Какая именно связь между калибровочными преобразованиями и группами симметрии?

Для данного калибровочного преобразования, скажем, электромагнитного поля, где на наблюдаемые величины не влияют преобразования вида

А ′ "=" А + ∇ х ,
ф ′ "=" ф − ∂ х ∂ т ,
Ψ ′ "=" Ψ ⋅ опыт ⁡ ( я д х ℏ ) .

Что именно делает U ( 1 ) симметрия группы Ли имеет отношение к этим калибровочным преобразованиям?

Группа не имеет к ним никакого отношения. Они образуют группу! Очень простой факт — если вы сделаете одно калибровочное преобразование, а из него другое => результирующее преобразование (произведение) снова будет калибровочным преобразованием. Таким образом, произведение двух преобразований снова является калибровочным преобразованием. Вот и все. Они образуют группу.
@AsphirDom это больше, чем закрытость группы

Ответы (1)

Группа U ( 1 ) может быть описан как набор комплексных чисел единичного модуля с групповым умножением, заданным умножением комплексных чисел. Учитывая эту характеристику, обратите внимание, что преобразование

Ψ → е я д х / ℏ Ψ
представляет собой действие U ( 1 ) на поле Дирака Ψ . Если х затем повышается до функции положения в пространстве-времени, другими словами, если мы рассматриваем локальное действие U ( 1 ) на полях, а если ввести калибровочное поле А мю в теорию, тогда теория становится U ( 1 ) калибровочной теории в том смысле, что действие теории инвариантно относительно локальных U ( 1 ) трансформация.

Итак, U(1) — это просто множество всех возможных значений, по которым Ψ умножается из-за калибровочного поля х ?
@abhishek В значительной степени. U ( 1 ) это множество всех значений, которые Ψ можно умножить на, когда мы выполняем глобальное преобразование, а именно такое, для которого х не зависит от положения в пространстве-времени. Как только мы примем его за зависимость от положения в пространстве-времени, мы бы сказали, что совершаем U ( 1 ) калибровочное преобразование. В таком случае необходимо ввести А мю как своего рода вспомогательное поле для того, чтобы действие теории было инвариантным относительно этой калибровочной версии U ( 1 ) , и это новое поле А мю которое обычно называют калибровочным полем.
Какая именно связь между калибровочными преобразованиями и группами симметрии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v