Показывает ли диаграмма Минковского, что время идет быстрее в «движущейся» системе отсчета?

Как отмечали другие, геометрия пространственно-временной диаграммы не евклидова, а Минковского. (Диаграмма положения и времени PHY 101 также не является евклидовой ... аналогичная гипотенуза имеет «длину», равную длине времениподобного участка.)

Вот несколько разных способов визуализировать это. В примере Такеучи используется v=(1/2)c. Ниже я буду использовать v=(3/5)c.

• Использование графической бумаги с двумя наблюдателями , где оси «движущегося» наблюдателя получаются преобразованием Лоренца осей домашнего наблюдателя. (Я не уверен, насколько хорошо предыдущий слайд Такеучи мотивирует слайд, на который вы ссылаетесь.)
  
• Использование гиперболической миллиметровой бумаги , аналогичной бумаге с полярными координатами.
  В точках пересечения между мировой линией движущегося наблюдателя и семейством гипербол касательные определяют оси движущегося наблюдателя на диаграмме с двумя наблюдателями.
  
• Используя метод k-исчисления Бонди - эффект Доплера с принципом относительности. Время, прошедшее между выбросами светового сигнала, пропорционально времени, прошедшему между приемами.
  Когда излучателем является домашний наблюдатель, константа пропорциональности равна$k_{home}$.
  Когда движущийся наблюдатель является излучателем, константа пропорциональности равна$k_{mov}$.
  Но принцип относительности требует, чтобы эти факторы были равны... так что просто назовите их оба$k$.
  Из моего примера, если период эмиссии$T=2$, полученный период$kT$(где$k$еще не известно и не измерено).
  Когда отраженный сигнал принимается домом, этот период должен быть$k(kT)$который дома измеряет [для случая v = (3/5) c] как 8.
  Таким образом$k^2=4$или$k=2$, таким образом, прошедшее время вдоль отрезка движущегося наблюдателя равно$kT=4$. (В общем,
  $k=\sqrt{\frac{1+(v/c)}{1-(v/c)}}$. С$v=(1/2)c$, у нас есть$k=\sqrt{3}$.)
  
• Используя мою новую визуализацию, включающую повернутую миллиметровую бумагу , которая упрощает визуализацию тиков световых часов, отслеживаемых световыми сигналами в световых часах (где каждый тик занимает одну и ту же область на диаграмме, как это необходимо для Преобразование Лоренца). Такой подход можно мотивировать с помощью метода Бонди.
  

Плоскость xt неевклидова, она существует в гиперболическом пространстве.

Гипотенуза прямоугольного треугольника на самом деле меньше времени, чем вертикальная ось. Если бы это было 45 градусов, оно двигалось бы со скоростью света и имело бы нулевое собственное время.

Замедление времени, связанное со скоростью, означает, что время течет медленнее в движущейся системе отсчета.

Это хорошо видно в парадоксе близнецов , где путешествующий близнец стареет медленнее, чем близнец, оставшийся дома.

Парадокс близнецов требует изменения движения путешествующего близнеца, чтобы снова встретиться с обоими близнецами. Но это также можно показать с помощью уравнения собственного времени :

В этом примере вы являетесь наблюдателем, измеряющим координатное время t нескольких движущихся объектов. Тогда правильное время$\tau$зависит от зависящего от скорости фактора Лоренца$\gamma$, более высокая относительная скорость дает меньшее собственное время, что означает: время для движущихся объектов течет медленнее. Крайним случаем являются светоподобные явления (v=c), когда собственное время сводится к нулю.