Какая сила заставляет точку контакта тела при качении подниматься?

Короткий ответ:

(Внутренняя) центростремительная сила действует на все точки, потому что тело вращается. Это то, что поднимает точку контакта.

Длинный ответ:

Рассмотрим нижнюю точку протяженного круглого тела при чистом качении.

Чистая качка представляет собой разновидность комбинированного поступательного и вращательного движения . Это означает, что все частицы тела движутся как прямолинейно, так и по кругу. Следовательно, каждая точка этого тела имеет две скорости, одна из которых равна скорости центра масс ($v_m$), а другой угловой ($\omega$).

Давайте теперь посмотрим на самую нижнюю точку. Мы говорим, что он «покоится», потому что векторная сумма скоростей равна нулю.

Однако мы знаем, что все точки тела при вращательном движении имеют угловую скорость. Когда объект вращается, все его частицы будут ощущать внутреннее центростремительное ускорение по направлению к оси вращения.

Это должно быть верно и для точки контакта. Он всегда имеет внутреннее центростремительное ускорение , равное$\omega^2 R$. Это ускорение действует на эту точку все время, будь то вверху, сбоку или внизу.

Именно это ускорение внутренне «тянет» самую нижнюю точку обратно вверх и позволяет телу оставаться во вращательном движении.

Примечание. Важно отметить, что причина, по которой тело не «ломается», заключается в том, что все эти внутренние силы компенсируют друг друга. Способ не столкнуться с путаницей, с которой вы столкнулись, - это думать о центростремительной силе как о предпосылке кругового движения, а не как о эффекте. Если в какой-то момент значение$\frac {v^2}R$меньше минимально необходимого центростремительного ускорения, тело выйдет из кругового движения. При качении каждая частица всегда совершает круговое движение. Значит, все точки тела будут иметь центростремительное ускорение.

Вы должны быть осторожны с двумя разными способами мышления об объекте.

В подобных задачах объект рассматривается как единая твердая вещь. Вы спрашиваете, какая сила действует на объект, чтобы узнать, как он в целом ускоряется. Силами, которые вы рассматриваете, обычно являются гравитация, сила пола или наклонной плоскости, удерживающей объект, трение и веревки, прикрепленные к объекту.

Но объект также является совокупностью атомов. Вы можете спросить о силах, действующих на каждый атом. Суммарная сила, действующая на объект, — это суммарная сила, действующая на все его атомы.

Важно, чтобы объект был жестким. Это означает, что соседние атомы воздействуют друг на друга силами, достаточно сильными, чтобы оставаться на своих местах. Их называют внутренними силами. Силы всегда приходят равными и противоположными парами. Если атом 1 тянет атом 2 с силой F, то атом 2 тянет атом 1 с силой -F. Когда вы суммируете все внутренние силы, вы обнаружите, что все пары сокращаются, а сумма равна 0. Это означает, что внутренние силы не ускоряют объект в целом.

Но внутренние силы могут ускорять одну часть объекта в одну сторону, а другую часть в противоположную. А вот что происходит, когда объект вращается. Каждый атом движется по кругу.

Если бы предмет был сделан из порошка, каждый атом разлетелся бы по прямой. Но объект жесткий. Атомы держатся друг за друга. Каждый атом имеет направленную внутрь центростремительную силу.

И это сила, которая поднимает нижний атом. Она уравновешивается аналогичной силой, которая тянет верхние атомы вниз.

В этом посте больше о внутренних силах.

При качении трение равно нулю. Работа, совершаемая трением, равна нулю, потому что все точки только на мгновение соприкасаются с шероховатой поверхностью.

Технически, как вы сказали, точки поднимаются в следующий момент, когда они соприкасаются с полом. Таким образом, смещения в направлении силы трения не происходит.

Я думаю, что ваше замешательство связано с тангенциальным ускорением катящегося тела. Сила трения, действующая по касательной в точке контакта, увеличивает тангенциальную скорость при отрыве от поверхности.

Действует сила трения, необходимая для чистого качения. Если вы попытаетесь позволить мячу катиться по гладкой поверхности, он будет скользить, а не катиться. Определенная величина силы трения является предпосылкой для качения.