Как звучит волна со всеми четными гармониками?

На большинстве синтезаторов с двумя генераторами этого легко добиться, установив один генератор на синусоидальную волну (для создания первой гармоники), а другой — на пилообразную волну и настроив его на октаву выше (для создания четных гармоник).

Как упоминалось в комментариях, если услышать только второй осциллятор, это просто будет звучать как волна пилы на октаву выше, но добавление любой из нечетных гармоник скажет вашему мозгу, что пила на самом деле является четной гармоникой звука на октаву ниже.

Вы можете использовать это как трюк, чтобы воспроизводить звуки, которые кажутся ниже, чем синтезатор способен воспроизвести. Например, если вы настроите один генератор на самое низкое значение, а затем настроите второй генератор на одну октаву и большую терцию выше, вы получите соотношение 1/2,5, которое затем ваш мозг интерпретирует как соотношение 2/5, и это заставит его звучать. например, четные и кратные пяти гармоники ноты на одну октаву ниже самой низкой настройки. Это особенно эффективно, если в синтезаторе есть кольцевой модулятор; например, попробуйте это на Korg MS-20 с первым генератором, установленным на 32 фута, и вторым генератором, установленным на 16 футов, и настроенным от C до E.

Вы также можете создать звук со всеми гармониками, но можете смешать баланс нечетных и четных гармоник, настроив один генератор на прямоугольную волну (для создания нечетных гармоник), а второй генератор на пилообразную волну на одну октаву выше ( для получения четных гармоник). Затем баланс громкости двух генераторов управляет нечетным/четным гармоническим составом звука. То же самое происходит, когда вы включаете вспомогательный осциллятор на таком синтезаторе, как Roland Juno-106.

Есть даже синтезаторы, которые используют сложенные прямоугольные волны, каждая на октаву выше предыдущей, для достижения своего рода аддитивного синтеза. Например, на Roland SH-7 есть секция в первом генераторе, где вы можете установить уровень пяти прямоугольных волн. Затем эти пять ползунков эффективно контролируют эти гармоники:

32' -> 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41...
16' -> 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38
 8' -> 4 12 20 28 36
 4' -> 8 24 40
 2' -> 16

С тем, что у вас есть, на самом деле легко создать то, что вы ищете. Я думаю, вам нужен периодический сигнал (волна) с заданной основной частотой f0 и гармониками 2xf0, 4xf0 и т. д. Это эквивалентно генерации волны с нечетными и четными гармониками (например, пилообразной волны) с вдвое большей желаемой частотой. основная частота, т.е. на 2xf0, и добавление чистой синусоиды на частоте f0. Это даст вам частотные компоненты при f0 и при ее четных кратных значениях.

Одним из простых примеров волны только с четными гармониками (кроме основной) является полуволновая выпрямленная синусоида:

Это довольно легко увидеть: она равна сумме основной синусоиды и двухполупериодного выпрямленного синуса, имеющего удвоенную основную частоту.

Прямоугольная волна имеет первую гармонику с амплитудой 1, третью гармонику с амплитудой 1/3, пятую гармонику с амплитудой 1/5 и так далее... Если аналогичным образом взять только четную гармоники, то есть: вторая с амплитудой 1/2, четвертая с амплитудой 1/4 и так далее... Получается треугольная волна с удвоенной частотой основной. Если аналогичным образом взять все гармоники, получится треугольная волна с той же частотой, что и основная.