высокого положения, чем мяч A. Если они одновременно достигнут своих вершин, то они начнут свое свободное падение одновременно, и A упадет на землю первым, потому что он стартует ближе к земле. Один только этот аргумент означает, что А выигрывает эту гонку.
• В то же время A достигает своей вершины раньше, чем B. B должен быть замедлен с большей скорости, чем A, прежде чем достичь своей вершины. Это занимает больше времени. Таким образом, A достигает своей вершины и начинает свободное падение раньше, чем B — еще один аргумент в пользу победы A в этой гонке.

Что касается математики, вы на правильном пути с вашими двумя уравнениями. Просто включите тот факт, что конечные позиции также будут нулевыми,$x_A=0$и$x_B=0$. Теперь у вас есть два уравнения с двумя неизвестными, и вы можете их решить.

Для решения вопроса б) дам подсказку: Ищите "сигнал". Вы ищете вершину своих полетов. "Сигнал" есть - как уже упоминалось - что скорость равна нулю. Теперь найдите подходящее уравнение, которое включает и скорость, и расстояние (но не время, поскольку мы не знаем, сколько времени нужно для достижения этой вершины) и решите расстояние.