Инвариантность меры Фаддеева-Попова по Хаару для U(1)U(1)U(1)

Я изучаю процедуру Фаддеева-Попова для квантования калибровочных полей. Я застрял на шаге, где говорится, что мера является калибровочно-инвариантной для$U(1)$случай.

Я наткнулся на этот вопрос на stackexchange: Как применить метод Фаддеева-Попова к простому интегралу

Здесь ОП говорит в вопросе, что${\cal D}\omega\omega' = {\cal D}\omega$, для фиксированного$\omega'$, что следует из правила произведения, но я не понимаю, как это сделать. Я полагал:

$D\omega\omega' = \omega'{\cal D}\omega + \omega {\cal D}\omega'$, где второй член стремится к нулю, как$\omega'$это просто фиксированное калибровочное преобразование. Но потом${\cal D}\omega\omega' = \omega'{\cal D}\omega$.

Итак, что мне здесь не хватает?