Как замедление времени может быть симметричным?

Ответ на это в том, что наши близнецы,$A$и$B$, не измеряют одно и то же на своих часах. Поскольку они не измеряют одно и то же, нет никакого парадокса в том, что каждый из близнецов думает, что их часы идут быстрее.

Я попытаюсь дать интуитивное представление о том, что происходит, и для этого воспользуюсь аналогией. Сначала это покажется немного странным, но потерпите меня, и я надеюсь, что все станет ясно.

Предположим, я, Альберт и двое моих друзей Билл и Чарли едут в машинах по$1$метр в секунду. Я еду на север, Билл едет под углом$\theta$справа от меня и Чарли едет под углом$\theta$слева от меня:

Рассмотрим, как быстро мы движемся на север, т.е. составляющую нашей скорости в северном направлении. Я еду на север в$1$м/с, пока мои друзья едут на север в$\cos\theta$м/с, поэтому мои друзья едут на север медленнее, чем я.

Теперь оказывается, что у наших компасов есть странная особенность: они показывают север как направление, в котором движутся наши машины. Это означает, что и Билл, и Чарли также считают себя путешествующими на север. Давайте посмотрим на ситуацию с точки зрения Билла:

Билл считает, что едет на север в$1$м/с, в то время как с его точки зрения я еду на север медленнее, на$\cos(\theta)$, а Чарли движется на север еще медленнее, в$\cos(2\theta)$РС. И для полноты покажем точку зрения Чарли:

Как и Билл, Чарли считает, что путешествует на север в$1$м/с, в то время как он считает, что я еду на север медленнее, в$\cos(\theta)$, а Билл будет двигаться на север еще медленнее, в$\cos(2\theta)$РС.

Итак, все трое из нас думают, что они едут на север быстрее, чем двое других. Позвольте мне подчеркнуть это, потому что это ключевой момент в моем аргументе:

Все думают, что едут на север быстрее всех

Теперь это не ракетостроение. Причина, по которой мы все думаем, что быстрее всего движемся на север, заключается в том, что у нас разные представления о том, в каком направлении находится север. Но это именно то, что происходит в специальной теории относительности, если мы заменяем направление на север на наших диаграммах направлением времени . И причина, по которой все думают, что время всех остальных замедлено, заключается в том, что мы все расходимся во мнениях относительно направления временной оси.

В специальной теории относительности мы обычно используем диаграммы пространства-времени с вертикальной осью времени и$x$ось горизонтальная (мы опускаем$y$и$z$оси, потому что трудно рисовать 4D-графики). Я выйду из машины, так что я не двигаюсь, и если я нарисую свою пространственно-временную диаграмму, она будет выглядеть так:

Хотя я больше не в машине, я все еще двигаюсь вверх по оси времени, потому что, конечно же, я двигаюсь во времени со скоростью одна секунда в секунду. Итак, у нас есть диаграмма, очень похожая на ту, с которой я начал, за исключением того, что теперь вертикальное направление — это время, а не север , и я двигаюсь во времени, а не в направлении на север.

Билл и Чарли удаляются от меня по$x$ось на скоростях$+v$и$-v$так же, как близнецы в вопросе:

Но, и это ключевой момент, специальная теория относительности говорит нам, что для движущегося наблюдателя оси времени и х повернуты относительно моей. В частности, если другой наблюдатель движется относительно меня со скоростью$v$то их ось времени поворачивается на угол$\theta$предоставлено:

Итак, если я нарисую оси времени Билла и Чарли на своем графике, я получу:

Надеюсь, теперь вы понимаете суть моей аналогии. В системе отсчета Билла и Чарли они стационарны, так что с их точки зрения они движутся вверх по оси времени в точке$1$секунда в секунду, как и я. Но поскольку их оси времени повернуты относительно меня, я наблюдаю, что они движутся во времени со скоростью менее$1$секунда в секунду, т.е. их время растягивается относительно моего.

Принимая во внимание мою аналогию, чтобы узнать, что наблюдает Билл, мы поворачиваем все влево, чтобы сделать ось времени Билла вертикальной, и теперь Билл считает, что он движется вверх по оси времени быстрее всех. Точно так же мы поворачиваем вправо, чтобы сделать ось времени Чарли вертикальной, и мы обнаруживаем, что Чарли считает, что движется вверх по оси времени быстрее всех.

И это ответ на наш вопрос. Мы все трое думаем, что движемся во времени быстрее всех, а время двух других людей растянуто, потому что, когда мы измеряем время, мы все измеряем время в другом направлении. Наши часы отличаются, потому что мы измеряем разные вещи.

Этот эффект (В медленнее по сравнению с А и наоборот) не кажется очень загадочным и может наблюдаться даже в очень простой модели. Эффект является прямым следствием теории Эйнштейна – синхронизация часов в системе отсчета наблюдателя.

Чтобы продемонстрировать это, рассмотрим поведение объектов, которые, хотя и медленно движутся, тем не менее действуют в соответствии с законами специальной теории относительности. Рис. 1. Корабль слева покоится на поверхности воды. Шаттл движется со скоростью
$V$с корабля на дно и обратно. Корабль справа движется со скоростью$v$вдоль поверхности водоема. Скорость движения челнока равна$V$, горизонтальная составляющая скорости челнока равна$v$, а вертикальная составляющая,$V_Z$, равно$V \sqrt{1-(v/V)^2}$

Представим себе поверхность плоскодонного водоема глубиной$h$, наполненный негазированной водой. На поверхности воды находится судно, оборудованное маятниковыми часами и приборами, работающими по сигналам, генерируемым этими часами (в такт этим часам). Функцию маятника часов выполняет скоростной челнок, находящийся в непрерывном движении по отвесу (относительно данного корабля) между кораблем и дном. Каждая поездка челнока на дно и обратно требует времени$Δt = 2h/V_Z$, куда$V_Z$– скорости спуска и всплытия подводного челнока, и сопровождается изменением показаний часов. Челнок движется с постоянной скоростью V относительно воды, а если корабль покоится, то челнок движется перпендикулярно дну, а скорость спуска и подъема челнока,$V_Z$, равно$V$. Время,$Δt$, челночной поездки на дно и обратно равняется$2h/V$. $V$значение скорости превышает скорость корабля$v$; т.е. условие$v < V$удовлетворен.

Если судно движется со скоростью$v$, снижен ход часов и скорость работы приборов на кораблях. Это происходит из-за того, что при движении корабля со скоростью$v$, скорость подъема и спуска,$V_Z$, челнока, совершающего рейсы по воде между кораблем и дном водоема, по гипотенузам прямоугольных треугольников оказывается равным$V \sqrt{1-(v/V)^2}$. Время нахождения корабля в движении, которое можно назвать симулированным временем,$t'$, проходит медленнее, чем время,$t$, на корабле в состоянии покоя также по$1 \sqrt{1-(v/V)^2}$раз. Таким образом, чем быстрее судно движется по воде, тем реже «качается» маятник и тем медленнее совершаются действия расположенных на этом корабле приборов, скорость работы которых пропорциональна частоте маятника челнока.

С помощью кораблей этого типа легко имитировать замедление времени.

Предположим, что два покоящихся корабля находятся на водной поверхности на некотором расстоянии друг от друга. Представим, что корабли оборудованы скоростными катерами, которые, как и шаттлы, двигаются со скоростью$V$, но только на поверхности воды. Предположим, что судовые приборы синхронизируют часы с помощью катера для передачи информации, которая курсирует с одного корабля на другой и обратно. Если приборы имеют информацию о том, что скорости катера относительно кораблей в противоположных направлениях равны, то с помощью катера приборы синхронизируют часы, как это делается с помощью светового сигнала в специальной теории относительности.

Синхронизировав часы, приборы на покоящихся кораблях могут сравнить свой ход часов с ходом корабля, движущегося мимо них по линии, которая их соединяет. Снимая показания часов движущегося корабля в местах стоянки кораблей и сравнивая их с показаниями синхронизированных часов на своих кораблях, приборы фиксируют замедление времени движущегося корабля.$1 \sqrt{1-(v/V)^2}$раз.

Теперь представьте себе два корабля, идущих один за другим со скоростью$v$. Предположим, что первый корабль движется мимо покоящегося корабля в какой-то момент времени, тогда второй корабль также движется мимо покоящегося корабля в какой-то более поздний момент времени. Сравнивая показания часов покоящегося корабля с показаниями ранее синхронизированных часов своих кораблей, приборы движущихся кораблей обнаруживают разницу в ходе своих часов и хода часов на движущемся корабле. Результат сравнения часов на корабле в состоянии покоя и часов на корабле в движении будет зависеть от метода синхронизации часов.

Если бы приборы на движущихся кораблях могли измерять скорость,$v$, своих кораблей, или если у них есть информация о том, что их корабли двигаются со скоростью$v$, то, синхронизируя свои часы с помощью катера, движущегося между кораблями, они учитывают несоответствие скорости используемого ими катера относительно своих кораблей в направлении и против направления их движения. Синхронизируя часы таким образом, они получают верный результат, согласно которому время на корабле в состоянии покоя проходит$1\sqrt{1-(v/V)^2}$раз быстрее, чем их собственное время.

Однако этот результат может быть прямо противоположным, если приборы на движущихся кораблях не имеют информации о движении их кораблей и никаких других средств связи между кораблями, кроме быстроходного катера. Дело в том, что, отправляя с корабля на корабль шлюпку, доставляющую необходимую информацию, приборы могут лишь фиксировать факт движения кораблей друг относительно друга. Базовые расчеты показывают, что приборы не могут определить, какое судно находится в движении, а какое покоится относительно воды. Если приборы используют ложные сведения о покое своих кораблей, то, принимая свои корабли, движущиеся относительно воды, за корабли, находящиеся в покое, они принимают корабль, покоящийся в воде, за корабль, движущийся относительно них. Здесь,

В этом случае, синхронизируя часы по методике Эйнштейна , приборы на движущихся кораблях, как это ни странно, фиксируют ложное замедление времени на покоящемся в воде корабле , который, по их оценке, движется относительно них . .

Некоторые ссылки:

Дорлинг, Дж. «Сокращение длины и синхронизация часов: эмпирическая эквивалентность теорий Эйнштейна и Лоренца», Британский журнал философии науки, 19, стр. 67–9.

Глава 3.5.5 Взаимность преобразования Лоренца https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter3.pdf

Моделирование кинематики специальной теории относительности средствами классической механики https://arxiv.org/abs/1201.1828

Вот несколько диаграмм пространства-времени, которые отображают симметрию замедления времени.
Эти диаграммы лежат в основе различных аналогий, которые можно использовать для обоснования симметрии.

Во-первых, мы рисуем пространственно-временные диаграммы на повернутой миллиметровой бумаге, чтобы нам было легче визуализировать деления вдоль мировых линий инерциального наблюдателя.

В нашем примере
наши наблюдатели имеют относительную скорость$v/c=\tanh\theta=(6/10)$,
а соответствующий коэффициент замедления времени равен$\gamma=\cosh\theta=(10/8)$,
где$\theta$есть угол Минковского ["быстрота"] между времяподобными мировыми линиями.

Мы нарисовали схему из кадра Алисы. Алиса считает P и P' одновременными, тогда как Боб (двигающийся со скоростью (6/10)c относительно Алисы) считает Q и Q' одновременными.
Обратите внимание, что:

• $\triangle OPP'$прямоугольный треугольник Минковского, где$OP$Минковский перпендикулярен$PP'$.
  $$\cosh\theta=\gamma=\frac{OP}{OP'}=\frac{10}{8}$$
• $\triangle OQQ'$— [аналогичный] прямоугольный треугольник Минковского, где$OQ$Минковский перпендикулярен$QQ'$.
  $$\cosh\theta=\gamma=\frac{OQ}{OQ'}=\frac{10}{8}$$

На моей диаграмме «ромбы световых часов» имеют светоподобные края и одинаковую площадь. Кроме того, диагонали «ромбов световых часов» перпендикулярны друг другу по Минковскому.

Нарисовав гиперболы с центром на событии встречи$O$, можно видеть, что$PP'$касается этой гиперболы в событии$P$, где "радиус-вектор"$OP$встречается с гиперболой. Сходным образом,$QQ'$касается этой гиперболы в событии$Q$, где "радиус-вектор"$OQ$встречается с гиперболой.

Чтобы увидеть, что эта конструкция «касательная перпендикулярна радиусу» аналогична евклидовой конструкции (и увидеть аналог Галилея), поиграйте с моей визуализацией https://www.desmos.com/calculator/wm9jmrqnw2 , настроив E- параметр.
(В этой визуализации время идет вправо [как стандартные графики зависимости положения от времени].)

• Минковский (E=+1 случай)
• Галилея (случай E=0)
• Евклидова (случай E=-1)

Первая диаграмма основана на рис. 17 в моей статье «Относительность на повернутой миллиметровой бумаге» [American Journal of Physics 84, 344 (2016)] http://dx.doi.org/10.1119/1.4943251

Я предполагаю, что корабли взлетают с Земли одновременно, и все три часа установлены на 0. События, соединенные синими линиями, являются одновременными, если верить наблюдателю на Земле. События, соединенные красными линиями, являются одновременными, по мнению наблюдателя на корабле А. События, соединенные зелеными линиями, являются одновременными, по мнению наблюдателя на корабле В:

(Примечание: это время является приблизительным; чтобы сделать это полностью реалистичным, мне пришлось бы показать события, происходящие в моменты времени, подобные 1:47, которые я округлю до 2:00.)

Земной наблюдатель говорит что-то вроде этого:

Я вижу по своим часам, что сейчас 4:00. В этот момент часы на обоих кораблях показывают 3:00. Они бегут медленно.

Или же

Я вижу по своим часам, что сейчас 8:00. В этот момент часы на обоих кораблях показывают 6:00. Они бегут медленно.

Капитан корабля А говорит что-то вроде:

Я вижу по своим часам, что сейчас 4:00. В этот момент земные часы показывают 3:00. Он работает медленно. Также в этот момент часы B показывают 2:00. Он работает еще медленнее.

Или же:

Я вижу по своим часам, что сейчас 8:00. В этот момент земные часы показывают 6:00. Он работает медленно. Также в этот момент часы B показывают 4:00. Он работает еще медленнее.

Капитан корабля Б говорит что-то вроде:

Я вижу по своим часам, что сейчас 4:00. В этот момент земные часы показывают 3:00. Он работает медленно. Также в этот момент часы А показывают 2:00. Он работает еще медленнее.

Или же:

Я вижу по своим часам, что сейчас 8:00. В этот момент земные часы показывают 6:00. Он работает медленно. Также в этот момент часы А показывают 4:00. Он работает еще медленнее.

Где предполагаемый парадокс?

Это часто выражается так: «Каждый из близнецов думает, что его часы идут быстрее» . Однако более точным способом было бы сказать: «Каждый из близнецов думает, что его часы идут быстрее, если смотреть в его собственной системе координат».

Разница важна в том, что если путешественники понимают относительность, они будут знать, что их наблюдения применимы только к их собственной системе координат. Они также могут вычислить и согласиться с тем, что думает другой путешественник, поэтому они не возражают .

Можно провести аналогию с движением. Когда путешественник А смотрит в окно и видит, что расстояние до корабля Б увеличивается, он может подумать: «Я иду, а он остается на месте». Но B может думать точно так же. И все же оба они понимают, что их наблюдения не противоречат друг другу, потому что движение всегда относительно. Другой пример из Википедии :

Хотя это кажется противоречивым, подобная странность происходит и в повседневной жизни. Если человек А увидит человека Б, человек Б покажется ему маленьким; в то же время человек А покажется человеку Б маленьким. Учитывая эффекты перспективы, в этой ситуации нет противоречия или парадокса.

Другая важная часть различных систем координат заключается в том, что нет прямого способа одновременного измерения времени на часах, когда они не находятся рядом друг с другом. Поскольку скорость света — это максимальная скорость любой информации, то, что вы видите на других часах, задерживается все больше и больше по мере их удаления.

Однако если путешественник В решит развернуть свой корабль и догнать А, ситуация изменится. Система координат путешественника B теперь меняется при изменении его скорости. Это нарушает симметрию. К тому времени, когда B догонит A, они оба заметят, что часы B отстают от часов A.

Это явление следует непосредственно из принципа замедления времени специальной теории относительности:

Собственное время = время до замедления времени

Наблюдаемое координатное время = время после замедления времени

В данном случае это означает: Когда каждый близнец наблюдает за своими часами, наблюдаемое координатное время является собственным временем (коэффициент замедления времени равен 1, что означает отсутствие какого-либо замедления времени). Когда он наблюдает какие-то другие часы, движущиеся с относительной скоростью по отношению к себе, замедление времени не равно единице, оно больше единицы, что означает некоторое замедление времени.

Один из способов понять относительность — представить себе пространство-время как описываемое геометрией, в которой$x^2+y^2=z^2$, с$x$и$y$две стороны прямоугольного треугольника и$z$как гипотенуза, заменяется на$x^2-y^2=z^2$с$x$представляющее расстояние в пространстве между двумя событиями в пространстве-времени,$y$являющееся расстоянием во времени между двумя событиями в пространстве-времени, и$z$расстояние в пространстве-времени между двумя событиями.

Расстояние во времени между двумя событиями, если эти два события связаны мировой линией объекта, находящегося в инерциальной системе отсчета, является собственным временем мировой линии. Таким образом, собственное время мировой линии, находящейся в инерциальной системе отсчета, можно выразить с помощью уравнения$\tau^2=-\left(\frac{\Delta_x}{c}\right)^2+{\Delta_t}^2$, с$\tau$самое подходящее время,$\Delta_x$являющиеся перемещением объектов в пространстве,$c$скорость света, и$\Delta_t$являющиеся перемещением объектов во времени.

Если близнецы A и B находятся в инерциальных системах отсчета, а B движется относительно A, то вы можете нарисовать прямоугольный треугольник, один из катетов которого представляет собственное время близнеца A, а другой катет — перемещение в пространстве близнеца B. относительно A от начального времени для A до конечного времени для A, а гипотенуза - это собственное время для B, поэтому${\tau_b}^2=-\left(\frac{\Delta_{x_a}}{c}\right)^2+\tau_a^2$. Направление собственного времени объекта также является направлением оси времени этого объекта, поэтому A и B также расходятся во мнениях относительно того, какое направление является временем, и поэтому они оба могут сказать, что это другой, чьи часы замедлились. В то время как разные наблюдатели могут не согласиться о смещении в пространстве и смещении во времени, они могут прийти к согласию относительно расстояния в пространстве-времени между двумя событиями.

Все становится ясно, если вспомнить, что одновременность относительна.

Давайте рассмотрим простой случай, когда система F' движется вправо со скоростью v относительно системы F, другими словами, F движется на -v относительно F'.

Преобразование Лоренца в одном направлении задается выражением

Если вы исправите$x'=0$, тогда$t'$было бы временем часов внутри F'. Простая замена показывает

Мы обычно обозначаем это$t'$с$\tau$и назовите это правильным временем, потому что «часы» установлены на$x'=0$в кадре F'. В этом случае мы можем увидеть замедление времени.

Однако во время$\tau$в системе F' мы можем задать вопрос, что наблюдатель в системе F' видит в этот момент на часах, находящихся в исходной системе F? Ключевым моментом здесь является то, что в этот момент для F' и для F означают разные вещи из-за относительности одновременности. На диаграмме Минковского она наклонена.

Если мы исправим$t'=\tau$для некоторого значения$\tau$, мы можем выяснить, что$t$Я сидел$x=0$.

Это не парадокс.

Рассмотрим случай двух полюсов высотой 100 м, стоящих на Земле на расстоянии тысячи километров друг от друга. Ты стоишь рядом с одним, я стою рядом с другим. Из-за кривизны земли вертикальное направление в вашей системе отсчета не параллельно моей — они несколько наклонены. Если вы измерите высоту моего шеста в своей системе отсчета, вы скажете, что она меньше 100 м, потому что шест отклоняется от вас. Точно так же, если я измерю высоту вашего шеста в своей системе отсчета, она будет меньше 100 м, потому что он отклоняется от меня. Согласно нашим соответствующим системам отсчета, каждый из нас находит, что высота полюса другого меньше, чем наша собственная. Парадокса нет — мы просто измеряем величины на другом основании.

Путаница в отношении замедления времени возникает, когда люди предполагают, что это означает, что время замедляется. Эффект возникает из-за того, что все плоскости постоянного времени в одной системе отсчета наклонены по отношению к плоскостям постоянного времени в любой другой системе отсчета, движущейся относительно нее. Это означает, что по мере того, как вы перемещаетесь по кадру, часы, которые вы проходите, прогрессивно расходятся с синхронизацией, каждый из которых опережает по времени последние часы, которые вы прошли. Кажется, что ваши собственные часы идут медленнее только потому, что каждый из часов, которые вы проходите, идет впереди последних часов, которые вы прошли.

Чтобы взять конкретный пример, представьте себе два поезда, А и В, в каждом из которых есть паровоз и десять вагонов, в каждом из которых есть часы. Часы показывают точное время, но были настроены так, что каждые часы, когда вы двигаетесь по поезду, отстают на одну секунду от других.

Представьте теперь, что два поезда едут лоб в лоб и встречаются, когда их ведущие часы показывают время 12:00:00. Поезда движутся очень медленно, так что на то, чтобы пройти мимо каждого вагона, уходит десять секунд.

Машинист поезда А смотрит на часы, которые он проезжает в другом поезде. Первый он проходит в 12:00:10, но часы были переведены на 1 секунду вперед, поэтому они показывают 12:00:11.

Вторые часы он проходит в 12:00:20, но эти часы были установлены на 2 секунды вперед, поэтому они показывают 12:00:22.

Следующие часы, которые он проходит, показывают 12:00:33, хотя его часы показывают только 12:00:30.

Кажется, что его часы отстают на секунду каждые десять секунд в соответствии с часами, мимо которых он проходит, т. е. время замедлено, но на самом деле его часы идут с нормальной скоростью, и замедление вызвано сравнением его часов с другими, которые отстают. синхр.

У машиниста поезда B точно такой же опыт. Он проезжает первый вагон поезда А в 12:00:10, но часы были переведены на 1 секунду вперед, поэтому они показывают 12:00:11. Точно так же следующие часы, которые он проходит, показывают 12:00:22, хотя его часы показывают только 12:00:20, и так далее. Итак, машинист поезда В считает, что он теряет время по сравнению с часами в поезде А.

Таким образом, каждый машинист видит, что его собственные часы отстают все больше времени по сравнению с часами, которые он обгоняет в другом поезде. Это не парадокс. Часы каждого водителя показывают правильное время, но они передают часы, которые постепенно теряют синхронизацию.

Парадокс близнецов может помочь. Прежде чем вы скажете: «Нет, это асимметрично!», позвольте мне объяснить.

В парадоксе близнецов один близнец остается на Земле, а другой близнец путешествует на космическом корабле к звезде и обратно. Близнец, который путешествует, на возраст меньше, чем близнец, который остался на земле. Некоторые тогда спрашивают: «Но если мы поменяем местами и учтем, что близнец на космическом корабле покоился, а Земля и звезда совершали все движения, не обнаружим ли мы тогда, что земной близнец стареет меньше?» И ответ нет, мы не делаем. Получаем точно такой же результат. Движутся ли Земля и звезда или космический корабль, результат всегда таков, что близнец на космическом корабле стареет меньше.

Чтобы лучше понять, что происходит, представьте себе, что Земля и звезда представляют собой длинный стержень, скажем, длиной 3 световых дня, и что космический корабль движется со скоростью 0,6с и пересекает этот стержень из конца в конец.

Сценарий 1: Корабль движется со скоростью 0,6с и проходит неподвижный стержень. Сколько времени потребуется кораблю, чтобы пересечь стержень? С обеих точек зрения?

Сценарий 2: стержень движется со скоростью 0,6с и проходит мимо неподвижного корабля. Сколько времени потребуется кораблю, чтобы пересечь стержень? С обеих точек зрения?

Сценарий 1 Результат: С точки зрения стержня корабль движется со скоростью 0,6с, длина стержня составляет 3 световых дня, и на это уходит 5 лет. С точки зрения корабля длина стержня составляет 2,4 световых дня (в сжатом состоянии), а корабль движется со скоростью 0,6с, и на это уходит 4 года.

Сценарий 2 Результат: С точки зрения корабля длина стержня составляет 2,4 световых дня (в сокращенном состоянии), судно движется со скоростью 0,6с, на это уходит 4 года. С точки зрения стержня, корабль движется со скоростью 0,6с, а длина стержня составляет 3 световых дня, на это уходит 5 лет.

Итак, вы видите, в отличие от того, что вы слышите, парадокс близнецов довольно симметричен в том смысле, что принцип относительности применяется (как и всегда должно быть), и вы можете заставить двигаться космический корабль или землю и звезду. Хорошо, теперь вы говорите: «Но это еще хуже! Вы показали симметричные сценарии, но теперь результаты асимметричны!»

Что ж, парадокс близнецов симметричен в том смысле, что следует принципу относительности, но есть важная деталь, которая отличает его от вашего сценария.

Когда два наблюдателя A и B проходят мимо друг друга с некоторой скоростью, мы часто говорим, что A видит, что часы B идут медленно, а B видит, что часы A идут медленно. И это правда. Но что значит «видит»? Ну, один из способов определить это так. Если A вытащит линейку и умножит на то, сколько времени потребуется B, чтобы пройти по ней, а B также умножит это время, время A будет больше, чем время B. Точно так же, если B вытащит линейку и умножит на то, сколько времени потребуется A, чтобы пройти по ней, а также умножит это время, время B будет больше, чем время A.

Но каждый использует свою собственную линейку, и это представляет собой два разных сценария, которые нельзя сравнивать. Таким образом, никакого парадокса (поскольку вы все равно не можете сравнивать сценарии). Вы можете сравнить два результата, только если они основаны на одной линейке.

В парадоксе близнецов мы все время используем только одну линейку (стержень). В основном, расстояние от земли до звезды. Эта линейка ВСЕГДА находилась в земной системе отсчёта, даже если мы смотрели на неё с неподвижным космическим кораблем и с движущимся космическим кораблем.

В вашем сценарии вы должны решить, каким путем вы собираетесь идти. Вы собираетесь использовать линейку A или линейку B? Вы хотите, чтобы часы А шли медленнее, чем часы Б, или наоборот.

Кроме того, если вы подумаете над этим еще немного, как только вы выберете линейку, другой наблюдатель должен вернуться в эту систему отсчета в какой-то момент, чтобы разные часы что-то значили. То, что два наблюдателя навсегда удаляются друг от друга, делает вопрос о разнице в часах спорным.

Причина, по которой близнецы будут думать, что их часы идут быстрее или медленнее, чем у другого близнеца, заключается в том, что они оба не могут наблюдать за другим близнецом « сверху » (как мы делаем на картинке, которую вы предоставили). Вместо этого они наблюдают друг за другом, считая себя стационарными!

Но это "неправильно"...* Ни один из них не стоит на месте... Они оба движутся в пространстве-времени. Но поскольку у нас есть принцип эквивалентности, мы можем фактически считать себя стационарными и думать, что другой парень движется в пространстве или во времени, быстрее или медленнее ... Это создает «парадокс», о котором вы спрашиваете. Это не парадокс, это просто близорукость...

(На самом деле это не так, мы просто не можем видеть пространство-время «сверху», как на картинке, которую вы предоставили, поэтому мы в конечном итоге видим все эти эффекты относительности, такие как замедление времени и сокращение длины. Когда мы наблюдаем оба объекта «сверху». "все эти эффекты исчезают).