Моя проблема в том, что я изо всех сил пытаюсь найти/поставить вопросы, которые стоит исследовать.
Думаю, причина в отсутствии у меня опыта, но я очень хочу учиться и не хочу полагаться только на своего руководителя.
Хм. Путаница. Пытаться. Неудача. Путаница. Повторить. Повторить. Пытаться. Успех (частично). Путаница. Уточнить. Путаница. Успех (возможно).
Перефразируя немного мудрости из другой области: задавать хорошие вопросы нужно с опытом. Опыт приходит от постановки плохих вопросов.
В математических исследованиях (как и в большинстве других областей) не существует плана, гарантирующего успех. Вы движетесь в неизвестное, которое, ну, неизвестно.
Но есть несколько подсказок, которые работают (иногда... частично). Во-первых, нужно глубоко понять суть того, о чем вы. Это требует проницательности, а проницательность не всегда достигается даже путем получения докторской степени. Проницательность — это то, что сбивает вас с ног, когда вы этого не ожидаете. Озарение — это понимание чего-то, что ускользало от вас за мгновение до этого. Озарение иногда приходит в результате тяжелой работы, но иногда оно приходит и от того, что вы просто едете на осле, чтобы куда-то добраться.
Подсказки:
Читать много статей.
Подумайте о возможных расширениях этих документов.
Подумайте о возможных вариациях этих бумаг.
Подумайте о применении метода доказательства этих документов к какой-то другой, возможно, не связанной с этим области.
Делайте много заметок и обновляйте их, когда у вас появляются небольшие идеи. Я считаю полезным носить с собой некоторые из этих заметок на каталожных карточках, просто чтобы освежить память (на осле).
Подумайте хорошенько о сути. Что такое производная? В чем суть производной ? Почему определение такое? Все ли эти части необходимы? Можно ли их изменить? Чему я научусь, если изменю что-то там? Производные прекрасно работают с хорошими функциями. Что делать, если функции не приятны .
Поговорите с большим количеством людей. Делитесь идеями, а не копите их. Работать вместе. Спросите «что, если».
Рискуйте в своем мышлении. Новые области математики часто возникают из-за «рискованного мышления». Алгебраическая геометрия? Какая дикая идея .
И наконец:
Никаких гарантий.
Попробуйте еще раз. Делать записи.